八年级数学下册19.2特殊平行四边形综合教案华东师大版.doc

特殊平行四边形综合
知识技能目标
1.理解平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形都具有这样的特征，掌握简单的识别方法；
2.矩形、菱形、正方形作为特殊的平行四边形，不仅具有平行四边形的特征，还分别具有各自的特征，而且它们都是轴对称图形．
3．通过知识的综合应用的说理，初步培养学生的逻辑思维能力.
过程性目标
1.通过探索、归纳几类特殊四边形的特征和识别，了解它们之间的包含关系；
2.让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的方法和技巧，获取推理的经验；
教学过程
一、知识归纳
师　矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们既有平行四边形共有的性质，又有各自的特征，请大家回忆一下它们的特征和识别方法各是什么．请一位同学先说一下平行四边形的特征和识别方法.

生　平行四边形的特征：
(1)是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；
(2)对边分别平行；
(3)对边分别相等；
(4)对角线互相平分．
平行四边形的识别方法：
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
师　矩形的特征是什么呢？矩形的识别方法有哪几种呢?
生1　矩形的特征(具有平行四边形的一切特征)：
(1)矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；
(2)矩形的四个角都是直角；
(3)矩形的对角线相等且互相平分．
生2　识别一个四边形是矩形的方法：
(1)有一个内角是直角的平行四边形是矩形；
(2)对角线相等的平行四边形是矩形；
(3)有三个角是直角的四边形是矩形；
(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形．
师　下面我们再回忆菱形的特征和识别方法.
生　菱形特征(具有平行四边形的一切特征)：
(1)菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，菱形也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线，有两条对称轴；
(2)菱形的四条边相等；
(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
菱形的识别方法：
(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
(2)四边都相等的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
师　正方形概念的三个要点：(1)是平行四边形；(2)有一个角是直角；(3)有一组邻边相等．正方形的特征和识别方法又是怎样的呢？
生1　正方形的特征：
(1)正方形是中心对称图形，对称轴是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线，共有四条对称轴；
(2)正方形四条边都相等；
(3)正方形四个角都是直角；
(4)对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角，对角线与边的夹角等于45°．
生2　正方形的识别方法：
(1)有一个角是直角的菱形是正方形；
(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．
师　很好！要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.
二、实践应用
　　例1　试说明依次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形．
分析 要解此题，应先画图、写出有关条件和试说明的结论，再解答．
　　如图，矩形ABCD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，试说明：四边形EFGH是菱形．
解　连结EG、FH，则EG、FH都是矩形ABCD的对称轴.
且点E、G关于FH对称, 点F、H关于EG对称.
所以EG、FH互相垂直平分,
所以四边形EFGH是菱形．
　例2　如图,菱形ABCD,E、F分别为BC、CD上的点,且∠B=∠EAF=60°,若∠BAE=20°,求∠CEF的度数．
分析：连结AC，由菱形的特征与已知条件可得△ABC为等边三角形，所以∠BAC=∠ACD=60°，由∠EAF=60°，可得∠BAE=∠CAF，进而可得△ACF是△ABE绕点A旋转60°得到，所以AE=AF，得△AEF为等边三角形，从而求出∠CEF．

解：连结AC，菱形ABCD中，AB=BC，∠ACB=∠ACD.
因为 ∠B=60°,
所以 △ABC是等边三角形.
于是有∠BAC＝∠ACB＝∠ACD=60°,AB=AC.
由已知 ∠EAF=60°,
可得 ∠BAE=∠CAF.
所以△ACF是△ABE绕点A逆时针旋转60°得到的.
所以 AE=AF.
所以△AEF是等边三角形,∠AEF=60°.
因为∠AEC=∠AEF＋∠CEF=∠B＋∠BAE，
所以 ∠CEF＝∠BAE＝20°.
说明：菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的性质外，还有特性：(1)菱形的四条边相等．(2)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
　例3　已知，正方形ABCD，△ADE是等边三角形，求∠BEC的度数.
分析　本题应分两种情况考虑，(1)点E在正方形ABCD的外部,(2)点E在正方形ABCD的内部.然后应用正方形和等边三角形的有关特征即可求解.
解　(1) 如图(1)
当点E在正方形ABCD的外部时，由ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，得
∠CDE＝90°＋60°＝150°，
DE＝AD＝DC，
因此∠DEC＝∠ECD＝(180°－150°)÷2＝15°.
同理可推得∠ABE＝15°.
则∠BEC＝∠AED－∠AEB－∠DEC＝60°－15°－15°＝30°.
(2) 如图(2)
当点E在正方形ABCD的内部时，由ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，得
∠EAB＝∠DAB－∠DAE＝90°－60°＝30°,
AE＝AD＝AB,
因此∠AEB＝∠ABE＝(180°－30°)÷2＝75°.
同理可推得∠DEC＝75°.
则∠BEC＝360°－∠AEB－∠AED－∠DEC
＝360°－75°－60°－75°
＝150°.
说明　以正方形的一边画等边三角形有两种情况，解此题时容易漏解.
三、交流反思
　　师生共同归纳四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形关系图：

四、检测反馈
填空:
1．两条对角线　　　　　　　　　　的平行四边形是矩形；
　两条对角线　　　　　　　　　　的平行四边形是菱形；
　两条对角线　　　　　　　　　　的四边形是矩形；
　 两条对角线　　　　　　　　　　的四边形是菱形.
2．在矩形ABCD中, AE⊥BD，E为垂足，∠DAE=2∠ABE.则∠EAC= 度.

3．菱形的邻角之比是2∶1，边长是5cm，则较短的对角线为　　　cm.
4．如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE交于点E,试说明四边形OCED是菱形.

5．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有　　　　个.

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