资源描述
矩形的判定
学习目标:1.在探索矩形判定条件中,理解并掌握用对角线来矩形的方法;
· 2.会综合运用矩形的判定方法和性质来解决问题;
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
重点知识:解和掌握矩形的判定定理
难点问题:够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理.
学习策略指导:
已经学习了平行四边形的判定,本节课类比平行四边行的判定来学习,来继续探索矩形的判定.
通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段,让学生充分体验得出结论的过程,让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知,在交流中学会合作,在展示中学会倾听.培养学生合情推理能力和逻辑思维能力,使学生在学习中学会学习.
通过本节课的学习,进一步探索特殊的平行四边形——矩形的判定,并且学会能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理,及其对定理的应用.
【补充思考】
一、【回顾】
1.四边形-----------→平行四边形-------------→矩形
2.矩形的性质
边：
角：
对角线：
学习研讨：矩形是特殊的平行四边形,怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
请同学们说出最基本的方法：（用定义）
二、【导入】
情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
根据工人师傅的操作猜想矩形的判定方法：
情景二：李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
根据李芳的做法猜想矩形的判定方法：
三、【探究】
探究一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形.”
（学法指导：利用矩形的定义来证）
如图在□ABCD中,对角线AC、BD相交于O,如果AC=BD,
A
D
B
C
O
求证：□ABCD是矩形.
2.探究二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形.”逻辑证明“有三个角是直角的四边形是矩形.
（学法指导：先证明它是平行四边形，然后用矩形的定义来证明）
A
B
C
D
已知： 在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90°,
求证：四边形ABCD矩形
跟踪练习：
下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
3.例题研究：
例1：如图,M为平行四边形ABCD边AD的中点,且MB=MC,
A
B
C
D
M
求证：四边形ABCD是矩形.
例2：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
求证：四边形EFGH是矩形．
小试牛刀：
已知：如图，在□ABCD中，各个内角的平分线
相交于点E、F、G、H
D
（1）猜想EG与FH间的关系是：
A
B
C
E
F
G
H
（2）试证明你的猜想。
拓展提升：△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC, ，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
(1)求证：EO=FO
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论．
A
D
B
N
C
F
O
E
M
归纳总结 ：矩形的判定
角：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形
(2)四个角都是直角的四边形是矩形
对角线：(1)对角线相等的平行四边形是矩形
(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形
2.思想方法：本节主要学习了矩形几种判定方法,在使用各种判定方法时,一定要注意看清楚给出的是平行四边形还是四边形.主要数学思想：类比,转化思想.
四、【课堂检测】
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A 对角线相等 B 对角线垂直
C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是
cm
3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A 菱形 B 平行四边形
C 矩形 D 不能确定
【补充思考】
五、【感悟】
这节课什么收获?请把它写下来吧!
【补充思考】
六、【学习检测】
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？
1）对角线相等的四边形是矩形. 2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.
3）有一个角是直角的四边形是矩形. 4）有三个角都相等的四边形是矩形.
5）有三个角是直角的四边形是矩形. 6）四个角都相等的四边形是矩形.
7）对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形.
8）一组对角互补的平行四边形是矩形.
9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.
10）一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形.
2.能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等
3.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm
4．把矩形ABCD绕顶点A旋转90°后得到矩形AEFG
(如图20—2—12),连接AF、AC、CF，则∠AFC＝ .
5．现有一张长为40 cm,宽为20 cm的长方形纸片,要
从中剪出长为18 cm,宽为12 cm的长方形纸片,则
最多能剪拼_________张.
6．如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为__________.
7．如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,M,N分别为OA，OD的中点,
求证:.
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