广西永福县实验中学八年级数学下册 《17.1.2反比例函数的图象和性质（1）》教案 人教新课标版.doc

学 科
数学
（八年级下）
备课教师

授课时间

教学内容
17．1．2 反比例函数的图象和性质（1）
教学目标
1、会用描点法画反比例函数的图象
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法
教学重点
教学难点
重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质
难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质
教学方法与手段
启发引导、尝试研讨
教学准备
多媒体演示
教
学
过
程

一、 探究研讨：
问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？
【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．
画出反比例函数y=和y=-的图象．
解：列表
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y=

-1

-1.5
-2

-6

3

:学。科。网]

y=-

1
1.2

3
6

-1.5

（请把表中空白处填好）
描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．
连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

探究：反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．
归纳：反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：
（1）____________________ （2）________________________________________
此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．
【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象．

观察分析：y=和y=-的图象及y=和y=-的图象
（1）它们有什么共同特征和不同点？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？
【活动3】猜想：反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？
归纳：（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大而．____________
（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而____________．
二、巩固练习
1、P43-1、2
2、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．
3、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）

4、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）

三、提升能力：1、已知反比例函数y=的图象在第一三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．
2、在反比例数y=（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为 （ ）
（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数
3、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上 ________（填函数关系式）．
4．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在 象限．
5、两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？

6、在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为

7、．反比例函数，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ；
当x＞－2时；y的取值范围是
8、 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，
求函数关系式。

9、如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2
（C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：

2、数学思想方法归纳：

教后修改

板书设计
板书设计
课堂引入
例题讲解
随堂练习
课时小结

教学反思
理解并掌握反比例函数的图象和性质，并要能正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。
参考资料