山东省枣庄市第四十二中学八年级数学下册 第七章《二元一次方程组》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第七章二元一次方程组教案 北师大版教学过程一、知识回顾师：同学们，我们已经学习完二元一次方程组这一章的内容了现在我们回顾一下，你都学到了哪些知识？生1：基本概念有：（1）二元一次方程：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1（2）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程（3）二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值（4）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解师：很好！我把主要概念显示在大屏幕上（展示课件）二元一次方程这个概念，抓住“两个未知数”、“所含未知数的项的次数都是1”这两点关于二元一次方程组的解法问题，谁能总结一下？生2：解二元一次方程组的基本思想是“消元”常见解法有三种：（1）代入法；（2）加减法；（3）图象法师：（展示课件）这三种方法重点掌握前两种，图象法只有在它与一次函数相结合时才使用每种解法的详细步骤我就不再详细复述了，但是你要心中有数关于二元一次方程组的应用，谁能总结一下？生3：利用二元一次方程组解决实际问题主要分为“鸡兔同笼”问题、“增收节支”问题、“数字问题”以及与一次函数的关系列方程组解应用题的步骤：（1）设出未知数；（2）找出相等关系；（3）根据相等关系列方程组；（4）解方程组并检验（5）作答实际问题转化设求知数、列方程组数学问题(二元一次方程组)检验解方程组问题答案数学问题的解（二元一次方程组的解）加减法代入法（消元）师：利用二元一次方程组解决实际问题的关键还是找到等量关系，列出方程大家可以看一下图表（展示课件），这就是利用方程组解决问题的主要步骤设计意图：帮助学生回顾本章的主要知识，总结各个知识点的联系，构建本章的知识结构框架，让学生从整体上理解和把握知识间的联系，为后面的练习打好基础.二、考点突破考点一：二元一次方程（组）的基本概念（课件展示）师：二元一次方程同时具备的特征是什么？生1：二元一次方程同时具备的特征是：（1） 含有两个未知数；（2） 分母中不含有未知数，是整式方程；（3） 整理后含未知数的项的次数是1师：如何判断一组数是不是二元一次方程组的解？生2：判断一组数是不是二元一次方程组的一个解，就是看这组数是否适合每个方程若适合，就是方程组的解，否则就不是方程组的解师：二元一次方程（组）的解有几种情况？生3：二元一次方程（组）的解有三种情况：有一组解，无数组解，无解师：很好对于什么情况有一组解，什么情况有无数组解，什么情况无解，你是怎么理解的？生3：可以结合一次函数的图象当两直线只有一个交点时，就有一组解；当两直线平行时就无解；当两直线重合时有无数组解师：这位同学的数形结合思想比较好，我们就应培养这种思想下面看一个问题（课件展示）设计意图：把二元一次方程组有关概念的考点进一步细化，加深学生对概念的理解问题1 已知是关于x、y的二元一次方程xya的解求（a1）(a1)7的解师：谁能给大家分析一下？生1：将代入二元一次方程得a所以（a1）(a1)7a217 a269师：很好他把结果都说出来了大家鼓励一下你会做下面这道题目吗？（课件展示）变式训练：已知是二元一次方程组的解，则ab的值为 （学生练习，教师巡视指导）师：谁能说一下？生：我把x2，y1代入方程组，解出a2，b3所以ab1师：很好，大家鼓励一下下面我们复习第二个考点设计意图：通过具体题目总结做题方法考点二：二元一次方程组的解法（课件展示）师：解二元一次方程组的基本思路是“消元”，常见的消元方法有哪些？生：代入法和加减法（齐声回答）师：给你一点时间回顾一下这两种方法的解题步骤（学生自己回顾具体解题步骤）师：根据步骤，解问题2中的方程组（课件展示）问题2 解方程组 （学生练习，其中一人在黑板演示） 解： 得3x6，x2把x2代入得2y5，y3原方程组的解是师：做完的同学对照一下，有没有错误？生：没有师：好！鼓励一下谁来完成下一个题目？（课件展示）变式训练：解方程组（学生练习，其中一人在黑板演示） 解： 来源:Z*xx*k.Com3得11y11，y1把y1代入得x3(1)1，x2原方程组的解是师：做完的同学对照一下，有没有错误？生：没有师：好！鼓励一下第三个问题就有难度了，下面小组可以讨论一下，你有哪些方法解这个方程组呢？（课件展示）设计意图：解二元一次方程组是本章的重点内容通过两道题目，使学生回忆具体的解题步骤，学生在练习时可采用不同的解题方法问题3：解方程组 （学生先在学习小组内交流，尽量用多种解法自己求解，然后比较哪种解法好，最后各组推出最好的解法在全班交流）师：有思路的同学请举手生1：先用去分母把方程组化简整理后用加减消元法进行解答；生2：化简整理后用代入消元法进行解答；师：这两种方法都能解出结果，还有其他思路吗？生3：用换元法令xym， xyn，然后求解；师：这种方法可以把原方程组化的简单一些，但最后不能忘记求的是x和y还有吗？生4：把和看成一个整体，直接相加减，得5，2 师：这种方法不只是含有换元思想，还有整体思想，比较好还有吗？生5：把原方程组化简后用图象法解师：这种解法可能比较复杂，你做的结果也不一定准确还有吗？（学生哑口无言）师：看来主要思路有这么五种，你认为那种最简单呢？生：第四种（齐声回答）师：这道题目的解答给我们一个很好的启示：在解题时，一定要认真审题，仔细观察题目的特征，灵活选用解题的方法，并恰当地运用数学思想方法来指导解题，可以提高我们的解题效率设计意图：本题比前两个题目复杂一点，设计本题主要是拓展学生的解题思路，培养学生的“整体思想”和“换元思想”考点三：二元一次方程组的应用师：列二元一次方程组解应用题的步骤我们已经复习完了，下面这个问题你能解决吗？（课件展示）问题4小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）师：认真审题，你的思路是怎样的？生1：设上个月的萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据爸爸和妈妈的对话找到等量关系，列出方程组求解即可师：你设的是上个月的单价，还有其他思路吗？生2：可以设这一天的萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据爸爸和妈妈的对话找到等量关系，列出方程组求解即可师：你们分别按照自己的思路在黑板演示其他同学任选一种进行练习解法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得： 解得：这天萝卜的单价是（150%）x（150%）23，这天排骨的单价是（120%）y（120%）1518答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤解法二：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得： 解得： 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤师：这两位同学解答过程非常详细我们鼓励一下把你的答案和他们的对照一下，看看有没有错误对照完的同学完成下面这道题目（课件展示）设计意图：由于列方程解应用题是本章的一个难点，所以通过此题目进一步培养学生的分析题目的能力，从题目中选取有用信息，从而列出方程，解决问题变式训练：文化教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？（学生思考）师：哪位同学演示一下？（一名学生演示，其他学生练习）解：设生产上衣用布x米，生产裤子用布y米，根据题意得： 解得： 共能生产36032240（套）答：生产上衣用布360米，生产裤子用布240米师：这道题目的等量关系不太好找，很多同学列出了第一个方程，却列不出第二个，要找准关系：一件上衣和一条裤子为一套这时就可以列出第二个方程这位同学的解答过程比较详细，同学们可以参考一下设计意图：拓展学生的视野，了解关于“配套”问题的解决思路三、课堂小结谈谈本节课你的学习有哪些收获.(可小组交流，选代表发言，教师根据具体情况加以必要的引导和总结)（设计意图：小结由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的习惯，培养学生的语言概括能力）四、课堂检测A类：1若是二元一次方程，则a 2二元一次方程xy5得正整数解是_3若xy5，则143x3y_4若方程组的解中与的值相等，则为5解方程组：(1) (2)B类1已知是方程组的一个解,则(ba)3=_2一次函数y2xb与yax2的图象交与点（2，3），则二元一次方程组的解是 3某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离假设这栋大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由C类1张老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1 500元，现在还余418元”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”(1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释；(2)张老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元? 设计意图：课堂检测题目的难度分为三类，对学生有效的学习要求进行有针对性的训练为提高小组学习的有效性，把问题设计成有梯度、有层次易于学生掌握，不同的学生有不同的题目，既让学困生掌握基础知识，又可以提高优秀生的能力来源:Zxxk.Com六、作业：复习题知识技能 第2题七、板书设计： 第七章 回顾与思考1基本概念二元一次方程（组）2解法：（1）代入法；（2）加减法；（3）图象法 3应用4学习收获5课堂检测八、教学反思1本节复习课主要是使学生在复习回顾的基础上，通过典型例题掌握常用解题方法，加深对思想方法的理解系统掌握本章的内容，并进一步训练学生灵活运用所学知识分析问题和解决问题的能力虽然学生通过一节课的复习，进一步明确了二元一次方程组及其解的有关概念，但部分学生解法还不熟练，学生的动手，分析能力还有待于进一步提高2不足：由于时间的原因，没能将题让学生处理完，然后再对解题方法进行总结3建议：在实际的教学过程中，学生的潜能是不可低估的，我们教师应进一步大胆放手，给学生充分的自由空间，让他们去探索、去研究，这样他们的求知欲望反而会更强烈，积极性和主动性自然会大大提高