1、函数及其图像第13课时：二次函数y=ax2+bx+c的图象（二） 教学目标：1、使学生会用描点法画二次函数y=a（x-h）2+k的图象；2、使学生了解抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴与顶点坐标3、继续培养学生的作图能力；4、培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力；5、向学生进行数形结合的数学思想方法的教育教学重点： 会画形如y=a（x-h）2+k的二次函数的图象，并能指出图象的开口方向、对称轴及顶点坐标因为这是解决任意一个一般的二次函数y=ax2+bx+c的基础教学难点：确定形如y=a（x-h）2+k的二次函数的顶点坐标和对称轴因为虽然我们在前面分别介绍了形如y=ax2+k和y=a（x-h
2、）2的二次函数的问题，但学生对确定顶点坐标和对称轴仍会出现符号上的问题教学过程：一、新课引入：提问：1前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图象？答：形如y=ax2，y=ax2+k和y=a（x-h）2（板书）2这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图象及其相关问题，你能先猜测一下我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如y=a（x-h）2+k的二次函数的有关问题（板书）二、新课讲解：首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识 （x+1）2的图象，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标过图象的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图
3、象先沿y轴，再沿x轴移动的方式，也可以给出图象先沿x轴再沿y轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、更具体画这三个函数图象，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量x的值，以便于学生进行观察教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名同学，分别指出这三个图象的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中-1的图象？由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图象，学生对画图已经有了一定的经验，同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用（1）关于列表
4、：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点在选值时，首先要考虑的是函数图象的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点在选取x的值之后，计算y的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确（2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度）（3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向，最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图象，同样找一名同学板演学生画完，教师总结完之后，让学生观察
5、黑板上画出的四条抛物线，提问：顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的表中，如下表：（2）我们已知抛物线的开口方向是由二次函数y=a（x-h）2+k中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？这个问题由于是本节课的重点问题，而且不是很容易说清楚，可由学生进行广泛的讨论，先得出对称轴的表示方法，再得出顶点坐标若学生在讨论时没有头绪，教师可适当引导，让学生把这四个函数都改写式子中加以观察，分析，得出结论：（板书）一般地，抛物线y=a（x-h）2+k有如下特点：a0时，开口向上；a0时，开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）（x+
6、1）2-1有什么关系？答：形状相同，位置不同（4）它们的位置有什么关系？这个问题可视学生的程度来决定问还是不问，以及回答到什么程度根据上节课的学习，学生能想到是平移得来的，可把这四个图象分动得到的？这个问题分两种方式回答：先沿y轴，再沿x轴移动；或先沿x轴，再沿y轴移动通过这5个问题可使学生由浅入深地得到这四者之间的关系，如图13-7所示：注意：基本形式中的符号，特别是h练习：P127练习口答，及时纠正错误本节课的教学重点是会画形如y=a（x-h）2+k的二次函数的图象，并能指出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标对于画图的问题，学生已经有了一定的经验，因而教师完全放手让学生自主完成，在完成的过程
7、中，把这些经验形成规律，便于学生以后的应用对于确定抛物线y=a（x-h）2+k的开口方向、顶点坐标和对称轴：开口方向较易，已经解决了，而后两个问题对学生来说有一定的难度，教师就引导学生通过观察、比较把几个函数都写成y=a（x-h）2+k的形式，从中发现特征，总结规律，而不是由教师直接给出这样既能充分调动学生的学习积极性，又能使学生得到锻炼，培养他们的能力，而且也使学生对得到的结论有更深刻地认识和认同，便于学生掌握，同时也使学生认识到确定抛物线的对称轴和顶点坐标，应先把它写成一般形式，为下节课的学习打好基础三、课堂小结：一般的二次函数，都可以变形成y=a（x-h）2+k的形式，其中：1a能决定什么？怎样决定的？答：a的符号决定抛物线的开口方向；a的绝对值大小决定抛物线的开口大小2它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？四、布置作业：教材P131 中1（3）；P131 中3（1）、（2）
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