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八年级数学 正比例函数
教学目标:使学生理解正比例函数图象的概念.会画正比例函数的图象,能根据正比例函数的图像,观察归纳出函数的性质,并会简单应用.培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想;
教学重点:正比例函数的性质及其应用.
教学难点:发现正比例函数的性质
教学过程
一、形如y=kx(k≠0)的函数称为正比例函数.
二、正比例函数的图象
画出几个正比例函数的图像:y=x;y=-2x;y=0.5x;y=3x;通过观察得到结论:正比例函数图象是一条直线.
由图象是直线,有无简单一些的画法?两点确定一条直线.
那么选哪两个点比较容易呢?一般地,正比例函数y=kx的图象是经过点(0,0),(1,k)这两点的一条直线,我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx.
正比例函数的图象,注意到所描绘的点是不连续的,我们所用的连线是光滑的线,而不是折线.
三、正比例函数的性质
通过观察同一个直角坐标系内正比例函数y=2x y=x y=x y=-2x y=-x y=-x的图象,思考问题:
1、 图像经过的象限与k的取值有何联系?
2、 对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x),当x增大时,函数值y怎样变化?x减小呢?
归纳总结正比例函数的性质:
① 当k>0时,函数图像经过第一、三象限;当k<0时,函数图像经过第二、四象限.
② 当k>0时,自变量x逐渐增大时,函数值y也在逐渐增大;当k<0时,自变量x逐渐增大时,函数值y反而减小.
正比例函数图象的性质归根结底看k的符号.
四、应用
1、、正比例函数的解析式是 ,它的图像一定经过 .
2、y=-的图像经过第 象限.
3、已知ab <0,则函数y= x的图象经过第几象限.
4、已知正比例函数y=(2a+1)x,若y的值随x的增大而减小,求a的取值范围.
5、当m= 时,y=mxm2-3是正比例函数,且y随x的增大而增大.
思考题:
① 已知正比例函数y=(m+1)xm2+1,那么它的图象经过 象限.
② 分别说明下列各正比例函数,当m为何值时,y随x的增大而增大,或y随x的增大而减小?
a、y=(m2+1)x b、y=m2x c、y=(m+1)x
(四)小结
名称
解析式
图像
图像分布
函数变化情况
k.>0
k<0
k>0
k<0
正比例函数
y=kx
(k≠0)
是经过原点(0,0)和(1,k)的一条直线.
一、三象限
二、四
象限
y随着的x增大而增大
y随着x的增大而减小
作业:
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