圆电极中的点电流源的反演研究.pdf

科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald科技创新导报2022 NO.30 Science and Technology Innovation Herald科学研究创新圆电极中的点电流源的反演研究夏卫芳 许云飞 许令周（中国石油大学 山东青岛 266580）摘要：为使学生在学习中能更好地理解反演的概念，设计了本研究内容。采用互相关归一化的概率成像算法，首次给出圆形边界条件下的扫描函数，对圆电极中的点电流源进行了反演研究。利用同心圆电极实验仪，两个电极之间是电阻率分布均匀的导电微晶，对内电极进行了成像验证；对电阻率均匀分布的非同心圆电极模型的内电极，进行了成像模拟分析，证明本研究可行。用Matlab语言编程数据采集成像系统。本研究可适用于大学物理实验教学过程中。关键词：正演 反演 圆电极 概率成像中图分类号：P631文献标识码：A文章编号：1674-098X(2022)10(c)-0013-04Inversion of Point Current Source in Circular ElectrodeXIA Weifang XU Yunfei XU Lingzhou(China University of Petroleum,Qingdao,Shandong Province,266580 China)Abstract:In order to help students to better understand the concept of inversion,this research is designed.In this paper,by using the cross-correlation normalized probability imaging algorithm,the scanning function under the circular boundary condition is given for the first time,and the inversion of the point current source in the circular electrode is studied.By using the concentric circular electrode tester,there are conductive microcrystals with uniform resistivity distribution between the two electrodes,and the inner electrode is imaged and verified.The imaging simulation analysis of the inner electrode of the nonconcentric circular electrode model with uniform resistivity distribution shows that this study is feasible.The data acquisition imaging system is programmed with Matlab language.This research can be applied to the process of college physics experiment teaching.Key Words:Forward;Inversion;Concentric circular electrode;Probabilistic imaging正演是按照物理规律来研究事物的演化过程或分布形态，即由因推果。反演是由表及里，由果求因。生活中耳熟能详的如医学上的CT和B超、工业上的无损探伤、石油工业中的勘探等应用均是反演问题，其方法如勘探，通常是由地面观测的数据推测地面下的地层分布。实际工作中更多的是涉及反演问题，因为人们更多地是碰到根据已有的信息推断未知的问题。不过，正演是反演的基础。学生在学习过程中多是学习各种理论知识，从事实际工作较少。若没从事过相关的专业学习，对正、反演的概念，尤其是反演的理解极其困难，低年级的学生更是对上述应用知其名而不知其然。在实验课教学中，模拟静电场实验通常是学生必做的大学物理实验之一1。本研究借助其中的同心圆电极实验仪和非同心的圆电极理想模型来实现对点电流源的反演研究，借助部分实验仪器演示其正、反演过程，对学生的学习是很有益的。DOI：10.16660/ki.1674-098X.2211-5640-4633作者简介：夏卫芳（1972），女，本科，工程师，研究方向为油气储运。许云飞（2000），男，本科在读，研究方向为自动控制。许令周（1972），男，博士，副教授，研究方向为地球物理成像方法。13科技创新导报Science and Technology Innovation Herald2022 NO.30 科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald科学研究创新1 概率成像反演算法反演算法是反演的核心。常用的有代数重建算法（ART）和其变种算法（如SIRT）、矩阵算法（如最小平方QR分解算法（LSQR）等2。目前，算法的研究热点为各种非线性反演算法3-5。但是，这些算法大都涉及比较复杂的正演过程，而且由于位场的趋肤效应等特性，还涉及复杂的加权处理。在此，选择概率成像算法6-7，它针对自然电场勘探问题被提出，采用扫描的方式成像，因不涉及复杂的正演处理，从而计算简单。算法原理如下。设地面水平，x轴向右，z轴向下。地下有正电流源，在地面产生的x方向的电场分布为Ex(x)。坐标系模型如图1所示。概率成像算法公式为：(xq，zq)=-+Ex()x sx(x-xq，z-zq)dx-+E2x()x dx-+s2x(x-xq，z-zq)dx（1）式中：sx(x-xq，z-zq)为位于(xq，zq)的单位点正电荷在地面测线上沿x方向的电场分布，称为扫描函数，其为满足边界条件的格林函数；成像方法为用扫描函数扫描整个成像空间，得出空间各点的(xq，zq)值，由于(xq，zq)函数本质是归一化的互相关函数，因此，(xq，zq)绝对值不大于1，故可用值分布描述地下电流源分布，其解释为：等值线集中的地方描述为电流源（正值为正电流源，负值为负电流源）最有可能出现的地方，称为概率成像函数。从成像过程中可以看出，扫描函数的选择位于核心地位。2 扫描函数的选择本研究采用圆电极模型。由于涉及概率成像算法的文献基本都是无穷边界模型，因此，扫描函数相对好选取。但是，本研究的模型是圆形边界的，扫描函数的选取方式可按照其本质，为满足边界的格林函数这一原则来选取。设半径为a的接地圆形外电极内部有一正点电极，电流为I，内部均匀介质电导率为，正点电极距离圆心为b，如图2所示。电流源I在测线上产生的场可通过电象法求解。由静电类比，I对应静电场的Q，电导率对应静电场的介电率，根据相关文献8可知，像电流源位置应在圆心与电流源I的连线上I处，距离圆心为d=a2b，像电流源强度为-I，则圆形电极内距离圆心的r的P点的电位为：U=K(ln1-ln2)（2）式中：K为比例常数，可设为1；1、2分别为正点电流源I与像点电流源-I到P点的距离。探测时，通常沿某一测线（设为x轴）等间隔进行电位测量，取相邻两点的电位差Ui+1-Ui与两点之间距离x的比值作为两点中心i点的电场强度的大小。因此，离散电场扫描函数可为：Sxi=Ui+1-Uix（3）如果取电场的高次导数成像，离散扫描函数可选为：Sxxi=Ui+1+Ui-1-2Uix（4）3 实验分析本研究验证采用的同心圆电极实验仪，其外电极内半径7.5cm，内电极外半径0.5cm，内外半径之间是电阻率均匀的导电微晶。利用13个铜质弹簧探针排列成一排作为电位测线，探针间隔1cm，做成电位采集端。内电极接电源电压3V，在距离圆心3.3cm处，用探针测量电位，如表1所示。图1坐标系模型图2圆电极模型表1探针测量的电位数值电压/V探针编号0.20610.47820.79231.11741.42451.64161.71371.58581.34391.043100.749110.45120.1791314科技创新导报Science and Technology Innovation Herald科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald2022 NO.30 科学研究创新设测线设为x轴，设内电极圆心坐标为（0，3.3），利用Matlab自编的成像系统，采用式（3）的电场函数作为扫描函数来成像，如图3所示。如果采用高次导数即电位的二阶导数来成像，如图4所示。从图3图4中可以看出，不论采用哪种方式成像，由等值线的中心均能对电流源进行较好的判断。采用高次导数，可以看到判断得更好，但是，同时可以看到，两侧同时出现较为明显的伪图，而且对数据的采集质量要求更高，更容易受到影响。4 模拟算例分析如果电流源不在圆电极中心而是偏心，可以用导电纸来进行实验验证，在此采用模拟算例。如图5所示：圆电极半径 7.5cm；测线作为x轴，在圆心上方3.5cm处；电流源I位于圆心右侧1.5cm，侧线下2.5cm，以圆心处的x轴坐标为0，电流源I的坐标（1.5，-2.5）。图3同心圆电极模型，采用电场函数成像图图4同心圆电极模型，采用高次导数成像图图5非同心圆电极模型15科技创新导报Science and Technology Innovation Herald2022 NO.30 科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald科学研究创新正演数据采用根据式（2）得到的数据，采用高次导数成像方式计算，成像如图6所示，可以看到，等值线的中心与电流源的位置符合得很好。5 结语通过实验，图3图4实现了对同心圆电极实验仪中电流源的反演；利用模拟算例，图6实现了非同心圆电极中源的反演。说明本研究是正确的。本研究可应用于实验教学中，用Matlab语言编程实现了数据自动采集和成像，使得学生能对正反演的概念有更好的理解，而且本研究采用的算法简单，程序并不复杂，也可让学生自行编程实现。此外，本研究也可适用于此种边界条件条件下的探测应用。参考文献1 李书光,张亚萍,朱海丰.大学物理实验M.北京:科学出版社,2018.2 廖晓龙.基于深度学习的大地电磁智能反演算法研究D.成都:西南交通大学,2021.3 武焕平.井间电磁波CT成像图像重建算法D.长春:吉林大学,2021.4 冼锦炽,蔡红柱,熊咏春,等.基于深度学习的地面拖曳式瞬变电磁快速成像方法J.工程地球物理学报,2022,19(4):536-545.5 马刚.电阻抗成像技术及其在人机交互中的应用D.合肥:中国科学技术大学,2021.6 PATELLA D.Introduction to Ground Surface Self-potential TomographyJ.Geophysical Prospection,1997,45(4):653-681.7 路利春,胡登攀,张冲,等.概率成像技术在重力位场中的应用研究J.矿产与地质,2018,32(5):888-894.8 关继腾,房文静.电磁场理论M.东营:石油大学出版社,2001.图6非同心圆电极模型的概率成像16