江苏省姜堰市大伦中学九年级数学 第三章复习中心对称图形（1）教案 北师大版.doc

第三章复习中心对称图形（1）
【目标】
1、认识图形的旋转及性质，会根据要求画旋转图形。
2、认识中心对称图形及其性质，会设计一些中心对称图案。
3、理解并掌握中心对称图形（平行四边形、矩形、正方形）的性质、判定及其应用。
【重点】
理解并掌握中心对称图形（平行四边形、矩形、正方形）的性质、判定.
【难点】
理解并掌握中心对称图形（平行四边形、矩形、正方形）的性质、判定及其应用。
【课前预习】
1、画出将⊿ABC绕着点O逆时针旋转900后所得的⊿A/B/C/。

2、如图：E是正方形ABCD内一点，将⊿ABE绕着点B按顺时针方向旋转到⊿CBF。
（1）旋转角为____度；
（2）若BE＝3，求EAF长和点E所在走过的路径长。

3、⊿ABC中，D是AB的中点。E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE，则AE与DF有怎样的关系，说明理由。

【学习探索】
三、例题讲解
例1：如图，点P为等边⊿ABC内一点，且PA＝2，PB＝1，PC＝,求∠APB的度数。

例2：口ABCD中，BD⊥AD，AD＝8，AB＝10，求AC的长。

例3：口ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE＝DF，
（1） 试说明四边形AECF是平行四边形；
（2） 若点E、F分别在DB和B的延长线上，且BE＝DF，则（1）
（3） 中的结论还成立吗？为什么？

【知识梳理】
图形的旋转及性质，会画旋转图形。认识中心对称图形及其性质，
会设计一些中心对称图案。理解并掌握中心对称图形（平行四边形）的性质、判定及其应用。

【课堂达标】
1、若一个四边形的边长依次是a、b、c、d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是__________。
2、口ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D可以为（　　）
A、1︰2︰3︰4 B、1︰2︰2︰1 C、2︰2︰1︰1 D、2︰1︰2︰1
3、若平行四边形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则平行四边形的边长可以是（　　）（A）1cm （B）8cm （C）10cm （D）18cm
4、下面条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（　　）
（1）∠A＝∠B，∠C＝∠D；（2）AB∥CD ，AB＝CD；（3）AB∥CD ，AD＝BC ；
（4）AB＝CD，AD＝CB；（5）AB∥CD ，∠A＝∠C。
（A）2个　　（B）3个　　（C）4个　　（D）5个
5、⊿ABC中，D是AB边上的中点，AC＝4，BC＝6，
（1）作出⊿CDB关于点D的中心对称图形；
（2）求CD长的取值范围。

6、口ABCD中，E、F分别为AB、CD上点，AE＝CF，M、N分别为DE、BF的中点，则MF＝EN吗？为什么？

7、如图，试说明：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

【课后巩固】
1．如图，△ABC是等腰直角三角形，D是斜边BC上的中点，△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，恰与△ACD组成正方形ADCE，则△ABD按 时针方向旋转了 °
2．如图，正方形ABCD旋转后得到正方形AB′C′D′。
① 旋转中心是 ② 旋转角是 ③ 若AB=1，则C′D=
3．线段是轴对称图形，也是 对称图形，它的对称中心是 ；当点A、B、O满足条件OA=OB且 时，点A、B关于点O成中心对称，反过来，若点A、B关于点O成中心对称，则A、B、O三点共线且

4．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，已知AB=25，BC=30，AC=28，BD=46，∠ABC=70°。则AD= ，CD= ，∠ADC= ，∠BCD= ，△COD的周长= 。
5．如果□ABCD的周长为32，且AB=6，那么BC= ，CD= ，DA=
6、如图，在正方形ABCD中。
（1）若点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF。试判断DE与CF的数量及位置关系，并说明理由。
（2）若P、Q、M、N是正方形ABCD各边上的点，PQ与MN相交，且PQ=MN，问PQ⊥MN成立吗？为什么？