七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.3 整式教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

课题：整式l 教学目标： 一、 知识与技能目标：1.了解整式的概念，能求出整式的次数。 二、过程与方法目标： 1. 在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 2. 培养观察、归纳、分类等能力，能有条理的思考，培养语言表达能力 三、情感态度与价值观目标： 通过解决问题，了解数学的价值。l 重点： 掌握整式的概念和整式的次数l 难点正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征l 教学流程：一、 回顾旧知，情景导入小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。 (1)装饰物所占的面积是多少？ （2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？解：（1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积；装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，（）=b（2）能射进阳光的部分的面积=窗户面积-装饰物面积窗户中能射进阳光的部分的面积是ab-b做一做（1） 如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？（2） 当水结冰时，其体积大约会比原来增加，xm的水结成冰后体积是多少？解：（1）一个长a米，宽b米的长方形花坛，四周是四个大小相同的正方形，花坛共有草地面积为：ab-4c平方米（2）x m（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少？解：根据一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角，那么说明有三个面紧贴墙，三个面露在外面并且，如果长方体的一个顶点在墙角，那么长方体该顶点正对的顶点紧连的三个面露在外面故计算该三个面的和为：ab+bc+ac（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？0.8（1+15%）a二、解答困惑，讲授新知想一想.下面两组式子各有什么特点？（1）b ,x , 0.8（1+15%）a（2）ab-4c ,ab-b, ab+bc+ac （1）都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。（2）几个单项式的和叫做多项式。单项式和多项式统称整式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如b的系数是 ,x的系数是。所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如b是2次的，12ab是4次的。二、 同步练习1.判断下列各式哪些是单项式？abc，2R，x+3y， ，0， ，解：abc，2R，𝟏/𝝅 ，0是单项式2.（1）单项式-5𝑹𝟐的系数是_,次数是_（2）单项式𝒂𝟑 𝒃𝟐的系数是_,次数是_（3）若（m+1）a𝒃𝒏是关于a，b的系数为3的五次单项式，则𝒎𝒏=_解：-5 ，2,1,5,163. 下面各题的判断是否正确？ -7xy2 的系数是7； （ ） 与 没有系数； （ ） 的次数是032； （ ） 的系数是1； （ ） 的次数是7； （ ） 的系数是 （ ） . 三、小结归纳单项式易错点： 数写在字母的前面，系数是带分数的要化为假分数，除法转化为乘法；当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如 等；圆周率是常数； 单项式次数只与字母指数有关. 单独一个非零数的次数是0四、讲授新知在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式ab-b是ab与-b两项的和。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。如ab-b是2次的，ab-3a+1是3次的。根据多项式的次数和项数命名，ab-3a+1叫做三次三项式，数字要大写五、同步练习1.判断下列式子哪些为多项式？ +5, - , +1, +xy+, +1, +xy+ 是多项式2. 指出下列多项式的项和次数：（1）a3a2b+ab2 b2；项有： a3 ， a2b ， ab2 ， b2 ，次数是3 （2）3n4 2n2+1项有： 3n4 ， 2n2 ， 1 ，次数是43.指出下列多项式是几次几项式：（1） x3 x+1；（2） x3 2x2y2+3y2。解 ：（1） x3 x+1是一个三次三项式（2） x3 2x2y2+3y2是一个四次三项式4.已知n是自然数，多项式yn+1+3x2 -2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？解：三次三项式说明最高次数为3,那么y的次数n+1只要取不大于3的正整数就可以了即n+1=3,或2,或1,于是n=2,或1,或0六、小结归纳注意：1、 多项式的次数不是所有项的次数之和。2、寻找多项式次数的方法：I 先计算出每一个单项式的次数，II 再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的次数就是多项式的次数。3、多项式的每一项都包括它前面的符号。七、议一议小红和小兰房间的窗户的装饰物如图，它们分别是由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？（1） ab-b ab-b （2）都是多项式，ab-b 的次数是2， ab-b 次数也是2八、达标检测1判断下面的式子是不是整式。x+ ， -1， x-3x, , x+注意：整式的分母中不能还有字母2.观察下列整式，并填空：a2mn；x-2xyz；3xy-2xy；0，单项式有_；多项式有_单项式有：a2mn；0，共3个；多项式；x-2xyz；3xy-2xy共2个故本题答案为：；2填表格。整式a+bA3b22a2b2+b37ab+5xy+2y+1项2353各项次数1,11,15,4,3,23,1最高次数1153多项式次数1153名称一次二项式一次三项式五次五项式三次三项式3. 单项式xy2z是_次单项式4. 多项式a2ab2b2有_项，其中ab2的次数是 . 5.多项式x3y22xy29是_次_项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 6.下列说法正确的是（ ）A3 x22x+5的项是3x2，2x，5 B与2 x22xy5都是多项式C多项式2x2+4xy的次数是 D 一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6九、拓展延伸1、 多项式x2003-x2002y+x2001y2-x2000y3+xy2002-y2003。（1）它是几次几项式？（2）按规律写出该多项式的第1000项，并指出它的系数和次数。解：（1）2003次2004项式；（2）-x1004y999，系数是-1，次数是2003。2. 如果x2m-3y4+xym+1是五次多项式，求m的值解：x2m-3y4+xym+1是五次多项式， 2m-3+4=51+m+15 ，解得：m=2； 1+m+1=52m-3+45 ，此时无解当m=2时，满足x2m-3y4+xym+1是五次多项式故可得：m=2十、总结归纳今天我们学习了哪些知识？1.单项式2.多项式3.整式八、布置作业课本第89页 1,2,3 题