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八年级数学 正比例函数.doc

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八年级数学 正比例函数 教学目标:使学生理解正比例函数图象的概念.会画正比例函数的图象,能根据正比例函数的图像,观察归纳出函数的性质,并会简单应用.培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想; 教学重点:正比例函数的性质及其应用. 教学难点:发现正比例函数的性质 教学过程 一、形如y=kx(k≠0)的函数称为正比例函数. 二、正比例函数的图象 画出几个正比例函数的图像:y=x;y=-2x;y=0.5x;y=3x;通过观察得到结论:正比例函数图象是一条直线. 由图象是直线,有无简单一些的画法?两点确定一条直线. 那么选哪两个点比较容易呢?一般地,正比例函数y=kx的图象是经过点(0,0),(1,k)这两点的一条直线,我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx. 正比例函数的图象,注意到所描绘的点是不连续的,我们所用的连线是光滑的线,而不是折线. 三、正比例函数的性质 通过观察同一个直角坐标系内正比例函数y=2x y=x y=x y=-2x y=-x y=-x的图象,思考问题: 1、 图像经过的象限与k的取值有何联系? 2、 对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x),当x增大时,函数值y怎样变化?x减小呢? 归纳总结正比例函数的性质: ① 当k>0时,函数图像经过第一、三象限;当k<0时,函数图像经过第二、四象限. ② 当k>0时,自变量x逐渐增大时,函数值y也在逐渐增大;当k<0时,自变量x逐渐增大时,函数值y反而减小. 正比例函数图象的性质归根结底看k的符号. 四、应用 1、、正比例函数的解析式是 ,它的图像一定经过 . 2、y=-的图像经过第 象限. 3、已知ab <0,则函数y= x的图象经过第几象限. 4、已知正比例函数y=(2a+1)x,若y的值随x的增大而减小,求a的取值范围. 5、当m= 时,y=mxm2-3是正比例函数,且y随x的增大而增大. 思考题: ① 已知正比例函数y=(m+1)xm2+1,那么它的图象经过 象限. ② 分别说明下列各正比例函数,当m为何值时,y随x的增大而增大,或y随x的增大而减小? a、y=(m2+1)x b、y=m2x c、y=(m+1)x (四)小结 名称 解析式 图像 图像分布 函数变化情况 k.>0 k<0 k>0 k<0 正比例函数 y=kx (k≠0) 是经过原点(0,0)和(1,k)的一条直线. 一、三象限 二、四 象限 y随着的x增大而增大 y随着x的增大而减小 作业:
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