资源描述
两数和的平方
教学内容
教科书P.32——P.34的内容
教学目标
知识与技能：能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示，能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法；
过程与方法：从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和的平方这一乘法公式；
情感态度与价值观：通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思想。
教学分析
重点：掌握两数的平方这一公式的结构特征；
难点：对具体问题会运用公式以及理解字母的广泛含义。
关键：引导学生对本节课公式结构特征进行理解，并注意同两数与这两数差的积的公式进行区分。
教学准备
边长为a的正方形纸板3张，边长为b的正方形纸板3张，宽为b、长为a的长方形纸板6张。
教学过程
一、复习活动。
1．说出平方差公式。
(两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差。)
2．计算：(x＋a)(x＋b)＝＿＿＿＿＿＿。
二、引导观察。
1．在(x＋a)(x＋b)中，若a＝b，那么上述式子将会成为怎样的式子?计算结果是什么?
(学生回答：变为(x＋a)(x＋a)，计算结果是x2＋2ax＋a2。由此教师指出可得另一个乘法公式即(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，由引入课题。)
2．这个公式的左边和右边各有什么特点?
(引导学生观察，说出公式左边和右边的特点，并能用语言叙述，教师再加以纠正、完善。)
3。(a＋b)2=a2＋b2对吗?为什么?
(强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误。)
4．你会用(a＋b)2=a2＋2ab＋b2计算(a－b)2。
引导学生将“－b”看作一个数，将(a－b)2化为[a＋(－b)]2=a2＋2a×(－b)＋(－b)2=a2－2ab＋b2，并指出这也是一个乘法公式：(a－b)2=a2－2ab＋b2。
5．你能用图形验证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗?
在左图中，大正方形的面积是(a＋b)2，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是a2、b2，长方形的面积是ab，所以有等式(a＋b)2=a2＋2ab＋b2。
在右图中，大正方形的面积是a2，两个小正方形的面积分别是(a－b)2、b2，两个相等的长方形面积都是(a－b)·b，于是有a2=(a－b)2＋2(a－b)·b＋b2，即(a－b)2=a2－2(a－b)·b－b2=a2－2ab＋b2。
(让学生进一步感受“数形结合”的思想。)
6．比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?
(引导学生进一步总结公式的结构特点，公式的左边是两数和(或差)的平方，右边是一个三项式，其中两项是这两个数的平方，另一项是这两个数积的2倍。)
三、举例及应用
1、例1、计算（课本例4）
（1）（2a＋3b）2 （2）（2a＋）2
2、练习：课本35页练习的第1题
3、例2、计算（课本例5）
（1）（a－b）2 （2）（2x－3y）2
4、练习：课本第35页练习第2、3题
5、例3、利用完全平方公式进行计算
（1）1022 （2）1992
6、你会用乘法公式计算吗？
（1）（m＋n）（m－n）（m2－n2） （2）（a＋b＋c）2
先让学生讨论，再解答，交流体会。
7、请你完成下面计算。
（1）912 （2）3012 （3）（x＋2）2－（x－2）2
四、巩固练习：P32练习4题，P37习题2-5题
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