秋九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.1 相似三角形的判定 第2课时 利用两角证相似教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

第3章　图形的相似
3.4.1 相似三角形的判定
第2课时 利用两角证相似
课题
第2课时 利用两角证相似
授课人

教
学
目
标
知识技能
经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．
数学思考
理解相似三角形的判定定理．
问题解决
　　通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力．
情感态度
　　通过本节内容教学，使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心．
教学重点
　　相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定定理进行相关证明和计算．
教学难点
　　利用相似三角形的判定定理说理(证明)和应用．

授课类型
新授课
课时

教具
多媒体

教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
温故知新：回答下列问题．
(1)对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形．
(2)相似多边形的特征：__对应角相等，对应边成比例__．
三角形相似需要一些什么条件？今天我们就来讨论一下这个问题！准备好了吗？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
小明和小亮在老师的指导下分别制作了两个风筝(如图3－4－35所示)．

图3－4－35
这两个风筝的形状有何关系？
如何判定这两个三角形形状的风筝相似呢？

以常见的图片引入新课，激发学生的学习积极性，同时为解决图形相似问题做好衔接，借此引导学生探究三角形相似的条件.

活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究】 两个三角形相似的判定定理1
如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？结合问题，小组内同学合作对下面的问题进行动手操作．
(1)画两个三角形，使得每个三角形都有一个角等于α，裁剪下来对比这两个三角形是否相似？
(2)小组内成员分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于α，∠B和∠B′都等于β，裁剪下来对比这两个三角形是否相似？
(3)改变α，β的度数，两人一组分别画△ABC和△A′B′C′，并展开讨论：两个三角形是否相似？
归纳：两角分别相等的两个三角形相似．
如图3－4－36，在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.

图3－4－36

在课堂教学中，让学生通过动手活动，自主获取知识，是重要的教学环节，是“教、学、做合一”理念的具体体现．学生在合作交流中，通过相互表达与倾听，不仅使自己的想法、思路更好地表现出来，而且还可以了解到他人对于同一问题的不同看法，使学生的理解逐步加深.

活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　[教材P80例3] 如图3－4－37，在△ABC中，∠C＝90°，从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H.求证：△DEH∽△BCA.

图3－4－37
讲评策略：先让学生自己从图中找角的关系，看两个三角形中是否有两个角相等，再让学生组织语言证明，对语言使用不规范的要加以纠正．
变式一　如图3－4－38，当DE不平行于BC时，△ADE与△ABC还可能相似吗？满足什么条件时这两个三角形相似？
[答案：可能．只要满足∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B]

图3－4－38 图3－4－39
变式二　如图3－4－39，点D在△ABC的边AC上，请添加一个角的条件使得△ADB与△ABC相似．
[答案：∠ADB＝∠ABC或∠ABD＝∠C]　
　通过寻找使三角形相似的条件，培养学生的应用意识．采取了启发式教学发挥学生的潜能.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
1．利用判定定理1求线段的长度
例2　在△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B，试说明：(1)△ABC与△ACD相似；(2)AD＝4，AC＝6，求AB的长度．

图3－4－40 图3－4－41
2.与三角形全等综合证明角相等
例3　如图3－4－41，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E.
(1)求证：△CDE∽△FAE；
(2)当E是AD的中点，且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF.

根据学生的完成情况有针对性地进行讲解．学生通过互评自评，可以全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时及时反馈、查漏补缺、收获喜悦、实现课堂效益的最大化.

活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．教材P80练习中的T1，T2.
2．教材P89习题3.4中的T2.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】

提纲挈领，重点突出.

【教学反思】
①[授课流程反思]
情景设计自然，体现数学来源于生活，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成地得到相似三角形的判定定理1.整个过程使学生易于接受，并能调动学生课堂学习的积极性．
②[讲授效果反思]
借助课件形象、直观地探索三角形相似的判定定理1，并在学生动手操作的基础上初步归纳探索．整节课都注意将课件图片进行比较，在探究的过程中关注学生是否理解，注意应用相似三角形的对应关系写成比例式，锻炼学生观察、分析问题的能力．
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
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反思，更进一步提升.