江苏省连云港市七年级数学《3.1 用字母表示数》教案.doc

3.1字母表示数
教学目标：
1．知识与技能目标
⑴体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。
⑵能用字母和代数式表示以前学生学习过的运算律和计算公式。
2．过程与方法目标
经历探索规律，并用代数式表示规律的过程。
3．情感与态度目标
通过动手、动脑实践，鼓励学生有个性、有创造的思考，同时鼓励学生在前进的道路上努力争取成功，培养学生的创新精神。
教学重点：探索规律，用字母表示数来表示数量关系。
教学难点：字母表示数的意义，符号感的形成。
教学方法：自主——合作——讨论——探究——交流
教学准备：多媒体，火柴棒
教学过程：
一、创设情境
活动实践：请同学们随便取一个自然数，将这个自然数乘以5减7，再把结果乘以2加14，无论你取什么样的自然数（非零），计算得到的数的个位数字一定是0，这是为什么呢？学了本章的内容，你就能够自己解决这个问题了。
二、发现探究
师：同学们，在日常生活中，你们一定看过这样的一些图标。
（出示图片P114）
在生活中，为什么要用这些图标与符号来表示实际意义呢？（学生讨论并回答。）
师：由此，我们可以发现，生活中不仅可以用各种符号反映出许多实际意义，还可以用“字母”来表示数。（揭示课题）
三、精讲点拔
同学们，现在我们通过实验，进一步体验用字母表示数好处。
探究活动1：（多媒体投影）
摆一摆：用火柴棒，按以下方式搭小鱼

（1） （2） （3）
1．搭1条小鱼、2条小鱼、3条小鱼，各用火柴棒几根？
（在这里渗透合作精神，让学生按小组上台搭小棒）
2．搭6条小鱼，需要几根火柴棒？请谈谈你的思考方法。
（这里让学生分组讨论，然后提问，教师将正确的思路写在黑板上）
3．照这样搭下去，搭n条小鱼，需要多少根火柴棒？
（让学生充分思考、相互交流，鼓励学生运用自己的方法解决问题，教师点评）
4．从这一实验中你有哪些收获？（让学生进行情感交流）
用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形。
第（1）个图形中有一个小正方形。
（1）
第（2）个图形比第（1）个图形多 个小正方形。

（2）

第（3）个图形比第（2）个图形多 个小正方形。

（3）

第（4）个图形比第（3）个图形多 个小正方形。

（4）

（1）第50个图形比第9个图形多 个小正方形。
（2）第100个图形比第99个图形多 个小正方形。
（3）第n个图形比第（n-1）个图形多 个小正方形。
（4）你还有什么新发现？
四、练一练
1．某城市市区人口a万人，市区绿地面积m万m2，则平均每个人有绿
地 m2。
2．初一（1）班共有名a学生，男生占45％，则女生的人数是 名。
3．回收1千克废纸可生产0.6千克再生纸，某学校去年回收千克废纸，则可生产再生纸 千克。
4．图中阴影部分的面积是 。周长是 。

r

5．用字母表示学过的公式和法则。　　　　　　　　　　　　
五、课堂小结。
１．字母可以表示什么？
２．能用字母表示以前所学过的运算律和计算公式。
３．探究规律，用代数式表示规律的过程。
六．课堂作业。

教学反馈

3.2 代数式
教学目标：
1．了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念；
2、用代数式表示简单问题的数量关系；
3、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
教学重点：代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念
教学难点：用代数式表示简单问题的数量关系
教学过程：
一、导入新课，明确目标
1、上次作业中的填空题部分有 ah,,-y,b+1,20%a,10b+a,100z+10y+x, 等式子，
我们把这些式子称为代数式
2、下列式子中,其中属于代数式的有哪些?为什么?
⑴0,⑵-3,⑶a+2,⑷-ab,⑸v=,⑹a+b=b+a,⑺3>2,⑻4 ×(-5)=-20.
互动探索：
通过上面的练习,你能否思考一下这样一些问题:
⑴ 代数式中能不能有各种运算符号? 代数式中能不能出现“>”，“<”，“=”等表示大小关系的符号?
⑵ 单独的一个数字是代数式吗? 单独的一个字母是代数式吗?
（3）什么是单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数以及整式？
精讲点拔；
把下列式子填入相应的空格内:⑴2.5,⑵-,⑶2y,⑷,⑸2a+2b,⑹,⑺2x>-3,⑻y=ax2+bx+c,⑼kx+b.
代数式:_________________________.单项式:____________________.
多项式:_________________________.整式:______________________.
拓展练习：
① 根据要求列代数式:
⑴ a,b两数的平方和表示为________. ⑵ a,b两数的和的平方表示为_______.
⑶ a,b两数的差的倒数表示为______.⑷ a,b两数的倒数的差表示为_______.
⑸ n表示任意一个整数,那么任意一个偶数可以表示为_____,任意一个奇数可以表示为______,任意一个被3除余2的数表示为______.
⑹ 某商品实行8折优惠,若原价为x元,则现价表示为_______,若现价为y元,则原价表示为______.
课堂小结
1. 通过今天的学习,你对知道什么样的式子才是代数式了吗? 在书写代数式时有哪些要求?
2. 对于单项式,多项式,整式的关系你清楚了吗?整式里允许有分母吗?如果允许,那么分母中允许有a,b,c,…, 或x,y,z,…等字母吗?
检测反馈：
1. 下列代数式的书写正确的是( )A.x2 B.2x C.x×y D.-3z E.s÷t
2. 用代数式表示:
⑴比x的3倍小2的数_______________.
⑵被5除商为n余数为1的数_________.
⑶一个两位数,十位上的数为x,个位上的数比十位上的数小1,这个两位数为______.
⑷x,y两数的平方的差表示为__________.
3. 设甲数为x,设乙数为y,用代数式表示:
⑴甲数的2倍与乙数的的差_________.⑵乙数的与甲数的2倍的差_________.
⑶被甲数除商为乙数的数___________. ⑷乙,甲两数的倒数的差______________.
4．展开联想，从不同角度说出下列代数式的意义：
（1）、3a+2b (2)、 (3)、(a+b)3 (4)、(x2-y2)
5、 偶数2n相邻的两个偶数为__________.
6、 一个边长为bcm的正方形纸片,把它围成一个圆柱的侧面,那么这个圆柱的体积为______.
7、 求下列各图形中阴影部分的面积。

a

（1） (2)
a

h

b

教学反馈：

3.3代数式的值（1）

教学目标：
1、了解代数式的值的意义，会计算代数式的值。
2、在计算代数式的值的过程中感受数量的变化及其联系，感悟整体代入的思想。
3、在探索规律的过程中感悟从具体到抽象的归纳思想方法。
教学重点：求代数式的值
教学难点：一般到特殊，具体到抽象的归纳思想
教学过程：
一． 创设情境，设凝激思--------引题
工地上有一堆圆形钢管，第一层有2根，第二层3根，第三层4根，……
你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？到第n层共有多少根呢？
二．

二.实际问题引入，

摆放餐桌和椅子问题：
餐桌横放：

（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可 人。

（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数
3
4
5
6
……
可坐人数

（3）探索餐桌张数n与可坐人数w之间的关系。
(4) 15张餐桌这样排，可坐多少人？
餐桌竖放：

若按下图方式将桌子拼在一起。

（1）2张桌子拼在一起可坐 人，3张桌子可坐　　　 人，n张桌子可坐　　　人。
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人
（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。
三.拓展练习：
某种药品的数量与总价关系如下表：
数量（克）
总价（元）
1
2.1
2
4.1
3
6.1
4
8.1
……
……
写出药品数量x（克）与总价y（元）之间的关系。
四.引申思考，发散思维
1.已知a+b=3，求代数式(a+b)2+a+6+b的值.
2.若代数式2a2+3a+1的值为5，求代数式4a2+6a+8的值.

五.课堂小结
1、我们在探索规律时,要认真观察数据,先把数据中不变的量分离出来,再把变化中的共同规律归纳出来,列成式子，然后进行验证，从而得出正确的能反应数量关系的规律。

2、有些代数式没有给出字母的值，却已知与字母相关的一个“小代数式”的值，而原代数式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的，这时，把“小代数式”看成一个整体，用整体代入法求值。

六．课堂作业
一根弹簧，原长为12 cm，当弹簧受到拉力F时（F在一定范围内），弹簧的长度用L表示。测得的有关数据如下表所示：
拉力F（kg）
弹簧长度L (cm)
1
12+0.5
2
12+1.0
3
12+1.5
4
12+2.0
……
……

（1）写出用拉力F表示弹簧长度L的关系式；
（2）当弹簧受到6kg的拉力是，长度是多少？

教学反馈：

3.3代数式的值（2）
教学目标：
1．能读懂计算程序图（框图），会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法”的思想。
2. 在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系。
教学重难点：
会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序,初步感受“算法”的思想.
教学过程：
一．创设情境
小明的爸爸存入3年期的教育储蓄8650元（3年期教育储蓄的年利率为2.52%，免缴利息税），到期后本息和（本金与利息的和）自动转存3年期的教育储蓄，像这样至少要储蓄几次才能使本息和超过10 000元。请你用如图所示的程序，用计算器帮小明的爸爸算一算。
输入8500
×(1+3.24%×3)
>10000
输出
是
否

二． 例题讲解
按计算程序计算并填写下表：（程序—代数式—求值）
1．根据右边的数值转换器，按要求填写下表．
x
-1
0
1
-2
y
1
-
0

输出

2．用火柴棒按下面的方式搭成图形．
（1）根据上述图形填写下表．
图形编号
①
②
③
火柴棒根数

（2）第n个图形需要火柴棒根数为s，写出用n表示s的公式．
（3）当n=10时，求出s值．

3．当x=3，y=时，求下列代数式的值:（1）2x2-4xy2+4y；
（2）.
4．当x-y=2时，求代数式（x-y）2+2（y-x）+5的值．
三．课堂练习：
1．小明读一本共m页的书，第一天读了该书的，第二天读了剩下的．
（1）用代数式表示小明两天共读了多少页．
（2）求当m=120时，小明两天读的页数．
2．当m=2，n=1时，
（1）求代数式（m+2）2和m2+2mn+n2的值．
（2）写出这两个代数式值的关系．
（3）当m=5，n=-2时，上述的结论是否仍成立？
（4）根据（1）、（2），你能用简便方法算出，当m=0.125，n=0．875时，m2+2mn+n2的值吗？
四．课堂小结：
学生总结本节课收获
五．课堂作业
见《补充习题》

教学反馈：

课题：3.4 合并同类项(1)
教学目标：
知识目标：使学生明确多项式中同类项的概念，体验如何寻求同类项的根据，并会合并同类项。
能力目标：经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
情感目标：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
教学重、难点：
教学重点：同类项的概念和合并同类项法则。
教学难点：识别同类项，合并同类项。
教学过程：
一、复习提问
1、 什么叫做多项式？
2、 说出多项式 3x2y-3xy2+y3-x3 的各项以及各项的系数。
二、引入新课：
（一）、观察思考
下列各组中的两个项有什么共同特点？
(1)3a2b3与－2 a2b3； (2)－x2yz3与7 x2yz3；(3)abc与2abc
（二）、抽象概括
如果把这样的几个项叫做同类项，那么同类项的意义应该怎样规定？(板书同类项的概念)
abc与-2cab不是同类项，对不对？
(1)、同类项有两个同，一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同
(2)、我们规定几个常数项也是同类项。如-3与0.7是同类项。
(3)、同类项与系数的大小没有关系。
三．例题教学：
1、 合并同类项
（1）
（2）
（3）
2、 若与是同类项，写出这两项。
四．课堂练习：
1．把下各式中的同类项合并成一项，并说说你的理由：
(1) 7a－3b=____________________；
(2) 4x2+2x2=____________________；
2． 合并同类项：
（1） －3x＋2y－5x－7y
（2） a2－3ab＋5－a2－3ab-7

五小结：
这节课我们主要学习了同类项的意义和合并同类项的方法，同学们一定要注意不是同类项是不能合并的，只有同类项才能合并，否则是不能合并的。同类项一要满足字母必须相同，二要满足相同字母的指数也必须分别相同，两条缺一不可。
六．课堂作业：

教学反馈：

3.4合并同类项（2）
教学目标：
1、了解同类项的概念,能识别同类项.
2、会合并同类项，并将数值代入求值.
3、知道合并同类项所依据的运算律.
教学重难点：
会合并同类项，并将数值代入求值,知道合并同类项所依据的运算律
教学过程：
一．创设情境：
1．什么叫做同类项？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。所有的常数项都是同类项。
2．合并同类项的方法？
合并同类项的方法：
（1）判断是否同类项；
（2）同类项的系数相加减；
（3）字母和字母上的指数不变。
3．合并下列各式的同类项：
（1）
（2）
二﹑例题分析：
1、若和是同类项，
则 = ；

2、已知：请你写出一个-2ab2的同类项 。

3、单项式x2, －2x2 , 3x2, －4x2, 5x2,－6x2,……中，第2005个单项式是什么？请计算前2005个单项式的和，并计算当x = －时，你写出的多项式的值。

4、求代数式2x2－3x2y+mx2y－3x2的值时，发现所求出的代数式的值与y的值无关，试想一想m等于多少？并求当x = －2, y = 2004时，原代数式的值

三．尝试应用
1．合并同类项5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3中的同类项。

2．求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值，其中x=1。与同学交流你的做法。
四、课堂作业
求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算。
1、合并同类项：
(1) a2-3a+5+a2+2a-1
(2) -2x3+5x2-0.5x3-4x2-x3
(3) 5a2-2ab+3b2+ab-3b2-5a2
(4) 5x3-4x2y+2xy2-3x2y-7xy2-5x3
2、求下列各式的值：
(1) 6y2-9y+5-y2+4y-5y2，其中
(2) 3a2+2ab-5a2+b2-2ab+3b2，其中a=-1，

五．小结：
学生总结本节课收获。

教学反馈：