资源描述
20.1.2 中位数和众数（1）
【教学目标】
1.知识与技能
（1）知道什么是中位数，能够准确确定出一组数据的中位数，并能说出其代表意义；
（2）知道什么是众数，准确确定出一组数据的众数，并能提出其代表的意义。
2.过程与方法
通过对实际问题情境的探究，形成中位数和众数的概念，感知其代表数据的意义。
3.情感态度和价值观
以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。
【教学重点】
理解中位数和众数所代表数据的意义。
【教学难点】
能否准确描述出具体问题，中位数和众数的意义。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】在上节课的学习中，我们学习了平均数的计算及其所能代表的实际意义，现在，我们来看一下这个简单的问题，看谁能回答的又快又准。
用两种方法计算下列数据的平均数：
30，33，57，57，40，33，30．
（学生回答）
【过渡】大家回答的都很正确，这是我们上节课学习的加权平均数，它代表了一组数据的平均水平，但是，它是否在任何情况下都适合代表一组数据呢？我们今天就来探讨一下。
二、新课教学
1．中位数
【过渡】在日常生活中，我们经常会听到一些关于平均的话语，比如说我们的课本中的这个问题，某公司员工月收入的资料，大家能计算出它的平均数吗？
（学生回答）
【过渡】从平均数看，这个公司员工的平均收入在6276元，但是结合表中的数据，我们发现，只有3名员工的工资是在这个平均值之上的，那这个平均值代表这个公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
（学生回答）
【过渡】那么我们如何才能更合理的反映员工月收入平均水平？
（学生讨论回答）
根据实际情况，我们使用这样一个数值：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值，才能合适的表示平均水平。如何才能得到这样的数值呢？
【过渡】在这里，我们引入这样一个概念：中位数。
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
【过渡】现在，大家动手计算一下上表数据中的中位数吧。
【过渡】我们按照从大到小的顺序，将这些数据排列，然后找到处于这些数据中间的数据，即为3400，这个数就是我们所求的中位数。
【过渡】结合数据，我们发现，有一半员工的收入大于3400元，有一半员工的收入小于3400元，能够合理的反映员工的平均收入。
【过渡】对于数据中有极端情况出现下，我们一般采用中位数代表反映该组数据的整体水平。
【过渡】根据中位数的定义，大家总结一下该如何确定一组数据的中位数吧。
第1步：排序，由大到小或由小到大。
第2步：确定是奇数个数据或偶数个数据。
第3步：如果是奇数个数据，中间的数据就是中位数；如果是偶数个数据，中位数是中间两个数据的平均数。
【过渡】从中位数的定义及确定方法中我们知道，正确的确定中间位置的数是关键。若只有几个数，那么很好确定。若一组数据的个数为n，你知道中间位置的数如何确定吗？
【过渡】同样的，需要分奇数与偶数来进行分析。
（1）n为偶数时，中间位置是第 ， +1 个。
（2）n为奇数时，中间位置是第 个。
讲解课本例4。
2、众数
【过渡】刚刚我们学习了中位数，现在，大家思考一个问题，如果你要应聘问题1公司的普通员工一职，除了中位数之外，你能从工资表格中得到哪些信息？
月收入最多的数据为3000元，这说明公司中月收入3000元的员工最多。
【过渡】我们一般将其称为众数。
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
【过渡】当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势。
众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏。
讲解课本例5。
【过渡】我们学习了中位数和众数，现在，大家一起来填一下这个表格。
【练习】填写表格。
【过渡】通过刚刚的填写，你能发现什么吗？
一组数据的中位数是唯一的，但中位数不一定在原数据中出现。
一组数据的众数可能不止一个，也可能没有。
【知识巩固】1、某大学生对新一代无人机的续航时间进行7次测试，一次性飞行时间（单位：分）分别为20、22、21、26、25、22、25．则这7次测试续航时间的中位数是（ C ）
A．22或25 B．25 C．22 D．21
2、（1）数据2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是多少；
（2）10名工人某天生产同一种零件的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12．求这一天10名工人生产零件件数的中位数。
解：（1）把这组数据从大到小排列如下：
2、3、7、8、10、11、13、14、16，
位于中间位置的数是10，
故中位数为10.
（2）把这组数据从大到小排列如下：
10、12、14、14、15、15、16、17、17、19，
中位数为：（15+15）÷2=15，
故中位数为15．
3、某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：
跳远成绩（cm）
160
170
180
190
200
220
人数
3
9
6
9
15
3
这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（ A ）
A．190，200 B．9，9 C．15，9 D．185，200
4、某家电商场三、四月份出售同一种品牌各种规格的空调，销售台数如下表，根据下表回答下列问题：
1匹
1.2匹
1.5匹
2匹
三月
12
20
8
4
四月
16
30
14
8
（1）商场平均每月销售空调多少台？
（2）商场出售的各种规格的空调中，众数落在哪个规格内？
（3）在研究六月份的进货方案时，你认为哪种规格的空调要多进，哪种规格的空调要少进？
解： （1）商店平均每月销售空调为（12+16+20+30+8+14+4+8）÷2=56（台）.
（2）数据1.2出现50次，出现次数最多，所以众数是1.2（匹）.
（3）前两个月中销售规格最好的是1.2匹，最差的是2匹，所以在研究六月份进货时，商店经理决定1.2（匹）的空调要多进；2（匹）的空调要少进．
【达标检测】1、若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（ C ）
A．0 B．2.5 C．3 D．5
2、某校八年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数和中位数分别是（ B ）
A．7，6 B．6，6 C．5，5 D．7，7
3、为了调查初中一年级学生每天用于完成课外书面作业的时间，在某校初一 （2）班随机抽查了8名学生，他们每天用于完成课外书面作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，30，75，55，55，65，45，
（1）求这组数据的众数、中位数.
（2）求这8名学生每天用于完成课外书面作业的平均时间；如果按照学校要求，初中一年级学生平均每天用于完成课外书面作业所需时间不能多于60分钟，问该班学生每天用于完成课外书面作业所需的平均时间是否符合学校的要求？
解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；
将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55．
（2）学生每天用于完成课外书面作业的平均时间为58分钟．
∵58＜60，
∴该班学生每天用于完成课外书面作业所需的平均时间符合学校的要求．
4、在我市开展的“‘新华杯’中学双语课外阅读”活动中，某中学为了解八年级400名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
（1）求这50个样本数据的众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计该校八年级400名学生在本次活动中读书多于2册的人数。
册数
0
1
2
3
4
人数
2
10
15
17
6
解：（1）∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2.
（2）∵在50名学生中，读书多于2册的学生有23名，有400×23/50 =184,
∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有184名．
【板书设计】
1、中位数：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
2、众数：
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
【教学反思】
通过开放性的问题设计引发学生思考，使学生在认知结构上产生冲突，使之成为学生重新建构认知的良好契机。在学生主动探索、思考、发现过程中，体会到中位数的产生过程及实际背景。这样，学生不但完成了对新知的整合与建构，而且把探索求知、发现新知的权利真正交给了学生。在本节课中，无论从概念的得出、问题的解决、还是决策的制定，合作与交流贯穿整个教学过程。通过组内讨论、同桌交流体现了各层次学生对知识的不同理解；在交流过程中，每个学生的思维与智慧都被整个群体共享，学生对概念的理解更全面，更深入。
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