安徽省安庆市桐城吕亭初级中学八年级数学上册 三角形全等判定教学设计（二） 新人教版.doc

三角形全等判定
教学目标：
1、通过学生动手画图，实验，理解和掌握角边角公理；
2、会用角边角公理证明三角形全等，进行证明线段或角相等的问题；
3、培养学生的识图能力，逻辑思维能力，在教学中向学生渗透全等变换的思想方法。
教学重点：
角边角公理及其应用。
教学难点：
利用三角形全等证明线段或角相等。
教学过程：
一、情景引入：
② ①
师；前不久，我将一块玻璃打碎成如图（1）（多媒体展示），应拿哪一块去玻璃店即可配回与原来一样大小的玻璃？为什么？
② ①

图（1） 图（2）
生：（思考后回答）第一块，根据SAS。
师：如果破碎成如图（2）的两块呢？
学生自由讨论，教师指名回答。（学生意见可能不统一，理由不清楚）
二、探索“角边角判定方法”
师：如图（1）中拿①去是知道它两边及一个夹角相等，所以配得三角形的玻璃大小一定会相等，根据了边角边的判定方法。若拿图（2）中的①去配玻璃，是已知道三角形的什么？要解决什么？
生：已知道一个角对应相等，看它们是否全等？
组织学生思考并动手画图，比一比同桌之间所画的两个三角形是否全等？
师：若拿图（2）中的②去配玻璃，其实是已知道三角形的什么？要解决的是什么？
生：（思考后回答）已知道两个角相等，且它们的夹边也对应相等，看这两个三角形是否全等？
师：说得非常好！下面请同学们在练习本上画出△ABC与△DEF，使得∠D=∠A, ∠E=∠B, DE =AB。
学生动手画图，教师巡回指导，并指名同学画在黑板上。完后，教师借助多媒体演示一遍作图过程。
师：请同学们把△ABC与△DEF剪下来，叠放在一起，看两个三角形是否重合？
生：重合。
师：根据两个三角形全等的定义，它们是否全等？
生：它们是全等的。（因为能够完全重合的两个三角形是全等三角形）
教师用多媒体演示△ABC与△DEF重合。
师：同学们，通过大家动手画图与实验，你们能否得到一种判定两个三角形全等的方法？
组织学生讨论并积极发言。
教师根据学生的发言补充并板书“有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等”。
师：谁能把这些文字语言写成数学符号语言呢？
生：（思考后回答）在△ABC与△DEF中
∠A=∠D,
AB=DE，
∠B=∠E,
∴△ABC≌△DEF（ASA）
教师强调两角和边的对应关系。
三、角边角公理的运用
例题1：如图△ABC与△A’B’C’中，∠A=∠A’, ∠C=∠C’,且AB=A’B’，试猜想△ABC与△A’B’C’全等吗？（多媒体展示）
A A’

B C B’ C’
组织学生交流讨论后回答。
例题2：（多媒体展示）如图，已知D、E分别在AB、AC上，BE与CD交与点O，AB=AC, ∠B=∠C，求证：BD=EC。 A
活动：学生思考分析并自由讨论后，
说说自己的思维方法，在此基础上， D E
教师做一下全面的分析。让学生在自 O
己的草稿纸上写出证明过程，然后看 B C
展示证明的规范板书。
师：在条件不变的情况下，你还能证得图形中的哪些线段相等？哪些三角形全等？
鼓励学生思考、讨论，师生共同归纳：
图形中还有：△BDO≌△CEO，OB=OC，DO=EO，BE=CD
三、学生实践
1、课前图形（2）中的碎玻璃应带哪块去配？
生：带②去，根据ASA
2、请同学们画△ABC，使得∠A=75°，∠B=40°，AB=3cm，这样的三角形你能画几个？
四、课堂小结
这节课你有什么收获？还有什么疑惑？