中考数学总复习 第十三章 函数及其图象 第11课时 二函数yax的图像教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

函数及其图像
第11课时：二次函数y=ax2的图象（二）
教学目标：
1、使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象；
2、使学生理解二次函数和抛物线的有关概念．
3、进一步培养学生动手画较复杂图形的能力；
4、培养学生观察图形，分析问题和解决问题的能力；
教学重点：
画二次函数y=ax2的图象．因为图象是研究函数有关问题的基础．
教学难点：
画二次函数y=ax2的图象．因为它画起来比较复杂．
教学过程：
一、新课引入：
上节课我们已经学习了二次函数的意义，并且画出了最简单的二次函数y=x2的图象，这节我们将继续研究二次函数y=ax2的图象．（板书）
二、新课讲解：
提问：1．在下列函数中，哪些是二次函数？

通过这个问题，主要是复习了二次函数的意义，使学生进一步明确判断一个函数是否是二次函数的方法．

这个问题在上一个问题的基础上更深入一步，而且是个逆向思维的过程，对培养学生思维的灵活性和发散性、深刻性都有一定的好处．
因为这道题对学生来说有一定的难度，所以先由学生讨论解决，然后口答答案，可多找几名同学回答，尽量使学生说出各种不同的答案，再由学生解释得出上述答案的思路，再由学生进行讨论、选择，最后得出正确的思路，不要急于给出正确答案．

（2）由此（二次函数）能得出什么结论？（m2-2=2）
（3）这样就可求出m的值是多少？（m=±2）
（4）是不是  m=±2都是上述问题的答案呢？
（5）为什么m=-2不是要求的结果？（m+2=0即a=0）
通过问题1和问题2这两种类型题的练习，就可使学生对二次函数的意义有了更深入地理解，而且能从正、反两方面对二次函数的意义加以应用．
3．上节课我们画出了函数y=x2的图象，它是什么样的？它的开口方向，对称轴，顶点坐标又是什么？
4．我们是取了哪些点来画出这个函数的图象的？
可用事先准备好的小黑板给出上节课所列的表．
下面，我们来看一下，如何画出下面两个二次函数的图象？

（列表）
（2）我们应怎样列表画出这两个函数的图象呢？
可先仿照上节课画y=x2的图象的选取方式列表如下：

把这些数值直接填在练习4中所准备的表格中．
在描点之前先观察表中的值，我们看到需要在同一坐标系中描出（-3，18）和（3，18）这样的点，而同时又要描出（-1，0.5）和（1，0.5）这样的点，这是很不方便画图的，因此，我们考虑能否找出更好的取值方式呢？

方式可不变，而使y=2x2的取值方式变化，即把x的取值间距缩小，从间距为1缩小成间距为0.5，列出如书上所示的两个表．（板书）
通过这样的比较过程，可以使学生明确合理选值列表，对画出适当的函数图象有很重要的作用，从而促使学生在以后的练习中养成习惯，逐步摸索如何合理选值．
列完表之后，让学生在练习本上完成这两个函数图象，找一个同学板演，事先准备好上面画有y=x2图象的小黑板，让板演的同学就把这两个函数图象画在同一坐标系内，便于以后的观察．
学生在画图时，教师可巡回指导，待黑板上的同学画完之后，再集中加以总结、纠正．
让学生观察所画出的函数图象，提问：

答：开口大小不同．
2．它们的开口大小有怎样的变化趋势？
3．你认为是什么决定了开口大小的不同？
由学生观察，讨论回答，然后老师加以总结，板书：
当a＞0时，a的值越小，则抛物线开口越大；而a的值越大，则抛物线的开口越小．
这个结论也可以由函数解析式直接得到，看学生的层次加以讲解，但不必太深．
4．它们的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？

都是向上的，是不是每个二次函数的图象开口都是向上的呢？下面，我们再来看一个例题：
例2  画出函数y=-x2的图象．
这个图象可由学生独立完成．
画完之后，可把函数y=-x2与函数y=x2的图象加以对照，提问：
（1）从解析式上看，它们有什么异同？
（2）从图象上看，它们有什么异同？你认为如果函数y=x2与函数y=-x2的图象在同一坐标系内，它们有什么关系？
这个问题可由学生讨论回答：它们关于x轴对称．
根据上面的学习，我们发现有的二次函数的图象开口向上，而有的二次函数的图象开口向下，你能说清，什么是决定开口方向的因素吗？
由学生讨论得到，教师板书：
一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点（即顶点坐标为（0，0）），当a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下．
练习：1．教材P．121中1由学生填，画在书上；
本节课的教学重点和教学难点都是画二次函数y=ax2的图象，根据上节课的学习，学生已知道了它们的图象都是一条抛物线，也清楚了连结各点的走势．因此，这节课教师把教学的重点部分放在如何选取列表上，经过试验，对比，使学生初步掌握选点的技巧，为以后画一般的二次函数的图象打好基础．另外，这节课还从这几个图象之间的关系上总结出了a的取值的作用及y=ax2的对称轴和顶点，整个过程完全由教师引导学生自主完成．
三、课堂小结：
填空：（1）抛物线y=ax2的对称轴是______，顶点是______，顶点坐标是______；
（2）当a＞0时，抛物线y=ax2的开口______；
（3）当a＜0时，抛物线y=ax2的开口______．
四、布置作业
1．在同一直角坐标系内画出下列函数的图象：y=5x2，y=-5x2．
2．已知点A（-4，m）在抛物线y=x2上，（1）求m的值；（2）点  B（4，m）在抛物线y=x2上吗？
3．已知点C（n，q）在抛物线y=x2上，（1）求n的值；（2）点D（-n，q）在抛物线y=x2上吗？
4．选做：教材P．122中B1、2．