资源描述
正多边形的有关计算
学习目标：
1、弄清正多边形的定义和有关概念（中心、半径、边心距、中心角）
２、ｎ等分圆周（ｎ≥３）可得到圆的内接正ｎ边形和圆的外切正ｎ边形。
３、弄清正ｎ边形的性质（边、角、对称性、相似性、有同心圆）和判定（定义和等分圆）
学习重点
正多边形的定义和有关概念
学习难点
正多边形的定义和有关概念
教具学具
多媒体、课件、直尺、圆规
教学方法
探究法、发现法、练习法
教
学
过
程
教师活动
学生活动
［复习引入］
１、什么叫做圆内接多边形？什么叫多边形的外接圆？
２、什么叫多边形的内切圆？什么叫做圆的内切多边形？
［探索新知］
正多边形的概念
定义 各边相等，各角也都相等的多边形叫做正多边形.
做一做：
画三个圆，分别将这三个圆三等分、四等分、六等分。在每个圆上依次联结各等分点，所得的多边形是正多边形吗？
如图，在⊙Ｏ中，弧ＡＢ＝弧ＢＣ＝弧ＣＤ＝弧ＤＥ＝弧ＥＦ＝弧ＦＡ，可以证明六边形ＡＢＣＤＥＦ是⊙Ｏ的内接正六边形；反过来，由于正六边形ＡＢＣＤＥＦ各个顶点到点Ｏ的距离都相等，因此正六边形ＡＢＣＤＥＦ各个顶点都在⊙Ｏ上。
类似地，如果将一个圆ｎ等份，那么依次联结各等份点所得的多边形使这个圆的内接正ｎ边形；反过来，正ｎ边形的各个顶点都在同一个圆上，这个圆就是正ｎ边形的外接圆。
画图、思考并回答
作图，观察归纳，说明理由。
观察图形
知道为什么？
教
学
过
程
正多边形的有关概念（教师出示相关课件）
正多边形的有关概念是借助于它的外接圆和内切圆来定义的．
(1)正多边形的中心：正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心．
(2)正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径(一般用Rn表示)．
(3)正多边形的边心距：正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距(一般用rn表示)．
(4)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角(一般用αn表示)
二、正多边形的判定：
正多边形判定定理：把圆分成n(n≥3)等份．
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．
三、正多边形的性质
１、正多边形的各边相等，各角也都相等。
２、正多边形具有对称性：
议一议：正多边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？举例说明。①正多边形是轴对称图形，其对称轴是通过正多边形的一个顶点和其外接圆(或内切圆)圆心的一条直线．当n为偶数时，综上述对称轴外，正n边形一边中点与其外接圆(或内切圆)圆心所确定的直线也是它的对称轴．正n边形共有n条对称轴．
②当n为偶数时，正n边形又是中心对称图形，其对称中心就是正n边形的外接圆(或内切圆)的圆心．
３、正ｎ边形的相似性：
边数相同的正多边形相似，它们周长的比等于它们边长的比，它们面积的比等于它们的边长平方的比．
４、正ｎ边形的内切圆和外接圆：
正ｎ边形有一个内切圆和一个外接圆，他们是同心圆。
［课堂练习］
课本２１页练习１、２
［课堂小结］（略）
结合图形与课件，能描述这些概念
能结合图形说出图形中个部分的名称
讨论
结合图形记忆
能结合图形理解
布置作业
见目标联系１７４页
板书设计：
24.4正多边形的有关计算1
一、正多边形的概念
如果将一个圆ｎ等份，那么依次联结各等份点所得的多边形使这个圆的内接正ｎ边形；反过来，正ｎ边形的各个顶点都在同一个圆上，这个圆就是正ｎ边形的外接圆。
二、正多边形的判定：
三、正多边形的性质
课后自评与反思：
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