资源描述
课题：代数式
l 教学目标：
一、 知识与技能目标：
1. 学生经历代数式概念的产生过程，了解代数式的概念．
2. 会用代数式表示简单的数量关系，并能运用代数式这一数学模型去表
示和解释简单实际问题中的数量关系．
二、过程与方法目标：
1.使学生在探索与创造的数学学习活动中，学会与人合作、与人交流．
2. 通过自主探索、小组合作、互相交流数学活动，让学生体验如何进行数学学习，变“学会”为“会学”.
三、情感态度与价值观目标：
渗透代数式的模型思想，让学生体会数学知识来源于实践又反作用于实践的 辩证唯物主义思想，进一步发展符号感．
l 重点：
代数式的概念和列代数式．
l 难点
用代数式表示实际问题中的数量关系
l 教学流程：
一、 回顾旧知，情景导入
1.边长为a cm的正方形的周长是________cm,面积是__________cm²
2.钢笔每支2元，铅笔每支0.5元，m支钢笔和n支铅笔共____________元.
⒊温度由2℃下降t℃后是________℃
⒋小亮用t秒走了s米，他的速度是为_______米/秒
上节课我们学习了字母可以表示数，上面做的练习题，出现的式子，4a,a²，2m+0.5n，2-t,,它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
二、概念辨析
先判别下列哪些是代数式?
3y-5 y=2 （a-b）² 5≥b x 9 3z-4<5
注意：这里的运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方
对代数式概念的理解：
（1） 代数式由数、字母和运算符号组成
（2） 单独的一个数或一个字母也是代数式。
做一做
下列代数式哪些写的不规范，请改正。
（1）3x+1 √
（2）m×n-3 × mn-3
（3）2×y × 2y
（4）am+bn元 × （am+bn）元
（5）a+（b+c） √
（6）1x × x
代数式的规范书写：
1.数字与数字相乘时,中间的乘号不能用“• ”代替,更不能省略不写.
如：4乘5,写作4×5,不能写成4•5,更不能写成45
2.数字与字母相乘，字母与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,并且数字放在字母的前面.
如： a的5倍,写作：5a 不要写成a 5.
3.含有字母的除法运算中,最后结果要写成分数形式,分数线相当于除号.
如：5除以a 写作, 不要写成5÷a ； c除以 d写作 ,不要写成 c÷ d
4.当字母和带分数相乘时,要把带分数化成假分数.
如：3乘a 写作： a
5.如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位.
三、 实例演练 深化认识
用具体数值代替代数式中的字母，可以求出代数式的值。
例1：列代数式，并求值
（1） 某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2） 如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付门票费是（10x+5y）元
（2）把x=37,y=15代入代数式10x+5y，得10×37+5×15=445.
因此，他们应付445元的门票费。
四、提出问题，启发引导
想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？
如果用x（m/s）表示小明跑步的速度，用y（m/s）表示小明走路的速度，那么10x+5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；如果用x和y分钟表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么10x+5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。
你还能举出其他的例子吗？
如：某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明买了x本数学资料，y本英语资料，则( 10x＋5y)元 表示共用了多少钱。
五、同步测验
1.用代数式表示：“x的2倍与y的和的平方”是（ ）
A.2（x+y）² B. 2x+y²+ C.2x²+y²+ D.（2x+y）²
2. 用语言叙述下列代数式的意义。
（1）x²+y²
（2）x-
（3）(a-b)²
3. 全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是_______
六、讲授新知
在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，右面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图3-2的输出结果，写出图3-3的运算过程。
输入
-2
0
1
5
图3-2的输出
-15
-3
3
27
图3-3的输出
-30
-18
-12
12
议一议
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
11
16
21
26
31
36
41
46
n²
1
4
9
16
25
36
49
64
（1） 随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？增大
（2） 估计一下，哪个代数式的值先超过100？n²先超过
七、达标检测
下表是某市2006年一月份部分居民用电度数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元?
（2）y与x之间有什么关系?
（3）若一居民用94度电，应付电费多少元?
解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元
（2）上表反映了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,
即y=0.5x
（3）将x=94代入y=0.5x得：
y=0.5×94
=47
所以若一居民用94度电，应付电费47元。
2．当a=0.5,b=-0.5时，求下列代数式的值。
（1）（a+b）² （2）a²+b²
解：将a=0.5,b=-0.5代入（a+b）²得：[0.5+（-0.5）]²=0
将a=0.5,b=-0.5代入a²+b²得：0.5²+（-0.5）²=0.5
方法技巧：求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理添加括号。
3. 已知甲数比乙数的2倍少1．若设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数．2x-1
变式：若设甲数为x，用关于x的代数式表示乙数．
适当设x可以简化代数式。
已知甲数是乙数的2倍的平方,设乙数为T,用关于T的代数式表示甲数.（2T）²
若设甲数为x，用关于x的代数式表示乙数．
八、拓展提升
1.已知a、b为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，若输入的a值是10，输出的c值为20，则输入的b值是（ ）
A．15 B．10 C．0 D．20
解：a＞b时，根据题意得：c=m+a+b=2（a+b）=20，即a+b=10，
将a=10代入得：b=0，
经检验符合题意，
a＜b时，m=b-a，c=b-a+a+b=2b=20，
解得：b=10，
经检验a=b，不合题意，舍去，
则b的值为0．
故选C．
2. 如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
（1）填表：
（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？
（4）观察图形，你还能得出什么规律？
解：
（1）结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．即剪n次，共有4+3（n﹣1）=3n+1． 填表：
（2）根据图形，还可以发现：每个小正方形的边长都是上一次的一半，面积是上一次的正方形的面积的． 如果剪了100次，共剪出3×100+1=301个小正方形；
（3）如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形；
（4）观察图形，还能得出的规律是：剪了n次，小正方形的边长为原来的，面积是原来的（）²
九、小结
1.代数式的概念
2.代数式表示的意义
3.代数式求值
十、布置作业
课本第83页1,2,4 题
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