资源描述
二次函数的应用
教学目标
1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，
2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，
3、并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
重点
应用二次函数解决实际问题
难点
应用二次函数解决实际问题
教法及教具
教
学
过
程
程序和内容
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『预习导航』
问题：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
问题1、
总利润= × ，单件利润= — 。
2、在这个问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
3、根据前面的分析我们若设每个涨价x元，总利润为y元，此时y与x之间的函数关系式是 ，化为一般式 。这里y是x的 函数。现在求最大利润，实质就是求此二次函数的最值，
你会求吗？试试看。
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『合作探究』
例1、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?
⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?
1、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
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学习方法归纳
（ 1、）根据实际 问题中的数量关系，提炼为二次函数的数学问题；
（ 2、）根据二次函数关系，求出最大值或最小值；
（ 3、）考查所得到的值是否符合实际问题的意义，明晰结论。
小结及反馈：
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？
板
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