资源描述
图形的相似
教学目标
理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。
教学过程
一、导入新课
挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的长城图片，供同学观察，并看课本第64页的图，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢?
这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。
二、讲解新课
由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同。同学们想一想，在毕业证书贴的相片与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样，但形状相同，如果不相同会有什么后果呢?
大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不 同，印制成大小不一的图片。对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同，同学们想一想，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。
在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。同学们你还能说出哪些相似的图形吗?
(同学们思考、讨论、交换意见)国旗、国旗上的五角星。画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图、平面镜上看到你自己的像等．
如图所示的是一些相似的图形。
想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗?
你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗?
还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。
为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这章要探索的内容。
三、课堂练习
课本第66页试一试，你能画出两个或更多的相似形吗?
四、小结
形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形，相似形在日常生活中经常碰到。
五、作业
P66 1、2．
相似三角形
教学目标：
1、通过一些具体的情境和应用深化对相似三角形的理解和认识
2、进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。
教学重点：相似三角形的概念
教学难点： 灵活解决相似三角形的实际应用
设计思路： 利用实物以及多媒体演示让学生经历探索相似三角形的概念的过程，同时关注学生学习兴趣及积极性，通过适当的交流合作，使学生共同进步。
教学过程：
一、创设问题情境，导入新课：
1、上节课我们学习的相似多边形的对应角和对应边各有什么关系？
2、相似多边形的形状、大小又怎样呢？学生回答后，立即出示形状相同、大小不等的特殊的三角板请同学们观察，比较角、边，你会发现什么？（学生通过测量得到，对应边成比例，对应角相等）教师：这样的两个三角形叫做什么三角形？
3、引入课题：相似三角形
二、归纳定义及运用
（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力）
1、相似三角形的表示方法利用“超级画板”演示（出示两个相似三角形，让学生表示，强调对应顶点字母写在对应位置上）
2、想一想如图：（1）（2）中的△ABC∽△A′B′C′，△ABC∽△ADE，那么哪些角是对应角，哪些边是对应边，对应角有什么关系？对应边呢？
（1）
（2）
(使学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性)
教师强调：各边比的前项是同一个三角形的边，比的后项是另一个三角形的边
3、议一议
（1） 两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2） 两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么
（3） 两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？（可以使用超级画板验证学生的讨论结果，这里主要是利用相似三角形的定义来说明两个三角形是相似的。通过前面兴趣的激发在讨论过程中学生可能还会讨论出一些新的想法，这时就可以发挥媒体优势即时的演示。）（给学生思考空间，只要合理应予激励评介，使学生从中体验成功的喜悦）
4、练一练
（1）在下面的两组图中，各有两个相似三角形，试确定x、y、m、n的值
（1）
（2）
（培养学生观察图形，运用知识的意识）
（2）有一块呈现三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。
（3）如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AE＝50cm, EC=30cm, BC=70cm, ∠BAC=45°，∠ACB＝40°。求①∠AED和∠ADE的大小。②求DE的长
(通过练习培养学生能运用相似三角形的对应角相等，对应边成比例的性质正确计算)自己先做一做，然后交流。
（4）已知等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3：1，斜边AB＝5cm。求①△A′B′C′斜边A′B′的长。②求斜边A′B′上的高。 （学生完成后展示解题过程）
（4） 想一想在练习三的条件下，图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？（先想一想，后小组讨论，在活动中感悟知识的生成，教师参与活动中引导）
三、小结
1、通过这节课的学习你有什么收获？
2、全等三角形是否是相似三角形？为什么？
（学生自由回答，培养学生的语言表达力）
学生归纳总结：相似三角形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应角。全等三角形是相似三角形的特殊情况，其对应边的比为1。
位 似
教学重点
能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。
教学难点
位似图形的画法。
学生分析
八年级年龄段的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，因而在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上要设置学生感兴趣的并且具有挑战性的内容，让学生感受到数学来源于生活又回归生活实际，无形中产生浓厚的学习兴趣和探索热情。
设计理念
建立平等合作，互相尊重的师生关系，创设一种师生交流的互动、互学的学习氛围。重视学生的学习进程，关注个体差异，让不同的人在数学学习中得到不同的发挥，利用“Z+Z智能教育平台”制作课件、操作练习，帮助学生理解和学习数学。通过观察、分析、动手、动脑等活动，让学生在“做中学”、“学中做”进而达到“我要学”。
教学目标
1、知识与技能：了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。
2、过程与方法：学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。
3、情感态度与价值观：培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。
教学资源
1、利用“Z+Z智能教育平台”制作课件，辅助教学；
2、若干种相似图形的硬纸图板；
3、两付三角板，若干磁扣。
“Z+Z智能教育平台”的应用
这堂课需要在相似图形的基础上，确定出位似中心并得到位似图形，并且还要不断地变化位似图形的位置。如果用传统的教学手段就无法展现出多种形式的位似图形，难以达到预期的效果。同时，由于作图量大而烦，费时又费力，容易让学生产生厌烦情绪。使用“Z+Z智能教育平台”可以当场制作课件，当场作图，快速高效。动态的画面，变化的图形，丰富的内容既能突出重点、突破难点，又能提高课堂效率，激发起学生的学习热情，其优势无与伦比。“Z+Z”可以为教师实施新教材、体现新理念起到锦上添花的作用。
教学流程
一、创设情境 操作引入
1、展示课件：两组图片，一是万里长城雄伟壮丽的画面，二是神州飞船首飞成功的邮票，演示两组图片的缩放过程。
（回顾相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时渗透爱国主义教育，激发学生的学习兴趣和爱国热情）
2、操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经过一点。同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形（三角形、四边形、五边形）进行演示，供班级同学参考并猜想。
3、放映中国著名球星姚明扣篮雄姿的一组缩放照片，突出对应点所在的直线都经过同一个点，与学生的实验形成对比，引出课题。
板书：§4.9 图形的放大与缩小
二、自主活动 实践感知
1、建构新知：位似图形及其有关概念
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.
2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论：
位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。
（引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化）
3、认一认：
见课本P136页图4-28（1）、（2）、（3）辨认位似图形，并指认位似中心。
（从正反两个方面强化学生对位似图形的认识）
4、练一练：
例1 下列说法正确的是（ ）
A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；
B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；
C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；
D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。
例2 下列每组图中的两个多边形，是位似图形的是（ ）
例3 下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A.点E B.点F
C.点G D.点D
例4 已知上图中，AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（ ）
A. 3∶2 B. 2∶3 C. 5∶2 D. 5∶3
（开发学生的思维能力，帮助学生掌握新知）
三、合作探究 明确强化
1、量一量：
度量课本P136页图（1）（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比，经过猜想，讨论，归纳得出位似图形的性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
利用“Z+Z智能教育平台”制作的课件进行演示，帮助学生理解位似图形的性质。
2、想一想：
本章已学过哪几种放大图形的方法？
（让学生思考、交流，加深对前后知识的理解，感悟知识之间的内在联系）学生归纳：直角坐标系放大图形法；橡皮筋放大图形法。它们都属于位似图形的作法。
（使用数学软件“Z+Z”，演示利用橡皮筋法放大图形，动态直观，清晰明了，进一步验证它属于位似图形的作法）
3、做一做：
按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的一半：
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F.△DEF的三边就是△ABC相应三边的一半。
(1)任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试;
(2) 如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F,
使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么结果又会怎样?
（让学生主动参与，合作探究，调动学生学习积极性）
四、巩固练习 归纳小结
1、试一试：
已知五边形ABCDE，作出一个五边形A’B’C’D’E’，使新五边形 A’B’C’D’E’与原五边形ABCDE对应线段的比为1∶2。
学生利用“Z+Z”数学软件现场作图，可以演示出：
⑴位似五边形在位似中心的同侧；
⑵位似五边形在位似中心的两侧；
⑶位似中心在位似五边形的内部；
⑷位似中心在位似五边形的一条边上；
⑸位似中心在位似五边形的一个顶点上；
（让学生利用“Z+Z”数学软件现场作图，不仅快速准确，而且可以任意拖动位似中心，构造不同位置与不同形式的位似五边形。形式新、变化多、课堂效果好。切身感受利用“Z+Z智能教育平台”探索数学奥妙的魅力）
2、课堂小结：
（1） 畅谈这节课你的收获与感受。
培养学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力）
（2） 总结：位似图形的概念、性质、应用。
（充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力）
3、实际应用：位似图形在家庭装潢设计上的运用。
（体现数学来源于生活、服务于生活的新课程理念，培养学生的创新精神）
课后反思
在新课程理念的指导下，我精心设计了《图形的放大与缩小》这节课教案并进行了教学。《图形的放大与缩小》是新课程教材编写的必修内容，在过去版本的教材中只列为选修内容，我们都不曾上过。选中它作为校本教研公开课，实际上就是对自己提出一个新的挑战。
结合“Z+Z”和“自主、合作、探究”的研究课题，在本节课堂教学中，我努力体现五大特性：
1．全体性
面向每一位学生，激发每一个学生的学习欲望，营造良好的学习环境。从长城画面和神舟飞船首飞成功纪念邮票的缩放，精美的图片、鲜明的动画一下子吸引住学生的注意力，在通过姚明扣球的雄姿，激发学生的学习热情，不仅引入自然、贴切，而且寓学生思想教育于课堂教学之中。
2．自主性
培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，让学生动手操作，拿出已准备的相似多边形的图片仔细观察、自主思考、随意放置，然后连接对应点。根据自己的理解，推断出结论，培养学生主动学习、自主探究的意识，真正成为课堂学习的主人。
3．差异性
承认学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，本人在教学中设计了“练一练”、“做一做”、“想一想”、“试一试”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。
4．实践性
把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、实际操作、同伴互助，让学生通过实际感悟位似图形的概念，找出规律，从而确定位似图形的性质，掌握位似图形的画法。
5．创新性
通过作新五边形与原五边形位似的过程，充分发挥学生的想象力，培养学生的创新意识和创造能力。
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