江苏省南通市实验中学九年级数学下册 27.2 相似三角形的周长与面积教案 新人教版.doc

相似三角形的周长与面积
二、教学重点和难点：
1.重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
2.难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
三、教学过程：
（一）创设情境，导入新课
1．回顾相似三角形的概念及判定方法。
2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。
（二）尝试指导，讲授新课
如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？
∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k
AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1

进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比
延伸问题：
探究：
（1） 如图（1），∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k1 ，它们的面积比是多少？

（1） （2）
图27．2-11
分析：如图（1），分别作出∆ABC和∆A1B1C1的高AD和A1D1。
∠ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1
∆ABD∽∆A1B1D1

=k12
进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方
（2）如图（2），四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？
分析： k22
k22
相似多边形面积比等于相似比的平方
例6：如图27．2-12，在∆ABC和∆DEF中，
AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是
24，面积是48，求 ∆DEF的周长和面积。
分析： ∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF
又∠A=∠D
∆ABC∽∆DEF，相似比为
∆DEF的周长=24=12，面积=248=12。
（三）试探练习，回授调节
1、 课本练习题1
2、 课本练习题2
（四）课堂小结：
说说你在本节课的收获
（五）布置作业：
1、 必做题：课本练习题3，4
2、 选做题：课本习题27·2题12，13，14。
3．备选题：如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.
(1)求证：△APE∽△ADQ；
(2)设AP的长为x，试求△PEF的面积
S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何
处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？
(3)当Q在何处时，△ADQ的周长最小？
（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）

教学反思：