资源描述
2 代数式
1．理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．
2．在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义．
重点
理解代数式的概念，能用代数式表示简单实际问题中的数量关系．
难点
学会求出代数式的值，并解释它的实际含义．
一、情境导入
课件出示问题：如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的，你能求出阶梯A－C的长度吗？
教师：要想解决这个问题，让我们先来学习本节课的内容——代数式．
二、探究新知
1．代数式的概念
课件出示问题：
(1)一个三角形的三条边的长分别是a，b，c，则这个三角形的周长为________；
(2)张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是________岁；
(3)圆的半径是R厘米，它的面积是________．
学生独立完成后汇报答案．
教师点评、分析：像这样用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式．
课件出示练习：指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．
(1)x－1；(2)－2x＝1；(3)π；(4)5<7；(5)m.
学生思考后举手回答．
教师：通过以上练习，同学们进一步了解了代数式的概念，那么它与等式、不等式的区别是什么？书写时要注意哪些要求？
学生讨论交流，教师指导、评价．
2．列代数式
课件出示问题：
用代数式表示：
(1)x的3倍与3的差；
(2)x的2倍与y的和；
(3)a与b的和的平方；
(4)2a的立方．
学生汇报答案后，教师讲评：
列代数式时，先找出题目中表示运算关系的词，然后理清关系，分清运算顺序，最后按代数式的书写格式规范地列出代数式．
补充书写规范：(1)带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数；
(2)实际问题中含有单位时，如果运算结果是和或差形式的代数式时，用括号把代数式整个括起来，再写单位．
课件出示练习：一辆汽车以80 km/h的速度行驶，从A城到B城需t h．如果该车的行驶速度增加v km/h，那么从A城到B城需多少时间？
学生思考后汇报答案，教师点评．
教师：通过上面的练习，同学们思考一下，实际问题中该怎样列代数式呢？关键是什么？
学生分小组讨论后汇报答案，教师点评并进一步指出：
(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为原则(代数式的形式不唯一)；
(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；
(3)把用日常生活语言叙述的数量关系列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备，一定要牢固掌握．
3．求代数式的值
课件出示问题：下图是一组数值转换机．
(1)请写出图①的输出结果；
(2)你能写出图②的转换步骤吗？
学生举手回答，教师进一步讲解：
我们知道，表示数的字母具有任意性和确定性，如6x－3中x可取任何有理数，当给出未知数(字母)的值时，如x＝5，则6x－3就是一个确定的值．
一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
课件出示练习：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x(2x－y＋3z)的值．
学生解答并写出解答过程，教师点评并提出问题：求代数式的值应分哪几步？
学生：求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算．
教师点评，并指出求代数式的值时需注意：(1)格式规范；(2)适当添加括号；(3)灵活运用整体代入．
三、举例分析
例(课件出示教材第81页例题)
学生独立完成后，教师讲评，并提出问题：代数式10x＋5y还可以表示什么？
四、练习巩固
1．教材第82页“随堂练习”第1～3题．
2．教材第84页“随堂练习”第1～2题．
五、小结
1．怎样列代数式？
2．怎样求代数式的值？
3．列代数式时应该注意哪些事项？
六、课后作业
1．教材第83页习题3.2第1，2题．
2．教材第85页习题3.3第2，3题．
代数式是以后数学学习的基础．本节课通过生动的实例，导入新课．在教学过程中，讲练相结合，使学生深刻了解列代数及求代数式的值的意义. 在课堂上，让学生充分观察、思考、分析和讨论，帮助学生在不断地纠错、归纳、创新中学习新知识．利用实际例子，引出代数式在实际背景下所表示的意义，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到现实生活离不开数学，从而进一步调动了学生学习数学的积极性．在解题的过程中，注意规范学生的书写格式，对于发现的问题及时处理.
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