九年级数学上册 第1章证明回顾与思考教案 北师大版.doc

第一章证明（二）回顾与思考(第1课时)
一、教材分析
本章教材经历探索、猜测、证明的过程，让学生进一步体会证明的必要性，发展学生初步演绎推理能力，掌握综合法的证明方法，并能证明出有关定理及逆定理；初步掌握了命题、互逆命题及真假；能用尺规作出线段的垂直平分线、角平分线及简单的基本作图.
二、教学目标
1.掌握有关公理、定理和互逆命题的真假关系；
2.掌握尺规作线段的垂直平分线和角平分线的方法、步骤及理由；
3.总结对有关定理的探索和证明的思路和方法.
三、教学重点和难点
重点：有关公理、定理及概念，尺规作图的基本方法、步骤.
难点：对定理证明的思路和方法.
四、教学建议
通过回顾与思考，引导学生独立梳理本章的知识内容，建立知识体系，总结出相关的数学思想方法.
五、教学过程
教师活动
学生活动
达成目的
1.回顾、梳理本章内容
问题一：全等三角形有什么性质？判定三角形全等公理有哪些？

问题二：与等腰三角形、等边三角形有关的定理有哪些？

“等边三角形是等腰三角形，它们的性质完全一样”，谈谈你对这句话的理解.

问题三：与直角三角形有关的定理有哪些？

有人说：对直角三角形的判定只要三边符合勾股定理数的倍数就是直角三角形，否则不是直角三角形.你认同他的总结吗？

问题四：与一般三角形有关的定理有哪些？

问题五：对命题的逆命题及其真假你是怎样理解的？举例说明.

问题六：①用尺规作出线段AB的四等分点；②把∠AOB四等分.

2.归纳总结本章知识结构框架图师生共同总结.[来

学生思考后举手回答，不全面的别人补充.

生相互补答
①等边对等角②等角对等边③等腰三角形的三线合一④有一个角等于60°的等腰三形是等边三角形.
不一样
等边三角形具有等腰三角形的一切性质外，还有三个角相等都等

于60°，有三条对称轴.
①勾股定理②勾股定理的逆定理③在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半④“HL”判定定理.

不认同
三边除了是勾股定理数的倍数外，象边长是3，，2等，也是直角三角形.

①三角形的三边的垂直平分线相交于一点②三角形的三条内角平分线相交于一点③角平分线的性质定理④角平分线性质定理的逆定理.

任何一个命题都有逆命题.命题有真有假，一个命题是真命题，但它的逆命题不一定是真命题.如：对顶角相等(真)；相等的角是对顶角(假).

学生各自用尺规作图，并写出作法.

通过回顾加深对全等三角的性质及判定的记忆.

综合记忆有关等腰三角形的定理.

确认等边三角形与等腰三角形的区别.

对直角三角形的有关定理有一个综合的认识.

明确勾股定理数的应用范围.

①中的交点是三角形外接圆的圆心.
②中的交点是三角形内切圆的圆心.

确立命题的逆命题及真假关系.

巩固用尺规作线段的垂直平分线和角平分线.

与等腰三角形、等边三角形有关的结论
通过探索、猜测、计算和证明得到定理 与直角三角形有关的结论
与一般三角形有关的结论
命题的逆命题及其真假
线段的垂直平分线
尺规作图
角的平分线

3.作业
教科书37页：1题. 2题. 3题.

学 案
一、学习目标
通过回顾与思考，把本章所学的有关公理、定理等知识系统化，在推理证明过程中能灵活运用.
二、方法规律与探究
在推理证明的过程中，往往有些命题与已证过的命题的方法思路有类似情况.运用类比的证明方法给证明带来简捷.
三、分组练习

练习一

1.如图(1)，△ABC中,∠B和∠C的平分线交于O，DB=DO，
延长DO交AC于E，若AB=6AC=8，则△ADE的周长为( ).
A.7 B.10 C.14 D.20 图1
2.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的_______________.
3.已知：如图(2)，将正方形折叠后再折叠，折痕分别
为AC、AE，点D落在点F处，设正方形的边长都等于1，
求DE的长.

练习二

已知，如图(3)，延长△ABC的边BC到D，使CD=AC,
CF是△ACD的中线，CE是△ABC的角平分线，
求证：CE⊥CF.

四、达标检测题
1.已知，如图(4)，在△ABC中,AB=AC，BD是△ABC的角
平分线，且BD=AD.求证：AD=BC.

2.已知,如图(5)，△ABC是等边三角形，延长AC到D，以
BD为一边作等边三角形BDE，连结AE，求证：AD=AE+AC.

图5
五、收获

答 案
练习一
1. C； 2. 略; 3. －1 提示：FC=AC－AF=－1证明DE=CF.
练习二
提示：在△ACD中， AC=DC，AF=DF，可得∠ACF=∠DCF，由∠ECF=∠ACD+
∠ACD=90°得CE⊥CF.
达标检测题
1.提示：由AD=BD，得∠A=∠ABD，所以∠BDC=2∠ABD=∠ABC，由AB=AC，得∠C=∠ABC=∠BDC.
2.提示：证明△ABE≌△CBD，得AE=CD，再由AD=AC+CD即可得证AD=AE+AC.