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八年级数学 正比例函数
教学目标：使学生理解正比例函数图象的概念．会画正比例函数的图象，能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质，并会简单应用．培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；
教学重点：正比例函数的性质及其应用．
教学难点：发现正比例函数的性质
教学过程
一、形如y=kx（k≠0）的函数称为正比例函数．
二、正比例函数的图象
画出几个正比例函数的图像：y=x;y=-2x;y=0．5x;y=3x;通过观察得到结论：正比例函数图象是一条直线．
由图象是直线，有无简单一些的画法？两点确定一条直线．
那么选哪两个点比较容易呢？一般地，正比例函数y=kx的图象是经过点（0，0），（1，k）这两点的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx．
正比例函数的图象，注意到所描绘的点是不连续的，我们所用的连线是光滑的线，而不是折线．
三、正比例函数的性质
通过观察同一个直角坐标系内正比例函数y=2x y=x y=x y=－2x y=－x y=－x的图象，思考问题：
1、 图像经过的象限与k的取值有何联系？
2、 对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？
归纳总结正比例函数的性质：
① 当k＞0时，函数图像经过第一、三象限；当k＜0时，函数图像经过第二、四象限．
② 当k＞0时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；当k＜0时，自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小．
正比例函数图象的性质归根结底看k的符号．
四、应用
1、、正比例函数的解析式是 ，它的图像一定经过 ．
2、y=－的图像经过第 象限．
3、已知ab ＜0，则函数y= x的图象经过第几象限．
4、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围．
5、当m= 时，y=mxm2-3是正比例函数，且y随x的增大而增大．
思考题：
① 已知正比例函数y=(m+1)xm2+1,那么它的图象经过 象限．
② 分别说明下列各正比例函数，当m为何值时，y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小？
a、y=(m2+1)x b、y=m2x c、y=(m+1)x
（四）小结

名称

解析式

图像
图像分布
函数变化情况
k．>0
k<0
k>0
k<0
正比例函数
y=kx
(k≠0)
是经过原点（0,0）和（1，k）的一条直线．
一、三象限
二、四
象限
y随着的x增大而增大
y随着x的增大而减小

作业：