1、第3课时比例的性质与黄金分割1掌握比例的基本性质、合比性质与等比性质；(重点)2会运用比例的性质进行简单的比例变形，并解决有关问题；(难点)3了解黄金分割的概念，会根据黄金分割的定义求线段的比值(难点)一、情境导入配制糖水时，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度若有含糖a千克的糖水b千克，含糖c千克的糖水d千克，含糖e千克的糖水f千克它们的浓度相等，把这些糖水混合到一起后，浓度不变可表示为.二、合作探究探究点一：比例的性质【类型一】 比例的基本性质 已知，求的值解：解法一：由比例的基本性质，得2(a3b)72b.a4b，4.解法二：由，得7，37，4.方法总结：利用比例的基本性质，把比例式
2、转化成等积式，再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后利用代入法或化成方程求解，这是解决比例问题常见的方法【类型二】 合比性质 如图，已知.求证：(1)；(2).解析：我们可以运用证明合比性质的方法，在已知等式的两边同时减去1，便可证明(1)成立；先运用合比性质，然后用比例的基本性质把等式变形，即可证明(2)成立证明：(1)，即；(2)，.(合比性质)，即.方法总结：本题主要运用合比性质进行证明，理解比例的性质是解决问题的关键【类型三】 等比性质 已知正数a、b、c，且k，则下列四个点中，在正比例函数ykx图象上的点是()A(1，) B(1，2)C(1，) D(1，1)解析：求出k的值
3、是关键a、b、c为正数，abc0.由等比性质，得k，即k，yx.当x1时，y1，点(1，)在正比例函数ykx的图象上故选A.方法总结：当已知条件中有连等式时，可考虑运用等比性质，前提条件是分母之和不为0.在解题时需注意这一点探究点二：黄金分割【类型一】 利用黄金分割进行计算 如果点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，BCmAB，求m的值解：点C是线段AB的黄金分割点，.又BCmAB，AC(1m)AB，即1m，m.方法总结：运用黄金分割的概念，得出线段AC，BC，AB之间的表达式，再利用BCmAB变形，求出m的值【类型二】 黄金分割的实际应用 如图所示，乐器上有一根弦AB，两个端点A、B固定在乐器的面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，若DC的长度为d，试求这根弦AB的长度解：根据黄金分割的定义，可知，ACBDAB，ADABBDABAB.CDACADAB(ABAB)(2)ABd.ABd(2)d.三、板书设计经历探究比例的性质和黄金分割的过程，体会类比的思想，提高学生探究、归纳的能力通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增强学习数学的兴趣
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