山东省肥城市安站中学八年级数学上册 2.1 平方差公式教案 青岛版.doc

2.1 平方差公式
（第一课时）（总11课时）

一、教学目标：
1．记住平方差公式并会进行运用。
2．能用几何拼图的方式验证平方差公式。
二、教与学重点难点：
重点：平方差公式，平方差公式的几何拼图验证及其应用。
难点：平方差公式的几何拼图验证及其应用．
三、教与学方法：
创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高．
四、教与学过程：
（一）情境导入：
　时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长为(m+1)米，宽为(m-1)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？
(m+1)(m-1)=m2-m+m-1=m2-1
你能说出上面乘式中两个因式以及它们乘积的特征吗？
积：多项式的积有4项，合并同类项后成为两项；
结构：式子左边是m与1的和及m与1的差的乘积，等式右边是这两个数的平方差
（二）探究新知：
1.由多项式的乘法则可以得到：
(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2
从而有下面的平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
也就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差
2.合作交流：
（1）仔细分析教材34页图2—1、图2-2，你能利用这两个图形说明平方差公式吗？
（2）你能用平方差公式计算（5+x）（5-x）吗？
3.精讲点拨：
平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的结构特征：
(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘，
且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方,减去第二项的平方.

个性化设计：

重点：平方差公式，平方差公式的几何拼图验证及其应用。

难点：平方差公式的几何拼图验证及其应用
【教学方法】：创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高．
请同学们与我一起观看这幅图片，它是有一些美丽的长方形花坛组成，如果每幅图案的长方形的长为（a+b）米，宽为（a-b）米，它的面积为多少呢

(3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．

例1利用平方差公式计算：（1）（3x+2y）（3x-2y）
（2）（-7+2m2）（-7-2m2）
解：（1）（3x+2y）（3x-2y）
=(3x)2-(2y)2 (找准公式中的a和b)
=9x2-4y2
（2）（-7+2m2）（-7-2m2）
=(-7)2-(2m2)2(找准公式中的a和b)
=49-4m4
例2利用平方差公式计算：803×797
解：803×797=（800+3）（800-3）（化成平方差公式的形式）
=8002-32
=640000-9
=639991
（三）学以致用：
1、巩固新知：
(1) 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A.（x+1）（1+x）； B.（2x-5）(2x+5)
C.（－a+b）（a－b）； D.（x2－y）（x+y2）；
(2) （3x+4）(3x-4)＝__________．
2、能力提升：
(3) (3a+2b)(2b-3a)＝__________．
(4)  51×49=__________．
(5) (a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1)

（四）达标测评：
1. 下面各式的计算对不对，如果不对，应当怎样改正？
（1） （x＋2）(x-2)=x2-2 ( )
（2） (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 ( )
2. 运用平方差公式进行计算：
（1）（a+3b）(a-3b)
(2) (3+2a)(-3+2a)
(3) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
(4) 58×62
(5) (m+3)(m-3)(m2+9)
3．运用平方差公式计算：
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

个性化设计：

在本活动中教师主要关注：
（1）学生能否自己主动参与探索过程；
（2）学生在交流中所投入的情感和态度

五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2
六、作业布置：
1、课本35页练习1题。
2、课本36页习题A组。
3、课本36页习题B组。（选作）
4、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步

七、教学反思：
新课程标准提出：学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。课堂并不应该只是教师的舞台，它更应该是学生展现自我的平台。在巡批中发现学生的精彩思路后，我选择了两位学生上台，通过实物投影让同学们和老师们共同分享自己的独特见解，课堂气氛变得热烈，同学们和老师们都为他们的想法喝彩。此时，学生真正成为了课堂学习的主人，在这个时刻，他们光彩夺目！