1、公式法因式分解教学过程设计一、复习1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.2.把下列各式分解因式：(1)ax4ax2 (2)16m4n4.解 (1) ax4ax2=ax2(x21)=ax2(x+1)(x1) (2) 16m4n4=(4m2)2(n2)2 =(4m2+n2)(4m2n2) =(4m2+n2)(2m+n)(2mn).问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?答：有完全平方公式.请写出完全平方公式.完全平方公式是：(a+
2、b)2=a2+2ab+b2, (ab)2=a22ab+b2.这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2； a22ab+b2=(ab)2.这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.问：具备什么特征的多项是完全平方式?答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(
3、或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；(3)25x410x2+1；(4)16a2+1.答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2x3，所以x2+6x+9=(x+3).(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.(3)是完全平方式.25x=(5x)，1=1，10x=25x1，所以25x10x+1=(5x1).(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多
4、项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?答：完全平方公式为：其中a=3x，b=y，2ab=2(3x)y.例1 把25x4+10x2+1分解因式.分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式.三、课堂练习(投影)1.填空：(1)x210x+（）2=（）2；(2)9x2+（）+4y2=（）2；(3)1（）+m2/9=（）2.2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多项式改变为完
5、全平方式.(1)x22x+4；(2)9x2+4x+1；(3)a24ab+4b2；(4)9m2+12m+4；(5)1a+a2/4.3.把下列各式分解因式：(1)a224a+144；(2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2；(4)14a2ab+b2.答案：1.(1)25，(x5)2；(2)12xy，(3x+2y)2；(3)2m/3，（1m3）2.2.(1)不是完全平方式，如果把第二项的“2x”改为“4x”，原式就变为x24x+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为x22x+1，它是完全平方式. (2)不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为9
6、x2+6x+1，它是完全平方式.(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a2b)2.(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2)2.(5)是完全平方式，1a+a2/4=（1a2）2.3.(1)(a12)2；(2)(2ab+1)2； (3)(13x+3y)2；(4)（12ab）2.四、小结运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；如果是负号，则用公式a22ab+b2=(ab)2.五、作业
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
