1、相交线第1课时对顶角及其性质1理解并掌握对顶角的概念及性质；2能够运用对顶角的性质求角的度数并解决问题(重点、难点)一、情境导入如图，若把剪刀的两部分看成是两条相交的直线，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？二、合作探究探究点一：对顶角的概念 下列图形中，1与2是对顶角的是()解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义故选C.方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：对顶角的性质【类型一】
2、 直接运用对顶角的性质求角度 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数解析：结合图形，由1和BOC求得BOF的度数，根据对顶角相等可得2的度数解：因为140，BOC110(已知)，所以BOFBOC11104070.因为BOF2 (对顶角相等)，所以270(等量代换)方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及平角等关系找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 结合方程思想求角度 如图，12，12162，求3与4的度数解析：由已知12，12
3、162，可求1、2；又1与3是对顶角，4与2是邻补角，根据对顶角，邻补角的数量关系可求解解：由已知12，12162，解得154，2108.1与3是对顶角，3154.2与4是邻补角，4180272.方法总结：解决本题的关键是先求出1与2的度数，再利用对顶角，邻补角的性质求解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型三】 会应用对顶角的性质解决实际问题 如图，要测量两堵墙所形成的AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量请你写出测量方法，并说明几何道理解析：可以利用对顶角相等的性质，把AOB转化到另外一个角上解：反向延长射线OB到E，反向延长射线OA到F，则EOF和AOB是对顶角，所以
4、可以测量出EOF的度数，故EOF的度数就是AOB的度数方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型四】 与对顶角有关的探究问题 我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，(1)十条直线交于一点，对顶角有_对；(2)n(n2)条直线交于一点，对顶角有_对解析：(1)如图，两条直线交于一点，图中共有2对对顶角；如图，三条直线交于一点，图中共有6对对顶角；如图，四条直线交于一点，图中共有12对对顶角；按这样的规律，十条直线交于一点，那么对顶角共有90对，故答案为90；(2)由(1)得n(n2)条直线交于一点，对顶角有n(n1)对故答案为n(n1)方法总结：像这样探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数列的特征变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计1对顶角的概念两条直线相交，有公共顶点且两边分别互为反向延长线的角是对顶角2对顶角的性质对顶角相等 本节课学习了对顶角及其性质教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角的特征对顶角识别是易错点，可以结合例题进行练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步
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