资源描述
22．1 比例线段
第1课时 相似图形
1．了解相似图形和相似比的概念；
2．会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；(重点)
3．掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算．(难点)
一、情境导入
观察以下三组图形：
每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？
二、合作探究
探究点一：相似图形
如下图所示的四组图形，相似的有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
解析：由相似图形的概念可知，只有(1)(3)(4)形状相同．①形状相同是指一模一样，没有一点不同之处，(2)中的图形虽然都是圆柱，但是形状不相同，所以不是相似图形；②只要形状相同，即使位置不同，也应看成是相似图形，如(4)组就是这样．故选C.
易错提醒：看图形是否相似，要紧扣定义“形状相同，大小可以不同”，但大小相同也是相似的一种情形．
探究点二：相似多边形与相似比
【类型一】 相似多边形
下列图形都相似吗？为什么？
(1)所有正方形；(2)所有矩形；(3)所有菱形；(4)所有等边三角形；(5)所有等腰梯形；(6)所有等腰三角形；(7)所有等腰直角三角形；(8)所有正五边形．
解：(1)相似，因为正方形每个角都等于90°，所以对应角相等，而每个正方形的四条边长都相等，所以对应边长度的比相等；
(2)不一定，虽然矩形的每个角都等于90°，对应角相等，但是对应边长度的比不一定相等，如图①；
(3)不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边长度的比相等，但是它们的对应角不一定相等，如图②，显然两个菱形的对应角是不相等的；
(4)相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边长度的比相等，并且对应角都等于60°；
(5)不一定，如图③，对应边长度的比不相等，对应角不相等；
(6)不一定，如图④，对应边长度的比不相等，对应角不相等；
(7)相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，90°，所以对应角相等，而且每一个三角形的三边的比都是1∶1∶，所以对应边长度的比相等；
(8)相似，因为正五边形的各角都等于108°，所以对应角相等，而且正五边形的各边都相等，所以对应边长度的比相等．
方法总结：相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边长度的比相等．
【类型二】 相似比
已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH和四边形ABCD的相似比．
解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，且∠A＝∠E＝80°，∠B＝∠F＝75°，
∴AB与EF是对应边．
∵＝＝，
∴四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为.
方法总结：找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法．
三、板书设计
在探索相似多边形特征的过程中，让学生运用“观察－比较－猜想”分析问题，进一步发展学生观察、分析判断、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用，培养与他人交流、合作的意识和品质．在解决问题过程中体会学习数学的乐趣．
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