山东省枣庄市第四十二中学八年级数学下册 第七章《二元一次方程组》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第七章《二元一次方程组》教案 北师大版
教学过程
一、知识回顾
师：同学们，我们已经学习完二元一次方程组这一章的内容了．现在我们回顾一下，你都学到了哪些知识？
生1：基本概念有：
（1）二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1．
（2）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．
（3）二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值．
（4）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解．
师：很好！我把主要概念显示在大屏幕上．（展示课件）二元一次方程这个概念，抓住“两个未知数”、“所含未知数的项的次数都是1”这两点．关于二元一次方程组的解法问题，谁能总结一下？
生2：解二元一次方程组的基本思想是“消元”．常见解法有三种：（1）代入法；（2）加减法；（3）图象法．
师：（展示课件）这三种方法重点掌握前两种，图象法只有在它与一次函数相结合时才使用．每种解法的详细步骤我就不再详细复述了，但是你要心中有数．关于二元一次方程组的应用，谁能总结一下？
生3：利用二元一次方程组解决实际问题主要分为“鸡兔同笼”问题、“增收节支”问题、“数字问题”以及与一次函数的关系．列方程组解应用题的步骤：（1）设出未知数；（2）找出相等关系；（3）根据相等关系列方程组；（4）解方程组并检验（5）作答．
实际问题
转化
设求知数、列方程组
数学问题
(二元一次方程组)
检验
解方程组
问题答案
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
加减法
代入法
（消元）
师：利用二元一次方程组解决实际问题的关键还是找到等量关系，列出方程．大家可以看一下图表（展示课件），这就是利用方程组解决问题的主要步骤．

设计意图：帮助学生回顾本章的主要知识，总结各个知识点的联系，构建本章的知识结构框架，让学生从整体上理解和把握知识间的联系，为后面的练习打好基础.
二、考点突破
考点一：二元一次方程（组）的基本概念（课件展示）
师：二元一次方程同时具备的特征是什么？
生1：二元一次方程同时具备的特征是：
（1） 含有两个未知数；
（2） 分母中不含有未知数，是整式方程；
（3） 整理后含未知数的项的次数是1．
师：如何判断一组数是不是二元一次方程组的解？
生2：判断一组数是不是二元一次方程组的一个解，就是看这组数是否适合每个方程．若适合，就是方程组的解，否则就不是方程组的解．
师：二元一次方程（组）的解有几种情况？
生3：二元一次方程（组）的解有三种情况：有一组解，无数组解，无解．
师：很好．对于什么情况有一组解，什么情况有无数组解，什么情况无解，你是怎么理解的？
生3：可以结合一次函数的图象．当两直线只有一个交点时，就有一组解；当两直线平行时就无解；当两直线重合时有无数组解．
师：这位同学的数形结合思想比较好，我们就应培养这种思想．下面看一个问题．（课件展示）
设计意图：把二元一次方程组有关概念的考点进一步细化，加深学生对概念的理解．
问题1． 已知是关于x、y的二元一次方程x＝y＋a的解．求（a＋1）(a－1)＋7的解．
师：谁能给大家分析一下？
生1：将代入二元一次方程得a＝．所以（a＋1）(a－1)＋7＝a2－1＋7＝ a2＋6＝9．
师：很好．他把结果都说出来了．大家鼓励一下．你会做下面这道题目吗？（课件展示）
变式训练：已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为
（学生练习，教师巡视指导）
师：谁能说一下？
生：我把x＝2，y＝1代入方程组，解出a＝2，b＝3所以a－b＝－1
师：很好，大家鼓励一下．下面我们复习第二个考点．
设计意图：通过具体题目总结做题方法．
考点二：二元一次方程组的解法（课件展示）
师：解二元一次方程组的基本思路是“消元”，常见的消元方法有哪些？
生：代入法和加减法（齐声回答）
师：给你一点时间回顾一下这两种方法的解题步骤．
（学生自己回顾具体解题步骤）
师：根据步骤，解问题2中的方程组．（课件展示）
问题2． 解方程组
（学生练习，其中一人在黑板演示）
① ②
解：
①＋②得3x＝6，∴x＝2．把x＝2代入①得2＋y＝5，∴y＝3
∴原方程组的解是
师：做完的同学对照一下，有没有错误？
生：没有．
师：好！鼓励一下．谁来完成下一个题目？（课件展示）
变式训练：解方程组
（学生练习，其中一人在黑板演示）
① ②
解： [来源:Z*xx*k.Com]
①×3―②得11y＝－11，∴y＝－1．把y＝－1代入①得x＋3(―1)＝―1，∴x＝2
∴原方程组的解是
师：做完的同学对照一下，有没有错误？
生：没有．
师：好！鼓励一下．第三个问题就有难度了，下面小组可以讨论一下，你有哪些方法解这个方程组呢？（课件展示）
设计意图：解二元一次方程组是本章的重点内容．通过两道题目，使学生回忆具体的解题步骤，学生在练习时可采用不同的解题方法．
问题3：解方程组
（学生先在学习小组内交流，尽量用多种解法自己求解，然后比较哪种解法好，最后各组推出最好的解法在全班交流．）
师：有思路的同学请举手．
生1：先用去分母把方程组化简整理后用加减消元法进行解答；
生2：化简整理后用代入消元法进行解答；
师：这两种方法都能解出结果，还有其他思路吗？
生3：用换元法．令x＋y＝m， x－y＝n，然后求解；
师：这种方法可以把原方程组化的简单一些，但最后不能忘记求的是x和y．还有吗？
生4：把和看成一个整体，直接相加减，得＝5，＝2
∴
师：这种方法不只是含有换元思想，还有整体思想，比较好．还有吗？
生5：把原方程组化简后用图象法解．
师：这种解法可能比较复杂，你做的结果也不一定准确．还有吗？
（学生哑口无言）
师：看来主要思路有这么五种，你认为那种最简单呢？
生：第四种（齐声回答）
师：这道题目的解答给我们一个很好的启示：在解题时，一定要认真审题，仔细观察题目的特征，灵活选用解题的方法，并恰当地运用数学思想方法来指导解题，可以提高我们的解题效率．
设计意图：本题比前两个题目复杂一点，设计本题主要是拓展学生的解题思路，培养学生的“整体思想”和“换元思想”．
考点三：二元一次方程组的应用
师：列二元一次方程组解应用题的步骤我们已经复习完了，下面这个问题你能解决吗？（课件展示）
问题4．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
师：认真审题，你的思路是怎样的？
生1：设上个月的萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据爸爸和妈妈的对话找到等量关系，列出方程组求解即可．
师：你设的是上个月的单价，还有其他思路吗？
生2：可以设这一天的萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据爸爸和妈妈的对话找到等量关系，列出方程组求解即可．
师：你们分别按照自己的思路在黑板演示．其他同学任选一种进行练习．
解法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：
解得：
这天萝卜的单价是（1＋50%）x＝（1＋50%）×2＝3，
这天排骨的单价是（1＋20%）y＝（1＋20%）×15＝18．
答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．
解法二：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：
解得：
答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．
师：这两位同学解答过程非常详细．我们鼓励一下．把你的答案和他们的对照一下，看看有没有错误．对照完的同学完成下面这道题目．（课件展示）
设计意图：由于列方程解应用题是本章的一个难点，所以通过此题目进一步培养学生的分析题目的能力，从题目中选取有用信息，从而列出方程，解决问题．
变式训练：文化教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
（学生思考）
师：哪位同学演示一下？
（一名学生演示，其他学生练习）
解：设生产上衣用布x米，生产裤子用布y米，根据题意得：
解得：
共能生产360÷3×2＝240（套）
答：生产上衣用布360米，生产裤子用布240米．
师：这道题目的等量关系不太好找，很多同学列出了第一个方程，却列不出第二个，要找准关系：一件上衣和一条裤子为一套这时就可以列出第二个方程．这位同学的解答过程比较详细，同学们可以参考一下．
设计意图：拓展学生的视野，了解关于“配套”问题的解决思路．
三、课堂小结
谈谈本节课你的学习有哪些收获.(可小组交流，选代表发言，教师根据具体情况加以必要的引导和总结．)
（设计意图：小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，培养学生的语言概括能力．）
四、课堂检测
A类：
1．若是二元一次方程，则a＝
2．二元一次方程x＋y＝5得正整数解是__________
3．若x－y＝5，则14－3x＋3y＝______________．
4．若方程组的解中与的值相等，则为　　　
5．解方程组：(1) (2)
B类
1．已知是方程组的一个解,则(b－a)3=__________
2．一次函数y＝－2x＋b与y＝ax＋2的图象交与点（2，3），则二元一次方程组的解是　　　　　 ．
3．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试．当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生．
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由．

C类
1．张老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1 500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
(1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释；

(2)张老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元?
设计意图：课堂检测题目的难度分为三类，对学生有效的学习要求进行有针对性的训练．为提高小组学习的有效性，把问题设计成有梯度、有层次易于学生掌握，不同的学生有不同的题目，既让学困生掌握基础知识，又可以提高优秀生的能力．[来源:Zxxk.Com]
六、作业：
复习题知识技能 第2题
七、板书设计：
第七章 回顾与思考
1．基本概念
二元一次方程（组）
2．解法：
（1）代入法；（2）加减法；（3）图象法
3．应用
4．学习收获
5．课堂检测
八、教学反思
1．本节复习课主要是使学生在复习回顾的基础上，通过典型例题掌握常用解题方法，加深对思想方法的理解系统掌握本章的内容，并进一步训练学生灵活运用所学知识分析问题和解决问题的能力．虽然学生通过一节课的复习，进一步明确了二元一次方程组及其解的有关概念，但部分学生解法还不熟练，学生的动手，分析能力还有待于进一步提高．   
2．不足：由于时间的原因，没能将题让学生处理完，然后再对解题方法进行总结．
3．建议：在实际的教学过程中，学生的潜能是不可低估的，我们教师应进一步大胆放手，给学生充分的自由空间，让他们去探索、去研究，这样他们的求知欲望反而会更强烈，积极性和主动性自然会大大提高．