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第10章 轴对称、平移与旋转
10.3.1图形的旋转
【教学目标】
知识与技能：
（1）了解生活中旋转现象的广泛存在；
（2）掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换；
（3）会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋
转角；
（4）理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度，但图形的形状和大小都没有变化；过程与方法：
通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生的动手能力、观察能力、探究问题的能力以及与人合作交流的能力。经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性。
情感、态度与价值观：
经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。
【教学重点】
旋转的有关概念及性质
【教学难点】
概念的形成过程与性质的探究过程。
【教学过程】
一、情境引入
揭示概念的产生背景
现代教学认为,在正式进行发现过程前要让学生对探索的目标,意义认识得
十分明确,并从内心产生巨大的动力,做好探索的物质和精神准备.
情景创设:( 用课件显示现实生活中部分物体的旋转现象)
1.向学生展示有关的图片：
(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）
(2)大风车的转动；
(3)飞速转动的电风扇叶片；
（4）汽车上的括水器
(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。
通过这些画面的展示
切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外,生产、生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望；
为本节课探究问题作好铺垫。
情景问题:
这些情景中的转动现象,有什么共同特征?
设计意图：鼓励学生通过观察、思考和讨论，用自己的语言来描述这些转动的共同特征，初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度这两点。同时，让学生再举一些类似的例子，以引导学生寻找、认识生活中的旋转现象，并揭示本节的研究课题-----图形的旋转。
二、复习回顾
问题：1、如图△OAB绕O点旋转到△OA’B’,请观察图填空：
⑴点B的对应点是
O
B
A
B’
A’
⑵线段OB的对应线段是
⑶线段AB的对应线段是
⑷∠A的对应角是
⑸∠B的对应角是
⑹旋转中心是
⑺旋转的角度是
平移的特征是什么？
三、新知探究
1.建立旋转的概念
试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
抽象出点的旋转
A
B
（图1）
O
··○○○
问题：单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?
抽象出线的旋转
·
O
A
B
C
D
（图2）
抽象出三角形的旋转
·
O
A
B
C
F
D
E
（图3）
图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；
图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；
图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。
观察了上面图形的运动后，引导学生进入本课第一个学习目标：图形旋转的
概念；
本环节学生先独立尝试，再同学之间讨论交流、总结，在此过程中以培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性，随后，给出旋转的定义：
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
（2）情景问题：①请同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位
置？
②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋
转中心和旋转角度。
设计意图：为学生进入本节课的第二个学习目标。①点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念；②让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。
本环节教学中，教师及时观察学生的学习情况和学习进度，碰到学生中的普遍性问题，在进行适当的探讨后，利用谈话讨论的形式进行解决。
2．应用旋转的概念解决问题
C
A
B
O
D
这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。
如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
点B的对应点是点_____；
线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；
∠A的对应角是______；
∠B的对应角是______；
旋转中心是点______；
旋转的角是 ______ 。
设计意图：
及时巩固新知，使每个学生都有收获；
② 感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。
（2） 如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正
D
C
A
B
E
F
方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。
·
·
A
B
O
D
C
如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的? 旋转角∠AOB多少度？你知道∠COD等于多少度吗？
设计意图：加深对旋转概念的理解，及时巩固新知识，对于第2题要注重引导学生多角度分析解决，第3题求∠AOB的度数学生可以根据五分周角容易得到，而学生在求∠COD的度数时，更多的是凭数学直觉或猜测。由此，可以比较自然地引导学生通过实验操作，利用度量等方法去探究旋转的有关性质。
实践操作，再探新知
做一做：
·
O
A
B
C
F
D
E
如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖
一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白
纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案
（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再
描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬
纸板。
问题：请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？
1．从我们看到的旋转现象以及你所完成的实验中，你认为旋转主要因素是什么？
2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？
图形的位置 图形的形状和大小
量一量线段OA与线段OD的关系怎样（这里包括数量关系和位置关系），线段OB和OE，OC和OF呢？AB与DE呢？
3．你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？
设计意图：课件演示及学生的动手操作，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学方法。同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。
操作方式：
本环节让学生在独立思考的基础上，再进行小组合作交流，利用度量等方法发现规律。教师提供给学生动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流，而后归纳出旋转的特征。
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角。
四、知识梳理
“学完这节课，你有什么收获？”利用提问、解说形式，师生共同进行小结。
学生小结：自主小结和交流知识学习的收获，过程经历的感受，数学思想的感悟，学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论；
教师小结：帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想。
小结注重知识和方法两方面，学生可能只注重于知识小结而忽略了方法的总结，在方法小结时，需要教师的合作帮助，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。
五、随堂练习
根据学生的具体情况，遵循“循序渐进”的原则，层层递进，逐步形成技能。
1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
O
A
B
D
E
C
F
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
A
R
P
B
Q
C
2．如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.如连结EM,那么△CEM是怎样的三角形?
C
A
B
D
E
M
3．如图：P是等边DABC内的一点，把DABP通过旋转分别得到DBQC
和DACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2） DACR是否可以直接通过把DBQC旋转得到？
目的是让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。
（3）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？
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