江苏省无锡市东绛实验学校九年级数学下册《7.1 正切》教学设计 北师大版.doc

课题
7.1正切
教时
1
授课

教
学
目
标

知识与技能：
1学习目标:
1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。

个性化处理
教学
重点、
难点
计算一个锐角的正切值的方法

教
学
手
段
PPT

教学步骤及过程

一、课前预习：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=，求tanA与tanB的值。
A
B
C

【课前导入】
1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

2．思考与探索一
除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？

（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.
（2） 可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.
总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个
以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：
成立吗？为什么？
结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。
3．正切的定义：
在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA
对边a

【典型例题】
1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

通过上述计算，你有什么发现？
互余两角的正切值互为倒数
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值

结论：等角的正切值相等。

3．如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于( )

4．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，tanB=
则CD∶DB= _______

板 书设 计

课题
例题1 例题2

教 学后
让学生认识锐角的概念；在复杂的图形中灵活运用正切的知识解题是一个难点。