九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.4 相似三角形的判定与性质教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

3.4 相似三角形的判定与性质
教学目标
1.掌握相似三角形的判定方法,掌握相似三角形的性质及简单的应用;
2.理解相似三角形、相似比的概念，理解全等三角形是相似三角形的特例.

教学重点与难点
本节课的重点是理解相似三角形的有关的概念，相似三角形的判定方法

教学过程
问题情境
本节研究的问题是——相似三角形的判定方法、相似三角形的性质及简单的应用。
——什么样的三角形是相似三角形
——满足什么条件的两个三角形相似
——相似三角形除对应角相等、对应边成比例外还有哪能些性质
——怎样运用相似三角形的性质来解决一些简单的问题
本节课研究的问题是：
——相似三角形的概念、相似比的概念
一一相似三角形的判定方法1（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。）
——相似三角形的判定方法2（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等似三角，那么这两个三角形相似）
——相形的判定方法3（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．）

学生活动、建构数学
知识回顾
什么样的图形叫做相似图形？一一形状相同，大小不一定相同的图形
什么是成比例线段
引入新知
1. 什么样的三角形为相似三角形？一一形状相同，大小不一定相同的三角形

2. 相似三角形用什么符号表示？一一如果△ABC 与△A’B’C’相似，
则表示为△ABC∽△A’B’C’.
3. 什么是相似比，一般用什么符号来表示？一一如果△ABC 与△A’B’C’相似
则，这个比值就表示△ABC 和△A’B’C’的相似比.

想一想 练一练
如果△ABC与△A’B’C’的相似比为2，则△A’B’C’与△ABC的相似比为 ；
如图，已知：△ABF∽△ECF，则= .

如图，正方形ABCD的边长为1，点O为对角线的交点，试指出图中的相似三角形．

如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？

数学理论、数学运用
1、相似三角形的判定方法1
问题：如果两个三角形两边对应成比例，增加三边对应成比例，这两个三个形相似吗？
做一做
在图的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？

结论：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
问题：这个结论的几何语言表述

在△ABC与△DEF中
∵
∴△ABC∽△DEF（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．）

2. 三角形相似的判定方法2
问题：我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应边是否成比例，那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？
做一做
教师画一个三角形，这个三角形的三个角分别为45°、60°、75°，请学生在自已的草槁本上画一个三角形，使这个三角形的三个角也为45°、60°、75°，并量出这个三角形的三边长.

计算你所画三角形的三边和老师所给三角形三边的比值，你能得到什么结论？
一一它们的对应边成比例。
结论：　如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形__________．
思考：能否将这个结论的条件更简化一些？为什么？一一而根据三角形内角和等于180°，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等．
结论：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
问题：这个结论的几何语言表述

在△ABC与△DEF中
∵∠B=∠E ∠C=∠F
∴△ABC∽△DEF（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．）
问题：如果两个三角形仅有一个角相等，那么它们是否一定相似？一一不一定相似。
3、三角形相似的判定方法3
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
问题：这个结论的几何语言表述

在△ABC与△DEF中
∵ ∠B=∠E
∴△ABC∽△DEF（如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．）

课堂练习
1．找出图中所有的相似三角形．

课堂小结
相似三角形概念、相似比的概念．
一一注意：相似比有前后之分
相似三角形的判定方法1——如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
相似三角形的判定2——如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
相似三角形的判定3——如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.