资源描述
12.3角平分线的性质
一、教材分析
本节课的教学内容包括探索并证明角平分线性质定理的逆定理，会用角平分线性质定理的逆定理解决问题。是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。角平分线的性质和判定为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面的学习奠定基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．
二、学情分析
初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．
三、教学目标
1.知识目标：
（1）探索并证明角平分线性质定理的逆定理；（2）会用角平分线性质定理的逆定理解决问题。
2.基本技能
让学生通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的判定，并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。
3.数学思想方法：从特殊到一般
4.基本活动经验：体验从操作、测量、猜想、验证的过程，获得验证几何命题正确性的一般过程的活动经验
四、教学重点难点
重点
探索并证明角平分线性质定理的逆定理。
难点
探索并证明角平分线性质定理的逆定理。
五、教学过程设计
一、创设情景 引出课题
问题：要在S 区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上 标出它的位置，比例尺为1：20 000）？
二、主体探究，体验过程
问题2交叉角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。）
追问1你能证明这个结论的正确性吗？
结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理．教师归纳，强调定理的条件和作用．同时强调文字命题的证明步骤．
追问2 这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？
这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等．
三、巩固练习，应用性质。
解决问题：
（1） 这个广告牌P 应建于何处？这样的广告牌可建多少个？
（2） 若这个广告牌P 离两条公路交叉处500 m（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000），这个广告牌应建于何处？
（3）如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两 条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P 应建在何处？
四、归纳小结，充实结构
1.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？
2.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？
五、布置作业
六、练习及检测题
练习：课本对应练习题
七、作业设计
课本习题12.3：3、4题
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