河北省唐山市九年级数学《圆的切线》教案.doc

河北省唐山市九年级数学《圆的切线》教案
教学目标：1、通过复习圆的切线的性质，巩固和掌握圆的切线在解题中的重要应用。
2、掌握已知条件中涉及到圆的一条切线、两条切线、三条切线时的解题思路以及常见的图形模型。
教学重点：各种不同情况时切线的应用
教学难点：掌握和应用各种有关圆的切线的图形模型
教学过程：
一、复习
（一）已知圆的一条切线时
圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径
如图：若直线AC切⊙O于A，则AC⊥OA于A。 O

B A C
注意：应用圆的切线性质时，需指出切线和切点，才可推出垂直的结论
(二) 已知圆的两条切线时
（1）两条切有交点时
切线长定理：从圆外一点向圆所引的两条切线长相等，并且这点与圆心的连线平分两条切线所夹的角。
（2）两条切线平行时：已知直线m和直线n分别切⊙O于点A B，且m∥n
A
结论：AB为⊙O的直径.
m
A
A

O

P
O

n
B

B

(三)已知圆的三条切线
（1）圆的内切三角形 （2）图形中的一些结论 （3）图中的一些结论

二、例题
12、已知如图（1），⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．
（1）设AD=m，BC=n，写出m、n之间的函数关系式，并说明是什么函数。
（2）若m、n是方程2x2-30x+a=0的两个根，求m、n．
（3），连接OD、OC，求△COD的面积
（4）如图（2），连接OD、BE，求证：OD∥BE．

二．当堂练习
1．如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是
2．如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠BAC=45°，AB=2，则⊙O的面积为_____。
3.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，CD⊥BC，以线段CD为直径的⊙O与AB切于点E，AD=2厘米，BC=3厘米，则⊙O的半径为 厘米。
4.如图，已知BC、AC、AB的长分别为a、b、c，⊙O和AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，则线段AD的长为 。

5．已知如图7－150，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是 ∠ADC的度数是
6．（2011•包头）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于（　　）
A．30° B．60° C．45° D．50°
7．已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．(1)若∠P=40°，则∠COD= (2)若PA=10cm，则△PCD的周长=
8、 EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°， ∠DCF=32°，∠A=
9、已知，PA、PB分别切圆O于 A、B，点 C为异于A、B的一点，若∠P=50°，则∠ACB= 。
变式：上题中，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（ ）A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°-2a
10. 如图，直线AB与半径为2的⊙O的相切于点C，D是⊙O上一点且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF长为（ ） A. 2 B 2 C. D. 2√2
11、如图，直线L1、L2分别切圆O于A、B，且L1∥L2，L3切圆O于E，交L1、L2于点C、D，则∠COD= 。
变式：若OC=6，OD=8，则CD= 。

12、△ABC中设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心，⑴若∠A=80°，则∠BIC=________，∠BOC=________．
⑵若∠A=a，则∠BIC=________，∠BOC=________．
13、如图，圆O是△ABC的内切圆，与三角形三边分别切于D、E、F，知∠B=50°，∠C=60°，则∠EDF= 。
14、△ABC中，知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径为 。
15、从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ）．A．9 B．9（-1） C．9（-1） D．9
二、解答题：
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：
（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？
（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？

三、 课堂小结
1、圆的切线的性质定理
2、切线长定理及其两种不同情况
3、圆的三条切线的不同情况
4、三角形的内切圆