北京市房山区周口店中学八年级数学《一次函数的性质》教案 人教新课标版.doc

一次函数的性质
一、教学目标
三、教学方法与手段
预设y=2x，y=2x+3，y= --x+3，y=10x-1等
以y=2x，y=2x+3为例提出问题：
2..像y=2x这样的函数又称为什么函数？预设：正比例函数
3.正比例函数与一次函数又怎样的关系？预设：正比例函数是特殊的一次函数
4你能在同一坐标系内作出函数y=2x，y=2x+3的图象吗？
此环节处理方式：学生独立思考，集体交流，教师指导和评价
设计意图：通过通过复习旧知识,检查学生对已学知识的掌握情况和作图能力，为下个环节结合图象探索一次函数的性质作准备.
(二)探索新知
探索一：k值不变，b值变的情况
1.结合图象思考下列问题（小组讨论交流）：
1）函数y=2x，y=2x+3中的x的系数有什么关系？预设：相同
2）当x取相同值时，它们相应的函数值有什么关系？
举例：
x
0
1
3
-2
y=2x
0
2
6
-4
y=2x+3
3
5
9
-1
y=2x-4

3）它们的图象又有怎样的位置关系？
预设：平行
4）直线y=2x+3可以看做由直线y=2x怎样的变化得到的？反过来，直线y=2x可以看做由直线y=2x+3怎样的变化得到的？

5）想一想：直线y=2x-4与y=2x有怎样的位置关系？直线y=2x-4可以看做由直线y=2x怎样的变化得到的？可以看做直线y=2x+3看做由直线y=2x-4经过怎样的运动得到的？
6）观察一次函数y=-2x+6,y=-2x,y=-2x-2的图像，它们的图像具有怎样的位置关系？直线y=-2x+6, y=-2x-2可以看做由直线 y=-2x经过怎样的运动得到的？

7)通过以上分析，我们可以归纳出什么结论？
预设： k值相等，b值不等，对应函数图象是平行线。直线y=kx+b可以看做由直线y=kx向上(b>0)或向下(b<0)平移︱b︱个单位长度得到的.
设计意图：让学生通过动手实践，并结合问题观察、思考、交流，从而得结论，有助于培养学生的动手操作能力、观察的能力和语言表达能力.
2.观察两组图像，当k>0时，直线的走势什么样，必经哪些象限？当k<0时 ，直线的走势什么样，必经哪些图象？
小组讨论完成
预设结论：k>0时，直线呈现左低右高的变化趋势，必过一三象限；k<0时，直线呈现左高右低的变化趋势，必过一三象限
设计意图：培养学生的观察能力和将图像语言转化成语言文字的能力，感受合作学习的成果与快乐。
探索二：b值不变，k值变的情况
1. 做一做
在同一直角坐标系内作出函数下列函数的图象：
y=x+3,y=4x+3,y=1/2x+3
2.结合图象思考下列问题：
（1）函数解析式有什么特点？ 预设：b值相等
（2）图像成什么特点？ 预设：交于点（0,3）
（3）说明b对图象有何影响？ 预设：决定y轴的交点位置
此环节学生独立思考，集体交流，教师指导和评价
设计意图：学生通过对自己所做的图像的观察、思考，表达自己的想法，发展学生的动口能力。 同时可以调动学生思维的积极性。
探究三：函数增减性问题
1.结合图像回答下列问题：
（1）k>0时，说明自变量x增大时，因变量y如何变化？
（2）k<0时，说明自变量x增大时，因变量y如何变化？
设计意图：使学生通过图像的变化趋势去理解一次函数的增减性问题，以便培养学生观察的能力及分析问题的能力
2.学生根据自己的理解进行表达，当出现困难时，教师利用图象举例：y=2x+3（k>0）
在图象上去两点A、B，它们的横坐标分别取-2、+2时，纵坐标分别是多少？说明x的增大时y如何变化。
用同样的方法分析y=-2x+6（k<0）x的增大时y如何变化。
设计意图：使学生体会数形结合的思想，帮助学生理解y随x的增大而增大和，y随x的增大而减小。
3.教师进行多媒体动态演示帮助学生提高认识
设计意图：利用几何画板的动态演示，帮助学生深刻的理解一次函数的性质。
（三）归纳概括
1.根据k和b的取值范围，我们可以分成几种情况，分别是什么？
2.每种情况，在k、b的影响下，一次函数的因变量随自变量的增大有怎样的变化？图像必经哪些象限?根据这些规律，可以概括出一次函数y=kx+b(k≠0)有怎样的性质？并画出每种情况的示意图。
3.根据上面的问题，完成下表

k﹥0 b=0
k﹤0 b=0
k﹥0 b﹥0
k﹥0 b﹤0
k﹤0 b﹥0
k﹤0 b﹤0
直线走势

增减性

必经象限

示意图

学生思考、交流，教师修正并投影出示结论
设计意图：根据问题填上结论，小组讨论后共同交流，培养学生全面思考问题的习惯和善于表达的品质和归纳概括的能力。
（四）学以致用
练习一：
1.直线y= -x与Y= -x+6的位置关系如何?
2.若直线y=（3m-1）x+7与 y=2x-1平行，则m=_____
3..直线y=5x向下平移3个单位得到的直线解析式为_______,向上平移2个单位得到的直线解析式为_______
设计意图：这三道题是对探究结果的应用，诣在培养学生灵活解题的能力
练习二：
1.下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？图像经过哪些象限？
(1) y=5x-3
(2) y=-2/3x+7
(3) y=(a2+1)x+4
(4) y=(3-∏)x-5
(5) y=ax+5
设计意图：把握住这节课的重点之一，通过(1)-(4)这四道简单的练习，巩固学生对一次函数性质的理解和掌握。通过问题（5），渗透分类讨论思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。
2.已知函数图象y=（m-3）x-1，当m取何值时，y随x的增大而增大？
3.一次函数y=(m-3)x+5的函数值随的增大而减小，且一次函数y=(3+2m)x+5的函数值随着的增大而增大，求同时满足上述条件时，m的取值范围
设计意图：由学生独立完成，并由学生进行讲解，培养学生应用性质灵活解决问题的能力和表达的能力。
练习三：
1.已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是 ．
2.当k 时，函数y=2kx+1的图象不经过第三象限。
3.已知正比例函数y=(2k-1)x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是
设计意图：诣在提高学生学习的能力
2. 点A（-1，a）B（2，b）是直线y =-2x-1上两点，比较a、b的大小关系。
（此题教给学生三种方法：求出a、b比较；利用性质比较；利用图像比较）
设计意图：在本节课练习的安排上,遵循了由易到难,由简单到复杂的认知规律,通过练习让学生感到学有所用，并能增加掌握基础知识和基础技能的熟练度。同时,进一步培养了发散思维.
(五)课堂小结：
1.本节课你学习了哪些内容？我们怎样探究的？
2.你在这节课中感觉最你困难的地方在哪儿？谈谈你的感受。
设计意图：帮助学生回顾本节课的知识，梳理所用的方法，反思自己的困惑，提高学习的能力。