陕西省安康市紫阳县紫阳中学八年级数学下册 16.1 二次根式（第2课时）教案 （新版）新人教版.doc

16.1 二次根式（第2课时）
教学内容
本节课主要学习二次根式的性质（a≥0）是一个非负数与（）2=a及其运用。
教学目标
一、知识技能
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简。
二、数学思考
乘方与开方互为逆运算在推导结论（）2=（≥0）中的应用。
三、解决问题
利用二次根式的非负性和（）2=（≥0）解题。
四、情感态度
通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（）2=（≥0）,使学生感受到数学知识的内在联系。
重难点、关键
重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用。
难点：理解二次根式（a≥0）是一个非负数与（）2=a。
关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；
用探究的方法导出（）2=a（a≥0）。
教学准备
教师准备：制作课件，精选习题。
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。
教学过程
一、复习引入
【提出问题】
1、什么叫二次根式？
2、当a≥0时，表示什么？当a<0时，有意义吗？
【活动方略】
教师给出题目。学生根据所学知识回答问题。
【设计意图】
复习二次根式的概念及算术平方根的基本形式.为二次根式的性质引入作好铺垫。
二、探索新知
【问题】
(≥0）有没有可能小于零？为什么？
教师提出问题。学生总结出二次根式的性质1：
（a≥0）是一个非负数．　
【设计意图】
使学生归纳出二次根式的性质1：（a≥0）是一个非负数。
【探究】
根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______。
教师给出题目。学生口答结果后总结有何规律。
老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4。
· 同理可得：（）2=2，（）2=，（）2=0，所以
（）2=a（a≥0）
【设计意图】
归纳出二次根式的性质2：（）2=a（a≥0）
三、范例点击
例1　已知+=0，求xy的值是多少？
解：∵+=0，
∴≥0且≥0，
∴=0且=0；
即x+3=0且y-5=0
解得x=-3,y=5
∴xy=-15
【设计意图】使学生掌握二次根式的性质1，理解非负式的应用。
例2　计算:
（1）（）2； （2）（2）2； （3）（）2
【设计意图】
使学生掌握二次根式的性质2：（）2=a（a≥0），并有较深刻的理解。
教师分别将例1、例2给出，组织学生讨论。
学生活动：合作交流，讨论解答。
四、反馈练习
课本P4　 练习　第1、2题
补充练习
1、已知+=0，求-b的值。
2、 计算：
（1）（）2； （2）（）2； （3）（）2。
学生独立思考、独立解题。教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程。
【设计意图】检查学生对二次根式性质1、2的掌握情况。
五、应用拓展
例3　 计算
1、（）2（x≥0） 　 2、（）2
3、（）2 　　 4、（）2
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；
（2）a2≥0；
（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．
解：（1）因为x≥0，所以x+1>0
（）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（）2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴=a2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9
例4在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
教师分别将例3、例4给出，组织学生讨论。学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】使学生进一步理解二次根式的性质1、2。
六、小结作业
1、小结
问题：本节课主要学习些什么呢？谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会；
本节课应掌握：
(1) （a≥0）是一个非负数；
(2）（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）。
2、作业：课本P5 习题16．1 　 第2、4、9题
教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程。学生独立完成作业，教师批改、总结。
【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。
一、 课后反思：