资源描述
第五章《投影与视图》
《投影》(第1课时)
【教学目标】
1.知识与技能
经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
2.过程与方法
通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
3.情感态度和价值观
体会灯光投影在生活中的实际价值。
【教学重点】
了解中心投影的含义．
【教学难点】
在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、 情境导入
在日常生活中，可以看到各种各样的影子.
欣赏影舞、皮影戏、手影图片
皮影和手影是如何形成的呢？
二、探究新知
1.投影的定义
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。影子所在的平面称为投影面。
例：窗框的影子，长椅的影子和太阳伞的影子都是在太阳光下形成的.
2. 中心投影的定义
取一些长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片，观察他们的影子.
⑴ 固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
物体离光源越远，影子越长。
⑵ 固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
物体方向改变，影子方向也随之改变。
结论：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变 .
定义：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.
3. 探究：
如图所示,一个广场中央有一盏路灯。
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？
高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长，当他们到这盏路灯的距离一样时，他们的影子就一样长．
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？
高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长，当高的离路灯近矮的离路灯远时就有可能一样长
（3） 一个人在路灯下的影长与哪些因素有关？
一个人在路灯下的影长不仅与他的身高有关，而且还与他到路灯的距离有关．
三、 例题讲解：
例1：确定下图路灯灯泡的位置.
解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
小结：过物体上的点以及它们影子上的对应点的直线都过光源.
例2：下图是两棵小树在同一时刻的影子.你能画出灯光在哪？与同伴交流.
注意：物体的影子在同一边 注意：物体的影子在两边
例3.确定图中路灯灯泡的位置,并画出此时小赵在路灯下的影子.
解：如图：
四、 巩固练习
1.下面四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( B )
2. 如图，傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长( B )
A．先由短变长，再由长变短 B．先由长变短，再由短变长
C．保持不变 D．无法确定
3. 请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
解：如图所示：
小结：发光点，物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上.
4.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．与同伴进行交流．
解：如图所示：
五、 拓展提高
如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小颖（左面那位）站在距离灯的底部A的20米B处，你能计算出小颖的影长吗？
解：如图AC=8,BD=1.6,AB=20
∵AC⊥AE，BD⊥AE
∴AC//BD
∴∠C=∠EDB，∠A=∠DBE
∴△ACE∽△BDE
解得:BE=5
∴小颖的影长为5米。
问题：如果小颖后退20米，她的影子将怎么变化，变为多长呢？
解：如图AC=8,MG=1.6,AM=40
∵AC⊥AN，MG⊥AN
∴AC//MG
∴∠C=∠MGN，∠A=∠GMN
∴△ACN∽△MGN
解得:MN=10
∴小颖的影长为10米，将变长.2.位似多边形的性质
六、 课堂小结
本节课让同学们通过实践、观察、探索。了解中心投影的含义，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化。感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值。
七、作业布置
习题5.1：知识技能第1，2两题
【板书设计】
§5.1投影(1)
投影的定义：
中心投影的性质
例题讲解
练习
【教学反思】
通过本节课的学习，必将对培养学生用数学的眼光看待周围的世界，进一步步学会从数学的角度理解问题，并能运用所学的知识和技能解决问题，改变学生的学习方式等方面产生的积极作用．在本节课的“情境引入”这一教学环节中，用媒体展示的人影、皮影、手影的精彩图片，给学生以视觉冲击，产生了视觉和心理的震撼，这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力、极大地激发了学生的学习热情，这十分有利于后面教学活动的开展，提高课堂教学效果．
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