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第六讲：四边形
例题讲解：
1、如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC是（ ）
（A）15° （B）30° （C）60° （D）75°

2、如图，P是□ABCD内的一点，＝，则＝______．

3、如图，梯形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于______平方厘米．

4、如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为l，求这个等腰梯形的高．

5、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm．现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分△AEF的面积．

类型题练习：
一、选择题
1．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是……………（ ）
（A）9 （B）10 （C）11 （D）12
2．已知菱形ABCD的两条对角线之和为l，面积为S，则它的边长为…………（ ）

（A） （B） （C） （D）
3．如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是……………………………………………………………（ ）
（A）7．5 （B）6 （C）10 （D）5
4．已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF
于G、H，并有下列结论：
（1）BE＝DF； （2）AG＝GH＝HC； （3）EG＝BG； （4）S△ABE＝3 S△AGE．
其中正确的结论有…………………………………………………………………（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
5、顺次连结四边形各边中点所得四边形是矩形，则原图形一定是………………（ ）
（A）菱形 （B）对角线相等的四边形
（C）对角线垂直的四边形 （D）对角线垂直且互相平分的四边形
6、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为………………………………………………………………………………………（ ）
（A）98 （B）196 （C）280 （D）284
7、如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有…………………………………………………………（ ）
（A）0对 （B）1对 （C）2对 （D）3对

二、填空题
8、一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数是______．
用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：
①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形
其中一定能够拼成的图形是_______（只填题号）．
9、如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么在图形所在平面内，可以作为旋转中心的点的个数为______．
10、如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30°，至正方形
AB′C′D′，则旋转前后正方形重叠部分的面积是________．

10题图 9题图三、证明题
11、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB且CE＝AB，连结DE交BC于F；
求证：DF＝EF；

12、如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．

13、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AB、CD的中点，ME∥AN交BC于点E，
求证AM＝NE．

14、已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上．
求证：AE、AF把∠BAC三等分；

四、解答题
15、如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，∠MCN为定角a，
连结AM、AN，并延长分别交BC、CD于E、F两点，则∠CME与∠CNF在M、
N两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论．

17、已知：如图，△ABC中，点O是AC上边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证EO＝FO．
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论．

12. 已知，如图，矩形中，AD=6，DC=7，菱形的三个顶点分别在矩形的边上，，连接．
（1）当四边形为正方形时，求DG的长；
（2）当的面积为时，求DG的长；
（3）当的面积最小时，求DG的长．