资源描述
2 圆的对称性
【教学目标】
知识技能目标:
通过探索理解并掌握:(1)圆的旋转不变性.(2)圆心角、弧、弦之间相等关系定理.
过程性目标:
通过动手操作、观察、归纳,经历探索新知的过程,培养学生实验、观察、发现新问题,探究和解决问题的能力.
情感态度目标:
(1)通过引导学生动手操作,对图形进行观察发现,激发学生的学习兴趣.
(2)在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识,培养合作能力,体验学习的快乐.
【重点难点】
重点:探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.
难点:圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明.
【教学过程】
一、创设情境
提问:
1.我们已经学习过圆,你能说出圆的哪些特征?
2.圆是对称图形吗?
二、探究归纳
(1)圆是轴对称图形吗?你怎么验证圆是轴对称图形,对称轴有无数条(所有经过圆心的直线都是对称轴)
验证方法:折叠
(2)圆是中心对称图形吗?你怎么验证?
同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点?
现在老师把这两个圆叠在一起,使它俩重合,将圆心固定.将上面这个圆旋转任意一个角度,两个圆还重合吗?
通过旋转的方法我们知道:圆具有旋转不变的特性.即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.即圆是中心对称图形.对称中心为圆心.
了解圆心角的定义
如图所示,∠AOB的顶点在圆心,像这样顶点在圆心的角叫做圆心角.
探索圆心角定理
尝试与交流.按下面的步骤做一做:
1.在两张透明纸上,作两个半径相等的☉O和☉O′,沿圆周分别将两圆剪下.
2.在☉O和☉O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(如图),圆心固定.注意:作∠AOB和∠A′O′B′时,要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致,否则当OA与O′A′重合时,OB与O′B′不能重合.
3.将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与O′A′重合.教师叙述步骤,同学们一起动手操作.
通过上面的做一做,你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下,说一说你的理由.
在上述操作过程中,你会得出什么结论?
在等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.
上面的结论,在同圆中也成立.于是得到下面的定理:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.
这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性:圆心角、弧、弦之间相等关系定理.
如图.虽然∠AOB=∠A′OB′,但AB≠A′B′,≠,
下面我们共同想一想.
⇒
如果在同圆或等圆这个前提下,将题设和结论中任何一项交换一下,结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说.
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
例:如图,AB,DE是☉O的直径,C是☉O的一点,且=,BE与CE的大小有什么关系?为什么?
三、交流反思
通过这一节的学习,在得出本节结论的过程中,回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法?(同学们之间相互讨论、归纳)
利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性,由圆的旋转不变性,我们探究了圆心角、弧、弦之间相等关系定理.
四、检测反馈
课本P72 随堂练习 1,2,3
五、布置作业
课本P72 知识技能 1,2,3
六、板书设计
2 圆的对称性
1.探究定理:
2.例题:
3.应用:
练习
七、教学反思
本节课的教学策略是通过教师引导,让学生观察、思考、交流合作活动,让学生亲身经历知识的发生、发展及其探究过程,再通过教师演示动态课件及引导,让学生感受圆的旋转不变性,并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理.同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力.体验数学的生活性、趣味性,激发他们的学习兴趣.
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