雨、潮联合作用下防洪设计的不确定性分析.pdf

第 卷第 期 年 月水道港口 收稿日期：；修回日期：基金项目：广西自然科学基金项目（）作者简介：裴昊川（），男，河北宁晋人，硕士研究生，主要从事水文水资源研究。：（），雨、潮联合作用下防洪设计的不确定性分析裴昊川，倪倩，甘富万，（广西大学 土木建筑工程学院，南宁 ；广西珠江委员会南宁勘测设计院，南宁 ；广西防灾减灾与工程安全重点实验室，南宁 ）摘要：以北海铁山港入海明渠为例，基于北海站 年 年实测连续 降雨量资料和与其相应石头埠潮位站潮位资料，采用 函数构建以皮尔逊型分布为最优边缘分布的雨量、潮位联合分布模型，同时在传统的 和 重现期基础上，引用防洪重现期概念，发现防洪重现期与 和 重现期相比更能避免最可能设计组合值设计标准出现偏高或偏低的情况。此外，基于蒙特卡罗法对雨、潮组合进行不确定性分析。结果表明：雨、潮最可能组合联合设计值 置信区间随着重现期水平的递减和样本容量的增加而逐渐减小。以防洪重现期为设计标准推求得到的明渠设计水深的 置信区间宽度和标准差均小于 重现期，说明防洪重现期可以有效减少明渠设计水深的不确定性。关键词：铁山港；函数；防洪重现期；不确定性中图分类号：；文献标识码：文章编号：（）近些年来，函数在解决洪水、降雨、干旱等多变量水文联合分布问题上应用广泛。潘国勇等 采用 函数构建了武澄锡虞区的雨、潮联合风险模型，并分析该地区雨、潮组合风险率，为武澄锡虞区的防洪治涝提供了新的科学依据；许翰卿等 应用二元 函数构建沿海地区极端降水和风暴增水两变量联合风险模型，为防汛工程抵御复合洪涝灾害的设计标准提供了新的设计方法；蔺文慧等 采用混合 函数构建马达瓦斯克流域洪水历时、洪量及洪峰流量混合模型，对比单一 函数拟合效果更优，能更加全面表征变量间相关关系。本文以北海市铁山港区入海明渠为研究对象，采用北海站雨量资料和石头埠潮位站潮位资料进行两变量分析，首先分析雨、潮联合概率分布特征，其次引用了一种考虑雨、潮与调洪耦合的防洪重现期，并将其与常见的 、重现期进行对比分析，最后基于蒙特卡罗法分析抽样不确定性对于雨、潮共同作用下明渠设计水深的影响，此研究为雨、潮作用下的入海明渠的设计水深确定提供了一条新的设计思路。研究方法 函数 函数可以将多个具有不同形式边缘分布的随机变量联结起来构造联合分布。令雨量 的概率分布为（），潮位 的概率分布为（）。依据 定理，和 的联合分布函数可以用 函数 表示成 （，）（，），其中 （），（）。（，）相应的联合概率密度函数可表示为（，）（，）（）（）（）年 月裴昊川，等雨、潮联合作用下防洪设计的不确定性分析式中：（，）（，）为 函数的密度函数；、分别为 和 的概率密度函数。表 种常用的 函数 函数名称分布函数 （，）（）（）；（，）（，）（）（）（），（，）（）（），）（，）（）（），在现阶段水文气象领域中，通常采用 函数族函数构建多变量水文联合分布模型 。种常用的 函数见表 。、重现期和防洪重现期 重现期指所研究区域降雨量和潮位同时超过某一特定阈值。重现期指所研究区域降雨量或潮位其中一个超过某一特定阈值。定义如下 （）（，）（）（）（，）（）根据 和 重现期定义，在同一重现期水平下，有无数种设计雨、潮组合；这表明设计雨、潮重现期和设计雨、潮组合之间并没有一一对应的关系，这将给水利工程的运行带来了巨大风险。因此，针对类似雨、潮组合等二变量水文事件的设计重现期问题，甘富万等 在研究干、支流洪水二变量共同作用下的防洪设计时，提出了防洪重现期的概念，即由洪水（雨、潮）等作用所确定的防洪参数 超过工程防洪（防潮）设计的给定值 的平均间隔时间，在本文中可以表示为 设 （，）（）式中：为雨、潮设计的防洪参数；和 分别为雨量和潮位。黄强等 认为最可能组合模式可以有效节省工程费用，在同时满足工程防洪标准的条件下，其模式代表雨量、潮位联合设计值取最大值的情况，其表达式如下（，）（，）（）（，）（，）（）（）（）式中：（，）为雨量、潮位联合分布的概率密度函数；（）和 （）为边缘分布的概率密度函数。不确定性度量指标本文利用尹家波等 提出的平均横向偏移程度、平均纵向偏移程度、置信区域面积 和平均欧氏距离 作为两变量估计不确定性的度量指标。、分别用于度量雨量、潮位与实测样本系列推求的设计值在一维空间的估计偏差；和 用于度量模拟设计值点据与实测样本系列设计值的空间距离。计算式如下（）（）（）（）（）（）（）槡（）式中：为重复抽样次数，本文中 取 ；（，）为实测样本序列最可能设计组合值，度量指标越小，则表征不确定性越小。基于防洪重现期的设计水深计算（）分别建立雨、潮组合的边缘分布函数 （）和 （），并依此构建并选取雨、潮组合的最优 函数模型 （，）；（）产生样本容量为 的范围在（，）的随机数 和，设 ，由条件概率公式求解出每一个与 相关的 ，即令 （）（，）；（）根据雨、潮最优边缘分布函数，反推每个随机组合（，）所对应的雨、潮组合的设计值（，），带入调洪模型计算出每个设计断面的设计水深；水道港口第 卷第 期（）对每个断面的 个水深值进行排序，根据水文计算方法计算出不同设计重现期水平年的设计水深 设。表 雨、潮边缘分布计算结果 变量雨量 值 值潮位 值 值 基于 的抽样不确定性分析（）与上述（）和（）步骤相同，获得样本容量为 的二元雨、潮组合样本；（）重复上述步骤 次，便可得到 组与样本容量 相同的二元雨、潮组合样本。对 组二元雨、潮组合样本使用实测样本序列的估参方法即可得到 组参数值；（）在每一组参数下，给定 重现期 ，利用式（）和式（）得到特定重现期下 组参数对应的 组最可能组合联合设计值。对于 组最可能联合设计值，采用核密度估计方法得到给定某一显著性水平 的（）置信区域，置信区域越大，表明联合设计值不确定性越大；（）在每一组参数下，给定防洪标准 ，计算 重现期标准下的设计水深。在 重现期标准下，将步骤（）中得到的 组最可能设计组合值代入调洪演算模型可得到 个水深设计值 。从而可求得重现期标准的单变量 点估计和置信区间。置信区间宽度越小，设计水深不确定性越小。案例研究铁山港区是广西地区面向东南亚的重要出海港口，该区在夏季易受台风的侵袭，台风带来强降雨以及洪暴潮，且该区域降雨主要集中 月至 月，故通过规划入海明渠实现区域内洪涝积水自流入海，以应对洪潮灾害。北海铁山港工业区排水明渠起点在北海至铁山港一级公路和规划的铁山港铁路支线的交叉口附近，终点至铁山港港口，全程自流排放，最后注入大海。线路全长约 ，干渠设计雨水排泄流量为 。本文以北海市铁山港区入海明渠为研究对象，降雨量资料采用北海站实测连续 年最大降雨量序列，潮位资料采用降雨量对应石头埠潮位站实测年最大潮位序列。表 雨量、潮位资料 分布拟合计算结果 样本均值设计频率 雨量 潮位 边缘分布及联合分布的确定降雨量 代表北海站实测连续 年最大降雨量序列，潮位 代表降雨量对应石头埠潮位站实测年最大潮位序列。采用 和 准则 对皮尔逊 型（）、分布、广义 分布（）和广义极值分布（）种雨量、潮位边缘分布函数进行评估，和 准则评估数值越小，则雨、潮边缘分布模型效果越优，由表 可知皮尔逊 型（）函数构建雨量和潮位序列边缘分布模型效果最优。根据皮尔逊 型（）函数所构建雨量和潮位序列边缘分布模型可以得到不同设计频率下的雨量和潮位计算结果，表 为设计频率为 、及 所对应的雨量和潮位设计值。表 种候选 函数参数估计与拟合检验结果 函数 准则 准则 准则参数 采用 函数族中的 、和 函数构建降雨量 和潮位 联合分布模型，函数参数 由 秩相关性系数法求得，采用 准则、准则和 准则可以有效筛选出拟合结果最优的 函数。准则、准则和 准则数值越小，则雨、潮联合分布模型效果越优，从表 可以看出，拟合结果最优 函数为 函数。年 月裴昊川，等雨、潮联合作用下防洪设计的不确定性分析因此，函数构建北海站降雨量对应石头埠潮位联合分布模型如下 （）（）（）综上所述，雨、潮组合的联合分布模型如图 。不同重现期特征分析如图 中 分别为 、和 的 和 重现期等值线所示，重现期等值线与 线呈对称分布；这表明雨量和潮位可能对工程的设计水平计算具有相同的影响。然而，在实际工程中，雨量和潮位对工程的设计水平计算影响却不尽相同。因此，虽然图 在一定程度上显示了雨量与潮位的相关性，但未能考虑雨、潮组合与工程调洪的耦合关系。图 雨、潮联合概率分布模型 重现期等值线图 重现期等值线图图 重现期等值线图 图 防洪重现期等值线图 图 三种设计重现期 一遇等值线图 如图 的防洪重现期等值线所示，防洪重现期等值线上尾部分的斜率绝对值小于 ，说明当雨量较大，潮位较低时，此时对明渠而言雨量起主要作用；随着雨量逐渐减小，潮位不断升高，防洪重现期等值线斜率绝对值逐渐大于，说明此时潮位对调洪起主要作用，雨量的影响相对较小。图 描述了 、和防洪重现期为 一遇的设计情况。图 中防洪重现期选取的是断面 ，按照防洪重现期计算其设计水深为 。通过对比发现，防洪重现期等值线处于图 三种设计重现期 一遇设计水面线计算成果图 、重现期等值线之间。常用的明渠水面线计算方法有均匀流法 、非均匀流法 和数值模拟方法 等，本文采用明渠非均匀流法，图 将防洪重现期 一遇水面线与 、重现期 一遇水面线进行对比发现，防洪重现期 一遇设计水面线也处于 、重现期之间，其中 重现期对应的水面线比防洪重现期对应的水面线高约 ，而 重现期对应的水面线则要低约 ，这表明防洪重现期可以避免出现 、重现期设计结果偏高或偏低的问题，能有效提高工程防洪、防潮设计水平。水道港口第 卷第 期 雨、潮不确定性分析 采用小于样本容量长度的 重现期分析两变量设计值不确定性问题。因此本文以小于实测样本序列（）的 、重现期作为分析对象，基于实测数据建立的联合分布模型为总体，分别设置样本容量 、分析不同重现期下序列长度对联合设计值的影响。表 不同样本容量联合分布参数 置信区间 样本容量联合分布参数 参数变幅 （，）（，）（，）联合分布的不确定性是由于参数的不确定性引起的。表给出基于蒙特卡罗法不同样本容量条件下重现期为 ，联合分布参数在 水平下的置信区间。可以看出，参数的变幅随着样本容量的增加而不断减小。如图 所示，同一 重现期水平条件下，样本容量的增加导致最可能组合联合设计值 置信区间逐渐减小。在同一样本容量 下，联合设计值二元置信区间随着 重现期水平的增加而增大。此外，在 和 时，联合设计值最可能组合主要分布在 到 曲线之间。相反，在 和 时，联合设计值最可能组合主要集中在 和 曲线之间。这些结果表明，当样本容量 较小且设计重现期水平较大时，雨、潮联合设计值的不确定性也更大。，图 重现期联合设计值二元置信区间图 表 重现期设计值不确定性评价指标计算结果 重现期水平 样本容量 横向平均偏移程度 纵向平均偏移程度 平均欧式距离 置信面积 （）采用本文 节所介绍的 个不确定性评价指标（、）对雨、潮组合不确定性进行了评估，由表 可知，、随着样本数量 增加而减小；当 时，和 置信区间的面积 分别减小 、和 ，在 时，分别减少 、和 。设计水深不确定性分析对于明渠的防洪安全而言，最主要的因素是设计水深，因此联合设计雨、潮组合的不确定性问题就转化 年 月裴昊川，等雨、潮联合作用下防洪设计的不确定性分析为单变量的不确定性问题，即设计水深的不确定性，根据调洪规则可分别得到每一组参数下 重现期最可能组合对应的 个设计水深以及防洪重现期标准下的设计水深。表 给出了不同重现期标准下明渠 处设计水深的计算结果，可以看出在不同样本容量下，以防洪重现期为设计标准推求得到的 一遇设计水深的 置信区间宽度和标准差均小于 重现期，例如在雨、潮组合序列长度为实测序列长度（）时，防洪重现期比 重现期标准差偏小 ，区间宽度偏小 ，这说明了以防洪重现期为设计标准可减少设计水深的不确定性。表 不同重现期标准下明渠设计水深估计结果 重现期标准样本容量实测序列 期望值 置信区间区间宽度 标准差 重现期 ，防洪重现期 ，从表 还可以看出，当样本容量小于 时，两种重现期标准下的设计水深 置信区间宽度均超过了 ，标准差均超过了 ，也就是说当雨、潮样本序列长度较短时，设计水深估计结果在数值上波动性较大，会给明渠的设计水深带来较大的不确定性。因此，在实际工程中，有必要延长雨、潮序列使得设计结果更加可靠。结论以雨、潮联合作用下的铁山港入海明渠为研究对象，采用 函数构建两种重现期风险模型分析雨、潮遭遇及组合规律，并针对实际工程所采用的设计方法对雨、潮变量间的相关性考虑不足情况，提出了一种考虑雨、潮与工程调洪耦合关系的防洪重现期，并将该重现期与较为常见的两种二变量重现期进行对比分析，最后基于蒙特卡罗法分析抽样不确定性对于雨、潮共同作用下明渠设计水深的影响，得出以下结论：（）与 、重现期相比，防洪重现期可以有效避免最可能设计组合值设计标准偏高或偏低的情况；（）在雨、潮联合作用下，最可能组合联合设计值 置信区间随着重现期水平的递增而逐渐增加，随着样本容量的增加而逐渐减小；（）明渠水深的不确定性和重现期的选取有关，防洪重现期与传统的 重现期相比更能有效减少明渠设计水深的不确定性。参考文献：潘国勇，张钰荃，郝曼秋，等 基于 函数的武澄锡虞区雨潮组合风险分析 水电能源科学，（）：，（）：许瀚卿，谭金凯，李梦雅，等 基于 函数的沿海城市雨潮复合灾害风险研究 自然灾害学报，（）：，（）：蔺文慧，宋松柏 基于混合 函数的洪水联合概率计算方法 水力发电学报，（）：，（）：，：侯芸芸 基于 函数的多变量洪水频率计算研究 咸阳：西北农林科技大学，李天元 基于 函数的设计洪水计算方法研究 武汉：武汉大学，甘富万，黄宇明，张华国，等 多个洪水共同作用下水利工程防洪标准与重现期 广西大学学报：自然科学版，（）：，：，（）：水道港口第 卷第 期 黄强，陈子遷 基于二次重现期的多变量洪水风险评估 湖泊科学，（）：，（）：尹家波，郭生练，吴旭树，等 两变量设计洪水估计的不确定性及其对水库防洪安全的影响 水利学报，（）：，（）：张琦，梁丙臣，邵珠晓 基于 函数的黄海波高周期联合统计分析 河海大学学报（自然科学版）：方崇，郝嘉凌 明渠恒定均匀流流速垂向分布研究 水道港口，（）：，（）：赵梓轩，王建龙，王文海，等 沿程均匀入流矩形渠道水面曲线计算方法研究 环境工程：戴勇，徐孟飘 南通港东灶港作业区码头工程潮流数值模拟及泥沙回淤计算分析 水道港口，（）：，（）：林金波，金生，门亚，等 水利枢纽导流工程二维数值模拟 水道港口，（）：，（）：，（）：，（，；，；，）：，：；