中考数学总复习 第十三章 函数及其图像 第10课时 二函数yax的图像教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

函数及其图像
第10课时：二次函数y=ax2的图象（一）
教学目标：
1、使学生知道二次函数的意义；
2、使学生会用描点法画出二次函数y=x2的图象，并结合y=x2的图象，初步理解抛物线及其有关概念．
3、进一步培养学生用描点法画函数图象的能力；
4、向学生进行数形结合的数学思想方法的教育．
教学重点：
二次函数的意义及二次函数y=x2的图象的画法．因为它们是研究二次函数的重要基础．
教学难点：
正确画出二次函数y=x2的图象．因为它的图象是一条曲线，画起来较复杂，而且学生在画图之前，尚不清楚二次函数y=x2的图象的具体形状和变化趋势，所以不易把握．
教学过程：
一、新课引入：
我们已经在介绍了函数的一些基本知识的基础上介绍了一种特殊的函数——一次函数（包括正比例函数），从今天开始，我们将来介绍另一种特殊的函数——二次函数．（板书）
二、新课讲解：
首先，我们来看两个实际问题：（出示幻灯）
1．圆的半径是R，它的面积为S，你能否写出S与R之间的函数关系式？
这个问题由学生举手回答，可找层次较低的学生完成，培养他们的参与意识和自信心．然后把答案写在黑板上留用．
2．已知一个矩形场地的周长是60，一边长为l，请你写出这个矩形场地的面积S与这条边长之间的函数关系式．
这个问题其实就是13．2中的例1，可由学生得出结论，若学生给出的是S=l（30-l），再继续提问：你能否把函数关系式中的括号去掉？然后把所得的结论写在黑板上．
提问：比较S=πR2与S=30l-l2  这两个函数，都是用自变量的几次式来表示的？
用这个问题，引出二次函数，在学生回答之后，教师加以总结，板书：
一般地，如果y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），那么，y叫做x的二次函数．
提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？
2．对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？
3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？
由这三个问题加深学生对二次函数意义的理解，也同时给出了二次函数的三个特例：y=ax2+bx（a≠0）；y=ax2+c（a≠0）；y=ax2（a≠0），使学生深刻理解：看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0．
4．二次函数的解析式，与我们所学过的什么知识相类似？
通过这个问题，使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可，为以后的教学做好铺垫．
练习一：P．116中1、2口答，注意第1题要让学生说明不是二次函数的原因．
提问：根据我们所学知道，一次函数的图象是条直线，那么二次函数的图象又是什么样的呢？
这个问题主要是为了引起学生的兴趣，不必回答，教师也不用给出答案．
我们研究任何问题都最好由最简单的入手，根据刚才对二次函数的介绍，你认为最简单的二次函数是什么？
这个问题一方面可以使学生自然过渡到要先研究y=x2．另一方面也使同学认识到研究问题要由简到繁的基本方法．
所以第三个问题是，由我们学习的画函数的图象方法与步骤，我们应怎样画二次函数y=x2的图象呢？
可由学生先回答画函数图象的三个步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．然后分步骤来研究这个图象的方法．
（1）列表：①自变量x的取值范围是什么？
②要画这个图，你认为x取整数还是取其它数较好？
③看x2，它是一个数的平方形式，它的结论与x的值有什么关系？
学生可能有多种答法，引导学生回答：当x取互为相反数时，x2的值相同．
④若选7个点画图，你准备怎样选？
通过这4个问题可以使学生很顺利地想到为什么要先取书上给出的这7个点，而且也使学生初步学会画二次函数图象时选点的技巧．
（2）描点：①在画坐标系时x轴的正、负半轴和y轴的正、负半轴是否都要画一样的长？
②怎样画就可以了呢？
答：x轴的正，负半轴画的一样长，y的正半轴画的较长，负半轴画的较短就可以．
通过这两个问题可培养学生的作图技巧．
（2）连线：①观察这7个点的位置，它们是否在一条直线上？
②  我们应怎样连接这7个点？
让学生先连一次试试，然后教师演示．关于原点附近的变化趋势，最好能用动画演示，增强学生的直观认识，或看书也可以．
注意：我们所画的只是近似图象．
接下来，让学生观察这个函数图象提问：
1．函数y=x2的图象有什么特点？
答：是轴对称图形．
2．你是怎样判断函数y=x2的图象有上述特征的？
这个问题，按不同的层次，有三种得出方法：（1）观察图；（2）看列表；（3）直接根据解析式，看学生层次定讲解的深度．
学生回答完上面的问题之后就可指出：函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线．实际上，二次函数的图象都是抛物线．
（板书）
在此处，可大致解释一下抛物线是由物理中的问题而来的，不要深讲．
再结合图象指出：抛物线y=x2是开口向上的，y轴是它的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，即（0，0）点．
关于抛物线的顶点，可按不同层次的学生进行不同层次的解释：
从图象上直观得到：抛物线y=x2的顶点是图象的最低点；从解析式上看，当x=0时，y=x2取得最小值0，（0，0）就是抛物线y=x2的顶点坐标．
本节课的重点是二次函数的意义及二次函数y=x2的图象的画法．为了使学生知道二次函数的意义，首先用了两个生活中的实际问题，引出两个解析式，而这两个解析式的共同特征就是它们都是用自变量的二次式表示的，由此得到二次函数的意义．为了能使学生有更深一步的认识，通过对y=ax2+bx+c中a，b，c的取值的剖析，得到三个特殊的二次函数，也让学生明确了判断二次函数的本质问题．而对二次函数y=x2的图象，教师更是步步设疑，用一个个的问题，帮助学生进行分析、总结画图的方法，整个过程都很自然而且梯度较好，适合学生理解，最后又如图归纳得出所有二次函数的图象都是抛物线，使学生的认识更上一层．通过动画演示抛物线在原点附近的变化趋势，既提高了学生的学习兴趣，又使学生很直观地看到图形的得出，更容易接受和记忆．
三、课堂小结：
教师提问，学生思考回答：
1．你能否说清二次函数的意义？
注意总结：（1）函数解析式关于自变量是整式；（2）自变量的最高次数是2．
2．二次函数y=x2的图象是什么形状的？它的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
四、布置作业