内蒙古乌拉特中旗二中七年级数学上册 第二章 有理数及其运算复习（2）教案.doc

内蒙古乌拉特中旗二中七年级数学上册 第二章 有理数及其运算复习（2）教案
一、课题 §复习（2）
二、教学目标
1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
2．培养学生综合运用知识解决问题的能力；
3．渗透数形结合的思想．
三、教学重点和难点
重点：有理数概念和有理数运算．
难点：负数和有理数法则的理解．
四、教学手段
引导——活动——讨论
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、讲授新课
1．阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线．
2．利用数轴串讲有理数有关概念．
本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数的范围在不断扩大．从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了．数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大．
我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值．由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小．
由上图中还可以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数．从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数．
利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目．
例1  (1)求出大于-5而小于5的所有整数；
(2)求出适合3＜|x|＜6的所有整数；
(3)试求方程|x|=5，|2x|=5的解；
(4)试求|x|＜3的解．
解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0
(2)3＜|x|＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点．
在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5．
所以 适合3＜|x|＜6的整数有±4，±5．
(3)|x|=5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5．
所以|x|=5的解是x=5或x=-5．
同样|2x|=5表示2x到原点的距离是5个单位，这样的点有两个，分别是5和-5．
(4)|x|＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合．
很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位．
所以-3＜x＜3.
例2  有理数a、b、c、d如图所示，试求|c|，|a-c|，|a+d|，|b-c|．
解：显然c、d为负数，a、b为正数，且|a|＜|d|．
|c|＝-c，(复述相反数定义和表示)
|a-c|=-a-c，(判断a-c＞0)
|a+d|=-a-d，(判断a+d＜0)
|b-c|=b-c．(判断b-C＞0)
3．有理数运算
三分钟练习
(1)+17+20；        (2)-13+(-21)；      (3)-15-19；           (4)-31-(-16)；
(5)-11×12；        (6)(-27)(-13)；      (7)-64÷16；         (8)(-54)÷(-24)；
(13)-(2×3)2；      (14)(-2)3+32．
4．课堂练习
(1)填空：
①两个互为相反数的数的和是_______；
②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)
③_____的绝对值与它本身互为相反数；
④_____的平方与它的立方互为相反数；
⑤______与它绝对值的差为0；
⑥______的倒数与它的平方相等；
⑦______的倒数等于它本身；
⑧______的平方是4，______的绝对值是4；
⑨如果-a＞a，则a是______；如果|a3|=-a3，则a是______；如果|a2|＝-|a2|，那么a是______；如果|-a|=-a，那么a是_____；
⑩如果x3=14.76，(-24.53)3=-14760，那么x=________．
(2)用“＞”、“＜”域“=”填空：
当a＜0，b＜0，c＜0，d＜0时
七、练习设计
1．写出下列各数的相反数和倒数．
2．计算：
(1)5÷0.1；                  (2)5÷0.001；                     (3)5÷(-0.01)；
(4)0.2÷0.1；               (5)0.002÷0.001；               (6)(-0.03)÷0.01．
3．计算：
(7)[(-3)3-(-5)3]÷[(-3)-(-5)]．
5．如果ab＜0，那么下列各式哪些一定不成立：
(1)a＜b＜0；(2)0＜a＜b；  (3)a=0并且b＜a；
6．解下列方程：
(3)2.5-0.2x＝1.7； (4)-0.4x-0.1=-0.8．
7．当a为有理数时，计算
|a|+|-a|-|-(-a)|-|-[-(-a)]|+|-｛-[-(-a)]｝|．
8．有理数a，b，c在数轴上对应的点A，B，C，其位置如下图所示：
试化简|c|-|c+b|+|a-c|+|b+a|．
9．已知2|x|=12.4，|y-3|=2，试求代数式x+y2的值．
10．当|2x|=12.4时，求x的值．
11．当|x+2|=12.4时，求x的值．
八、板书设计
§复习（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结

（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记
全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力．因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点．
本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和有理数的运算这两个主要内容，这是有理数的基础知识，也是复习的重点．此外，还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、解决问题的能力．