直线的方程.doc

总 课 题
直线与方程
总课时
第3课时
分 课 题
直线的方程（一）
分课时
第 1 课时

教学目标
掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程；
使学生感受到直线的方程和直线之间的对应关系．
重点难点
掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．
1引入新课
1.（1）若直线经过点，且斜率为，则直线方程为 ；
这个方程是由直线上 及其 确定的，
所以叫做直线的 方程．
（2）直线的点斜式方程
①一般形式：
②适用条件：
2．（1）若直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式，
得 ，我们称为直线在轴上的 　　　 ．
这个方程是由直线的斜率和它在轴上的 确定的，
所以叫做直线的 方程．
（2）直线的斜截式方程
①截距：
②一般形式：
③适用条件：
注意：当直线和轴垂直时，斜率不存在，此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示．
1例题剖析
例1 　已知一直线经过点P（－2，3），斜率为2，求此直线方程．

例2 　直线的斜率和在轴上的截距分别为

例3 　将直线l1：绕着它上面的一点按逆时针方向旋
转 得直线l2，求l2的方程．

变式：一直线经过点, 倾斜角是直线的倾斜角的两倍，求直线的方程。

例4
已知直线l的斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求直线l的方程．

变式：已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程

5．直线系、直线系方程
例5．在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？
(1)，，，，
(2)，，，，

结论：(为常数)和(为常数)分别表示过定点的动直线(去掉垂直于轴的直线)和一组斜率为的平行直线．
1巩固练习
1．根据下列条件，分别写出直线的方程：
（1）经过点，斜率为3；

（2）斜率为，在y轴上的截距为；

（3）斜率为，与轴交点的横坐标为；

（4）经过点，与轴平行；

（5）经过点，与轴平行．

2．若一直线经过点，且斜率与直线的斜率相等，
则该直线的方程是 ．
1课后训练
一　基础题
1．直线经过点，其倾斜角为60°，则直线的方程是 ．
2．对于任意实数，直线必过一定点，则该定点的坐标为（ ）
． ． ． ．
3．直线：必过定点 ，若直线的倾斜角为135°，
则直线在y轴上的截距为 ．
4．已知直线，若与关于y轴对称，则直线的方程为 　　 ；
若直线与关于轴对称，则直线的方程为 ．
5．将直线绕着它上面的一点(1，)按逆时针方向旋转，
得到直线的方程为 ．
6．若△在第一象限，，且点在直线的上方，
∠=60°，∠=45°，则直线的方程是 ，
直线的方程是 ．
二　提高题
7．根据下列条件，分别写出直线的方程：
（1）斜率为，经过点；

（2）经过点，且与轴垂直；

（3）斜率为－4，在y轴上的截距为7．

8．已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的大小的5倍，
求分别满足下列条件的直线的方程：
（1）过点； （2）在y轴上的截距为3．

三　能力题
9．（1）若直线的斜率是直线上的三个点,则＝ ， ＝
（2）直线经过点，且在两坐标轴上的截距之和为，求直线的方程；

10．求与两坐标轴围成的三角形周长为9且斜率为的直线的方程．

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