新疆石河子市第八中学七年级数学上册《2.9 有理数的乘方》教案 （新版）北师大版.doc

《2.9有理数的乘方》教案

知识与技能
理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
过程与方法
培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；
情感态度与价值观
渗透分类讨论思想．
教学重点和难点
重点：有理数乘方的运算．
难点：有理数乘方运算的符号法则．
教学方法：探索教学
教学过程
一、设疑自探
1、复习引入
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a
(n是正整数)呢？
在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．
2、设疑
①．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．
②．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．
一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．
③．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
二．解疑合探
例1  计算：
教师指出：2就是21，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算．
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？
(1)横向观察：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．
(2)纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
(3)任何一个数的偶次幂是什么数？
任何一个数的偶次幂都是非负数．
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？
当a＞0时，an＞0(n是正整数)；
当a=0时，an=0(n是正整数)．
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n=(-a)2n(n是正整数)；
a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；
a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．
三．质疑再探：
例2  计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；
让三个学生在黑板上计算．
教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别．
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．
四．运用拓展：
课堂练习
计算：(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3； (3)(-1)n-1．
小结 让学生回忆，做出小结：1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．
练习设计
3．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：
(1)(a+b)2；  (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2；  (4)a2+2ab+b2．
4．当a是负数时，判断下列各式是否成立．
(1)a2=(-a)2；  (2)a3=(-a)3；
5*．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？
6*．若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值．
作业：2.13:1、2
板书设计
§2.9有理数的乘方（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

教学反思