资源描述
平方根
三维教学目标
知识与技能：
1、了解平方根的概念、开平方的概念。会用根号表示一个数的平方根。
2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算
3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
过程与方法：
1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。
2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。
情感态度与价值观：
1、 创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
2、 在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。
3、 提高学生“用数学”的意识。
教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。
二、探索归纳
(1) 平方根的概念
若，则x叫做a的平方根。
(2) 举例：∵
∴5是25的一个平方根
问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？
(3)总结求一个数平方根的方法。
三、举例应用
例1 求100的平方根．
解 因为10＝100， （－１０）＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０．
例2求36的平方根。
解：因为所以36的平方根为±6.
四、试一试
（1） 144的平方根是什么?
（2） 0的平方根是什么?
（3）的平方根是什么?
（4）的 平方根是什么？
（5）0、81的平方根是 什么？
（6） －４有没有平方根?为什么?
答案：（1）
请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答。
通过以上题目的解答，你发现了什么？
概括：
一个正数必定有两个平方根．，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
五、课堂练习
1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。
2、平方根是它本身的数是 。
3、如果-b是a的平方根，那么
A、； B、 ； C、； D、
4、求下列各式中的x的值
⑴ ⑵
答案：
1、±9，±9，2、0 3、B 4、x=±16,x=±
六、课堂小结
1、平方根的定义。
2、平方根的性质。正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
课堂作业
1、求下列各数的平方根：
（1）49（2）（3）36（4）。
2、已知２a-1的一个平方根是+３,求２a-1的另一个平方根及a的值。
答案：
1、（1）∵ （3）∵
∴±7是49的平方根。 ∴±7是49的平方根。
（2）∵ （4）∵
∴是的平方根。
∴±2是的平方根。
2、因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数。已知２a-1的一个平方根是+３，所以２a-1的另一个平方根是-３。
∵２a-1= ∴ a=5
教学反思
易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解。
（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根。
（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数。不知道该怎么做。
平方根 课时2
三维教学目标
知识与技能：
1、了解算术平方根的概念、会用根号表示一个数的平方根与算术平方根。
2、进一步明确平方与开平方是互为逆运算，
3、会利用开方运算求某些非负数的平方根与算术平方根。
4、会用计算器求某些非负数的算术平方根。
过程与方法：
1、让学生经历概念形成过程，提高学生学习兴趣。
2、.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。
情感态度与价值观：
1、培养学生在学习中互相帮助、相互合作的团队精神。
2、培养学生认真仔细的学习态度，以及思维的严谨性。
教学重点：会利用开方运算求某些非负数的平方根与算术平方根。
教学难点：如何理解是非负数及被开方数是非负数。
课堂导入
知识回顾：1、什么是平方根？求36、1.44、的平方根。
2、 任何数都有平方根吗？为什么？
教学过程
一、探索归纳
填一填：
1、 正数有_____个平方根，它们互为相反数。
2、 ___和____都是64 的平方根
3、 ____和____都是1.44的平方根
4、 0的算术平方根呢？
概括：
1、算术平方根定义以及表示。
我们把正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根为0.
记作： 读作：根号a.
所以64的算术平方根表示为
2、平方根的表示法
正数a的平方根表示为
所以64的平方根表示为
3、开平方运算
二、举例应用
例2将下列各数开平方：
（1）49； （2）1.69
解（1） 因为7＝49，所以＝7，因此49的平方根为±７；
（2）因为，所以，因此1.69的平方根为±1.3.
如果遇到一些比较大的数求它的算术平方根，可借助计算器。
例3用计算器求下列各数的算术平方根：
（1） 529；（2） 1225；（3） 44.81．
解（1） 在计算器上依次键入
=
9
52
5
，
显示结果为23，所以529的算术平方根为
＝23．
（2） 在计算器上依次键入
=
5
2
2
1
，
显示结果为 ，所以1225的算术平方根为
＝．
(3)略
三、课堂练习
1、见课本练习（略）。
2.的算术平方根是______.
（-4）2的算术平方根是 。
3、 若有意义，则a能取的最小整数为______.
4、 用计算器计算：
（1）；（2）；（3）（精确到0.01）．
5、 下列说法正确吗?为什么?如果不正确，那么请你写出正确答案．
（1） 0.09的平方根是0.3；
（2）＝±５
答案：
2、2，4 3、0 4、（略） 5、（1）±0.3；（2）、＝５．
四、课堂小结：
1、算术平方根与平方根的意义与表示方法。
2、式子中被开方数应该满足的条件。
3、用计算器求一个非负数的算术平方根的按键顺序。
1、的平方根是______.
2、（-2）2的算术平方根是 。
3、求下列各数的平方根及算术平方根
5、 若，求x+y的值。
答案：
1、±3 因为=9，9的平方根为±3.
2、2因为（-2）2 =4，所以4的算术平方根为2。
3、 ， ；，，
4、根据题意得：x+1=0
x-y=0 ,解得x=-1,y=-1 x+y=-2
教学反思
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