1、函数及其图像第11课时：二次函数y=ax2的图象（二） 教学目标：1、使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象；2、使学生理解二次函数和抛物线的有关概念3、进一步培养学生动手画较复杂图形的能力；4、培养学生观察图形，分析问题和解决问题的能力；教学重点： 画二次函数y=ax2的图象因为图象是研究函数有关问题的基础教学难点：画二次函数y=ax2的图象因为它画起来比较复杂教学过程：一、新课引入：上节课我们已经学习了二次函数的意义，并且画出了最简单的二次函数y=x2的图象，这节我们将继续研究二次函数y=ax2的图象（板书）二、新课讲解：提问：1在下列函数中，哪些是二次函数？通过这个问题，主要是复习了二
2、次函数的意义，使学生进一步明确判断一个函数是否是二次函数的方法这个问题在上一个问题的基础上更深入一步，而且是个逆向思维的过程，对培养学生思维的灵活性和发散性、深刻性都有一定的好处因为这道题对学生来说有一定的难度，所以先由学生讨论解决，然后口答答案，可多找几名同学回答，尽量使学生说出各种不同的答案，再由学生解释得出上述答案的思路，再由学生进行讨论、选择，最后得出正确的思路，不要急于给出正确答案（2）由此（二次函数）能得出什么结论？（m2-2=2）（3）这样就可求出m的值是多少？（m=2）（4）是不是 m=2都是上述问题的答案呢？（5）为什么m=-2不是要求的结果？（m+2=0即a=0）通过问题1
3、和问题2这两种类型题的练习，就可使学生对二次函数的意义有了更深入地理解，而且能从正、反两方面对二次函数的意义加以应用3上节课我们画出了函数y=x2的图象，它是什么样的？它的开口方向，对称轴，顶点坐标又是什么？4我们是取了哪些点来画出这个函数的图象的？可用事先准备好的小黑板给出上节课所列的表下面，我们来看一下，如何画出下面两个二次函数的图象？ （列表）（2）我们应怎样列表画出这两个函数的图象呢？可先仿照上节课画y=x2的图象的选取方式列表如下：把这些数值直接填在练习4中所准备的表格中在描点之前先观察表中的值，我们看到需要在同一坐标系中描出（-3，18）和（3，18）这样的点，而同时又要描出（-1
4、，0.5）和（1，0.5）这样的点，这是很不方便画图的，因此，我们考虑能否找出更好的取值方式呢？方式可不变，而使y=2x2的取值方式变化，即把x的取值间距缩小，从间距为1缩小成间距为0.5，列出如书上所示的两个表（板书）通过这样的比较过程，可以使学生明确合理选值列表，对画出适当的函数图象有很重要的作用，从而促使学生在以后的练习中养成习惯，逐步摸索如何合理选值列完表之后，让学生在练习本上完成这两个函数图象，找一个同学板演，事先准备好上面画有y=x2图象的小黑板，让板演的同学就把这两个函数图象画在同一坐标系内，便于以后的观察学生在画图时，教师可巡回指导，待黑板上的同学画完之后，再集中加以总结、纠正
5、让学生观察所画出的函数图象，提问：答：开口大小不同2它们的开口大小有怎样的变化趋势？3你认为是什么决定了开口大小的不同？由学生观察，讨论回答，然后老师加以总结，板书：当a0时，a的值越小，则抛物线开口越大；而a的值越大，则抛物线的开口越小这个结论也可以由函数解析式直接得到，看学生的层次加以讲解，但不必太深4它们的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？都是向上的，是不是每个二次函数的图象开口都是向上的呢？下面，我们再来看一个例题： 例2 画出函数y=-x2的图象这个图象可由学生独立完成画完之后，可把函数y=-x2与函数y=x2的图象加以对照，提问：（1）从解析式上看，它们有什么异同？（2）从图象上
6、看，它们有什么异同？你认为如果函数y=x2与函数y=-x2的图象在同一坐标系内，它们有什么关系？这个问题可由学生讨论回答：它们关于x轴对称根据上面的学习，我们发现有的二次函数的图象开口向上，而有的二次函数的图象开口向下，你能说清，什么是决定开口方向的因素吗？由学生讨论得到，教师板书：一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点（即顶点坐标为（0，0），当a0时，抛物线y=ax2的开口向上，当a0时，抛物线y=ax2的开口向下练习：1教材P121中1由学生填，画在书上；本节课的教学重点和教学难点都是画二次函数y=ax2的图象，根据上节课的学习，学生已知道了它们的图象都是一条抛物线，也清楚了
7、连结各点的走势因此，这节课教师把教学的重点部分放在如何选取列表上，经过试验，对比，使学生初步掌握选点的技巧，为以后画一般的二次函数的图象打好基础另外，这节课还从这几个图象之间的关系上总结出了a的取值的作用及y=ax2的对称轴和顶点，整个过程完全由教师引导学生自主完成三、课堂小结：填空：（1）抛物线y=ax2的对称轴是_，顶点是_，顶点坐标是_；（2）当a0时，抛物线y=ax2的开口_；（3）当a0时，抛物线y=ax2的开口_四、布置作业1在同一直角坐标系内画出下列函数的图象：y=5x2，y=-5x22已知点A（-4，m）在抛物线y=x2上，（1）求m的值；（2）点 B（4，m）在抛物线y=x2上吗？3已知点C（n，q）在抛物线y=x2上，（1）求n的值；（2）点D（-n，q）在抛物线y=x2上吗？4选做：教材P122中B1、2
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