安徽省滁州二中七年级数学上册 1.7 近似数教案 （新版）沪科版.doc

1.7近似数

课标要求：
通过实际操作，了解近似数，知道误差的概念，并会按问题的要求对结果取近似值。
教材分析：
本节是通过操作引入近似数和相关概念的，主要是通过对近似数的研究，再运用它去解决实际的相关问题。为以后无理数的估计、函数的近似模拟等知识的学习做准备。
学生分析：
学生在小学也初步结识了近似数、精确度等概念，也了解了简单的用四舍五入法取近似数的方法，教学中可做适当复习。另外，有了前面基准及绝对值等概念的基础，对误差的学习显得较为自然。
教学目标：
1.通过对数据的收集与分析初步掌握近似数和准确数的概念，能区分一个数是准确数还是近似数；
2. 通过实际操作了解误差与精确度的概念，并能写出任给一个近似数的精确度；
3.能够按照实际问题的需求对一个数进行四舍五入，精确到某一数位．
教学重点：
掌握近似数和准确数的概念，误差和精确度的概念．
教学难点：
能够按照要求对一个数进行四舍五入，精确到某一数位．尤其是精确到十位及十位以上的近似数。
教学程序设计：
【活动1】收集数据 探究分析
由学生自己出示课前所准备的数据资料，教师在黑板上记录。然后师生共同分析探究得出准确数和近似数的概念。
准确数——与实际完全相符的数；近似数——与实际接近的数。
教师提问：如何区分准确数和近似数呢？并引导学生从以下两方面分析：1、看数据的来源：一般来说，通过数数得到的数都是准确数；通过测量、估计、统计或通过近似计算得到数都是近似数。2、看数据本身的特点，如圆周率以及有圆周率计算所得到的圆的周长和面积等都是近似数。
下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？
（1）东风汽车厂2012年生产汽车14500辆。
（2）绿化队今年植树约2万棵。 （3）小明到书店买了10本书。 （4）一次数学测验中，有2人得满分。
（5）某区在校中学生近75万人。 （6）小琳称得体重为38千克。 （7）半径为10m的圆的面积约为314m2。
【活动2】动手操作 发现新知
请同学们自己测量数学课本宽度，并取2个不同的测量结果加以分析，给出误差的概念：误差=近似值-准确值。
由教师带着学生分析误差的特征：误差可正可负，误差的绝对值越小，越接近准确数，也就是准确程度越高。
因此，我们不能讲谁测得的结果准确，谁测得的结果错误，只能讲谁测得的结果更精确，所谓更精确是指谁更接近准确值。近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示：通常用四舍五入法取近似值，四舍五入到哪一位，我们就说这个近似数精确到那一位。
如：按四舍五入法对圆周率∏取近似数时，有:
∏≈3（精确到个位）
∏≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位）
∏≈3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位）
∏≈3.142（精确到0.001，或叫做精确到千分位）
∏≈3.1416（精确到0.0001，或叫做精确到万分位）
……
例题解析 强化理解：
例1、下列四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
① 3 ② 10 ③1.8 ④1.80
⑤0.4040 ⑥2.01054 ⑦10.3万 ⑧1.60×104
这类题型的难点在于后两题，即带大数量级的数（如：万、亿）或用科学计数法表示的数的精确度问题（精确到哪一位）。
解决方案：这种数需要还原原数后，再判断单位前面或科学计数法里的a的末位数当多少讲决定其精确度。
比较第3和第4小题，请同学们思考：1.8与1.80的精确度一样吗？进而得到1.80末位的0不能直接去掉。并举例让学生体会精确度的高低。
反过来，给一组数，学生按要求取近似值，是本节课的重难点，尤其是当四舍五入到十位或十位以上的情况。
例2：用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。
（1）0.34482 (精确到百分位) （2）1.5046 (精确到0.01)
（3）0.0697 (精确到千分位) （4）30542 (精确到百位)
（5）603400 (精确到千位)
本题型难点是精确到十位或十位以上，如后两题。
解决方案：当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数。或用大数量级单位表示。
课堂练习 深化理解：
练一练：用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。
(1)0.6328 (精确到0.001) (2)7.9122 (精确到个位)
(3)47155 (精确到百位) (4)460215 (精确到千位)
(5)49.96 （精确到十分位） (6)3.40×105 (精确到万位）
找几位同学在黑板上板演，以检验学生掌握的情况，便于及时发现问题。
学以致用 拓展深化：
数学源于生活，高于生活，服务于生活，所以要用所学的知识来解决一些实际问题，这是数学的宗旨。在日常生活中，取近似值有时也会用到其他的方法，四舍五入法取近似值不能解决所有问题。如：
例 （1） 我校振华初一年级415名师生，想租 用45座的客车外出秋游，问：应该租用多少辆客车？
解：因为415÷45=9.222……
所以应该租用10辆客车。
此问题必须用“进一法”。
（2） 工人师傅把一根100厘米的圆钢锯短，用来做6厘米长的零件，可加工多少件？
解：因为100÷6=16.666……
所以可加工16件。
此问题必须用“去尾法”。
课堂小结 知识升华
1、了解近似数的概念，能够区分准确数和近似数；
2、知道误差概念及含义，掌握取近似数的方法；
3、给定近似数能说出它的精确度；
4、会根据实际问题的需要取合适的近似数。
布置作业
1、第48页习题第2、4、6题.
2、思考：李明测得一根钢管的长度为0.8米。按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确长度X应在什么范围吗？
作业的布置体现了分层教学的理念，让学有余力的同学有更大的发挥空间。