资源描述
《积的乘方》
教 材
义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册
设计理念
本设计采用了“问题情境——建立模型——解释应用”的基本模式，通过五个梯次递进的活动，引导学生经历积的乘方法则的形成与运用过程，掌握积的乘方运算方法及其原理，从而更好的理解幂的意义，发展学生应用数学的意识，增强学生学好数学的愿望和信心。教学中采用探讨交流、动手运算、独立思考等形式，使学生获得主动认知、主动构建、充分发展的结果，配合使用多媒体课件，实现课堂扩容增效，给学生提供更为广阔的自主学习机会和思维空间。
学情分析
教学对象是八年级学生，学生通过对前两节课的学习对于幂的运算中“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”法则已有了一定程度的了解，并能够运用法则进行相关的运算。在探讨"积的乘方"的关系式中,学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律。同时在学习过程中,给学生足够的合作交流空间,加深对法则的探索过程及对算理的理解，在推倒“积的乘方”法则方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律。
任务分析
“积的乘方”是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第十五章第一单元第三节内容，是在学生学习了幂的运算中“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”法则的基础上提出的，由于前期的数学学习, 学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的经验, 因此学生对新知识的接受没有太大的疑惑。在教学中,教师注意引导学生对“积的乘方”一般规律的探索和表达,鼓励学生独立思考、讨论发现，给学生留下充分探索和交流的空间。为此，教科书依据课程标准要求和学生的实际，遵循学生的认知规律，通过设置实际问题，引导学生运用“幂的乘方”法则进行运算，在巩固“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”法则的基础，探寻“积的乘方”法则，接着安排具有代表性的例练习题，旨在训练学生对法则的灵活运用能力。本节课中，要指导学生对例练习题进行规范解答。
学
习
目
标
知识与技能
掌握同底数幂乘法的运算性质，能熟练运用性质进行同底数幂乘法运算。理解掌握和运用积的乘方法则。
过程与方法
经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的。理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
情感态度与价值观
培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别达到领悟的目的，同时体会数学的应用价值。
教学重点
积的乘方法则的理解与应用 。
教学难点
弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆。突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系。
教学方法
“尝试指导，效果回授”教学法为主，附之以类比法。
学法指导
构建师生合作的教学模式，创设问题情境，引导学生主动探究，通过计算类比“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”的法则，探获“积的乘方”法则，为学生开创广阔的思维空间，让学生从中发现知识、掌握方法，服务于应用。
教学资源
多媒体课件
教
学
流
程
活动流程
活动内容及目的
活动一 复习回顾，导入新课
通过两个复习题故旧导新，帮助其发掘新知固着点。
活动二 诱导尝试，探究新知
出示“算一算”，以此引领学生探究发现、归纳法则，理解法则的形成过程。
活动三 变式训练，巩固新知
通过有梯次的六个训练题组，巩固法则，灵活运用，适时延展。
活动四 全课小结，内化新知
将知识归类细化，纳入已有的知识体系。
活动五 推荐作业，延展新知
分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；
教 学 程 序
问题与情境
师生互动
媒体使用与教学评价
活动一 复习回顾，导入新课
1、（口答）计算
（1）[( )3]2
（2）[ (-1)3]5
（3）(104)2
（4）104×102
（5）(x3)3
（6）x3• x 3
（7）x3+ x 3
（8）[ (-a)5]2
（9）[ (-a)3]5
2.计算：
（1）(x2)4 + x3• x 5
（2）(x2)3 – x2• x 3 – x6
（3）[ (x-y)3]2
（4）[ (x-y)2• (y-x)3]3
3.总结回顾：
1.同底数幂相乘的性质：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用式子表示为am • an=am+n (m,n都是正整数) 2.幂的乘方的性质：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用式子表示为(am ) n=amn (m,n都是正整数)
【教师活动】
1、出示问题1，让学生用“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”法则对第一题进行口答计算。
2、出示问题2要求学生独立完成，找4～5名学生在黑板上演示。
3、以问题1、2的解答对同底数幂相乘的性质和幂的乘方的性质进行复习回顾。
4、关注并适时评价学生的表现。
【学生活动】
1、独立解决问题1、2。
2、同桌相互交流，对照检查，出错就改。
3、回顾总结两个性质，及其字母表达式。
【媒体使用】
1、出示问题1、2及各种解答结果。
2、出示幂的两个运算性质的文字表述和其字母表达式。
【赏 析】
在学习的过程中要让学习者保持思维的连贯性是十分必要的，学习是一个逐渐集聚的过程，前面已经学习了两节幂的运算，在本节课中，由复习开始为新课的学习做准备。复习的关键要着重于知识的建模, 回忆旧知识的同时更要回忆推导过程中蕴含的数学思想， 从而为新知识的学习打下坚实的基础。
活动二 诱导尝试，探究新知
一、算一算：
(2×3)2＝(2×3)(2×3) ＝6×6＝36
22×32 ＝4×9 ＝36
22×32 = (2×3)2
(ab)2与a2b2是否相等?
二、看一看、想一想
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) =(aaa) ·(bbb)=a3b3
积的乘方(ab)n =?
三、公式证明
积的乘方公式： (ab)n=an bn .
语言表述：积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
拓展：
当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质。 例如：
(abc)n=anbncn.
【教师活动】
1、根据学生活动进程依次出示问题1、2。
2、引导学生对问题一进行尝试计算，重点关注学生是否借助幂的意义加以运算，必要时进行适当地提醒。
3、询问学生对（ab)3的运算结果的猜想，重点关注学生能否发现积的乘方运算规律，即: (ab)n=an bn
（积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。），进而获得正确猜想。
4、发动学生证明积的乘方法则，引导学生将结论用文字语言表述出来，并加以板书。
【学生活动】
1、思考并口述问题1的解答过程；探获交流问题2结果；猜想并探究证明问题3。
2、两名学生板书问题5证明过程。
3、讨论问题3结论的文字表述，一名学生口述，其余学生参与纠正补充。
【媒体使用】
依次出示问题1、2、3，结合学生活动展示问题1、2、3解决过程。
【赏 析】
1、本环节的设计是在学生已有的知识结构基础上, 根据学生脑海中已存在知识做前提而进行的。
2、活动注意事项：根据学生脑海中已存在的数学模型,稍作调整，直接从探讨字母表达规律开始直击新课学习目标的,这样的环节设计或许在实际操作中有一定的难度, 但是对学生能力的训练能够起到很大的作用。
活动三 变式训练，巩固新知
1、口答：
(1)(ab)6=（ ）
(2)(-a)3 = （ ）
(3)(-2x)4 = （ ）
(4)(ab)3 = （ ）
(5)(-xy)7 = （ ）
(6)(-3abc)2 =（ ）
(7)[(-5)3]2 =（ ）
(8)[(-t)5]3 =（ ）
２、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3;
(3)(-3a3)2= -9a6; (4)(- x3y)3= - x6y3;
（5)(a3+b2)3=a9+b6
3、以下运算正确的是：
第一组：
A. (x3)4=x7 B. x3· x4=x12
C.(3x)2=9x2 D.(3x)2=6x2
第二组：
A. (,5x)2=25x B. (-5x)2=-25x2
C. (-58)2=10x2 D. -5x2=25x2
第三组：
A. a2+2a3=3a5 B. 2a2-3a2=-1
C.(2a2)3=6a6 D.(xy2)2=X2y4
4、计算：
(2∕3)5×３5
解法1：原式=
解法2:原式=
原来积的乘方法则可以逆用，即 ：anbn =(ab)n
5、脱口而出：
(1) a6y3=( )3; (2)81x4y10=( )2
6、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; (3)(－3a3)2=－9a6;(4)(－ x3y)3=－x6y3; (5)(a3+b2)3=a9+b6
【教师活动】
1、出示题组一，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认，强调注意结果符号确定。
2、出示题组二，处理同（1）。
3、出示题组三，要求学生自选一组独立完成；期间进行巡视，关注学困生；引导学生对解答情况进行评价。
4、出示题组四，引导学生探求解题策略。
5、出示题组五、六由学生交流讨论完成。
【学生活动】
1、口答题组一运算过程，口述法则。
2、独立完成题组二，关注并评价同伴表现。
3、自愿选题，独立完成题组三，之后互换检查，参与集体评价。
4、题组四尝试解决，积极协作、探讨交流完成任务。
5、完成题组五、六，两人板演，集体评价，关注注意事项。
【媒体使用】
1、出示题组一、二、三及其答案；实物展台展示部分学生解决题组三
2、展示题组四尝试解决，积极协作、探讨交流。教师做好引导、总结。
（3）出示题组五、六。
【赏 析】
此环节这样设计的活动目的有两个： 1、学生所学的知识之间是相辅相成的, 支离破碎的知识对学习者来说是毫无意义的,因而在教学过程中建立学习的主线,让思维连贯起来显得尤为重要。2、知识拓展也要把握时机，前一环节探索新知识难度不大,而后适时的拔高对学生来讲有挑战性，激发起求知欲。
活动注意事项： 整体学习难度较大, 可加大力度全班性的进行引导, 多一些点拨, 多一些提示, 帮助学生尽快掌握拓展内容。而如果只是一部分学习存有困难, 仍可采用前面提到的小组分工合作学习的方式,充分调动学生学习积极性。
活动四 全课小结，内化新知
1、自主小结：①对自己——谈本节课有哪些收获？②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？
2、教师引导小结：幂的运算一共有几种情况？分别是什么？每一种运算需要注意些什么？
【教师活动】
引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。
【学生活动】
按要求，进行自主小结，按教师引导，通过回答问题小结。
【媒体使用】（略）
【赏 析】
使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。
活动五 推荐作业，深化新知
必做题
1、在手工课上,小军制作了一个正方形的模具,其边长是4×103㎝,问该模具的体积是多少?
2、地球可以近似地看作是球体，如果用V、R表示球的体积和半径，那么V= ，地球半径是6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？（π取3.14）
选做题
一、计算:
二、填空：
(1)a6y3=( )3; (2)81x4y10=( )2 ;
(3)若(a3ym)2=any8,则m= , n= ;
(4)32004×(﹣3/1)2004= ; (5) 28×55= .
【教师活动】课件展示作业题
【学生活动】按照要求自主完成作业
【媒体使用】
【赏 析】为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。
板 书 设 计
法则推导过程
课题
一、积的乘方法则
二、同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则
屏幕
【赏析】
看自然，写方便，
展思路，显重点。
学生练习
学生练习
教 后 反 思
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