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八年级数学 例谈求一次函数解析式的常见题型
一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容.其中求一次函数解析式就是一类常见题型.现介绍几种求一次函数解析式的常见题型.希望对同学们的学习有所帮助.
一. 定义型
例1. 已知函数是一次函数，则其解析式为_______.
析解：由一次函数定义知
故一次函数的解析式为y= -6x+3
注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证的次数为1.如本例中应保证且|m|-2=1.
二. 一点型
例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点（2，－1），则这个函数的解析式为______.
析解：应用待定系数法.一次函数y=kx-3的图像过点（2，－1）
，即
故这个一次函数的解析式为y=x-3.
变式问法：已知一次函数y=kx-3，当时，y＝－1，求这个函数的解析式.
三. 两点型
例3:已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________.
析解：应用待定系数法.设一次函数解析式为y=kx+b.
由题意得
故这个一次函数的解析式为y=2x+4.
四. 图像型
例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

析解：设一次函数解析式为y=kx+b.
由图可知一次函数y=kx+b.的图像过点（1，0）、（0，2）
故这个一次函数的解析式为y= -2x+2.
五. 平移型
例5. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________.
析解： 直线的平移规律是:上移加,下移减.∴直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为y=2x-1.
六. 实际应用型
例6. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________.
析解:由题意得, Q=20-0.2t,即Q=-0.2t+20.
∵Q≥0, ∴t≤100.故所求函数的解析式为Q=-0.2t+20（）
注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围.
七. 面积型
例7. 已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_______.
析解:易求得直线与x轴交点为，由面积公式得,，所以|k|=2，即
故直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4.