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变量与函数
尊敬的各位领导和同仁们：
大家好，今天我说课的内容是《变量与函数》第二课时。下面我从教材分析、教法学法、学情分析、教学流程、板书设计、课后反思六个方面进行设计说明。
第一部分：教材分析
（一）说教材地位和作用
本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级下册第十九章一次函数《变量与函数》中第二节课的内容。变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃。遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则这一部分对于初中生来说是一块新的领域，但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切，可以补充大量的实例来充实本课，进而吸引学生的学习兴趣，让学生感受数学在生活中可以广泛的应用到。所举的实例也都能在认识函数的时候用到，有助于教师帮助学生在现实情境中，感受函数作为刻画现实世界的模型的意义，为下一节课奠定重要基础。
（二）说教学目标
综上分析，本课时教学目标制定如下：
教学目标：
1.了解函数的概念。
2.能结合具体实例概括函数概念。
3.在函数概念形成的过程中体会运动变化与对应的思想。
（三）教学重点和难点
【学习重点】概括并理解函数概念中的单值对应关系。
【学习难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．以及结合实际问题表示自变量的取值范围。
第二部分：教法与学法分析：
1.说教法方法与手段： 本节课从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，有利于学生体会与实验，思考与探索。在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。采用教师引导，学生自主探索、合作交流的教学方式，让学生充分发挥聪明才智，去发现问题，提出问题，进而分析、解决问题，充分调动学生的积极性，培养学生的应用意识。
2.说学法
根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考问题、发现问题，充分发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主人。
第三部分：学情分析
初二（17）班学生基础较好，求知欲强，思维活跃，有较好的接受能力，学生能够较为有条理的思考.本节课所教授的内容与学生的生活之际和以前学习的知识都有较为密切的联系，所以在教授过程中大可以利用这一特点，让学生举出大量的例子，通过这些例子，让学生积极思考，主动探究，并且与同学间合作发现变量与常量这一事实。
第四部分：说教学流程
创设情境，提出问题。
引言
通过前面的学习，我们体会到万物皆变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化，研究变量之间的关系是我们把握变化规律的关键。
【设计意图】通过引言教学，复习上节课所学内容，提出本节课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用。
（二）合作探究，形成概念。
问题1.下面各题的变化过程中，各有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？
（1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t h,行驶的里程为s km。
（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元。
（3)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为s。
（4）用10米长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为x，它的邻边长为y。
师生活动：教师与学生一起分析变化过程（1）中变量之间的关系。在变化过程（1）的分析中，首先引导学生得出有两个变量t,s,然后是s随着t的变化而变化。
【设计意图】初步概括变量的联动性，为函数概念的出现做了很好的铺垫。
追问：s是怎样随着t的变化而变化呢？能用数值加以说明吗？
师生活动：教师引导学生取定t的一些值，计算s的对应值并列表：
当t的值取定后，s的值有且只有一个。也就是说，当t 取定一个值时，s的值由t的值完全确定，而且唯一确定。
师生活动：引导学生对变化过程（2） （3） （4）进行类似于变化过程（1)的变量关系分析，并得到结论：
【设计意图】通过师生共同讨论，分析问题（1)中一个变量的变化对另一个变量变化的影响。在此基础上，学生独立进行问题（1）（2)(3)(4)变量之间对应关系的分析，为发现这些对应关系的共同特征，实现函数概念的第一次概括提供归纳的样例。
问题2.能用自己的语言说说这些问题中变量之间的关系的共同特征吗？试一试！
师生活动：教师引导学生归纳，变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值时另一个变量有唯一确定的值与之对应。如由s=60t,
当t=1,2,3时能分别求出唯一的s的值。
【设计意图】对能用解析式表示的变量之间的对应关系的共同特点进行初步概括。
问题3.下面是我国体育代表团在第23——30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表。把届数和金牌数分别记作两个变量x和y，对于表中的每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数吗？
师生活动：引导学生说出届数与金牌数的对应关系，体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的值。
【设计意图】让学生感受到当一个变量取定一个值时，可以通过查表唯一确定出另一个变量的值。突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性。
问题4.下图是北京某天的气温变化图，你能说出9:00,10:00,13:00的气温吗？
师生活动：教师打开天气预报图，引导学生阅读气温变化图，体会由气温图可以根据时间确定气温数值，体会这也是变量之间的单值对应关系。
追问：一天中，当时间确定，气温的数值是否也是唯一确定的？
【设计意图】让学生体会到，当一个变量取定一个值时，通过图像也可以唯一确定另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性。
问题5.上述实际问题中两个变量之间的关系，当一个变量取定一个值时，既有通过公式确定另一个变量唯一的值，又有通过对应表格确定另一变量唯一的值，还有通过图像确定另一个变量唯一的值。综合这些现象，你能归纳出上面实例变量之间关系的共同特点吗？请大家相互讨论。
师生活动：学生分组讨论归纳出如下结论：在一个变化过程中，有两个变量，当一个变量取定一个值时另一个变量有唯一确定的值与之对应。教师与学生一起概括出函数概念：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
师生活动：学生交流，教师引导学生进行点评，并顺势带出函数值的概念：设y是x的函数，如果x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
【设计意图】在前面分步概括的基础上，概括出三类不同表现形式的变量对应关系的共同特征，形成函数概念。
初步辨析，了解概念
练习1.下表是我国大陆地区若干年份的人口统计表，表中的人口数y是年份x的函数吗？
练习2.下列问题中哪些是自变量？那些是自变量的函数？试写出自变量表示函数的式子：
每分钟向池水注水0.1，注水量y(单位）随注水时间x（单位min)的变化而变化。
改变正方形的边长x，正方形的面积y 随之变化。
（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y
（单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记
为 y，y 随 x 的变化而变化．
【设计意图】形成函数概念后，及时进行概念辨析。
综合应用，深化理解
练习3.图中是一只蚂蚁在墙上爬行的路线图，请问：
蚂蚁离地面的高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？
反过来，t是h的函数吗？为什么？
练习4.请举出一个函数的实例。
师生活动：学生独立完成，教师个别指导，并引导学生进行自我评价和相互评价。
【设计意图】通过正反两方面的例子，进行函数概念的进一步辨析，深化对函数概念的理解。
（五）实例分析，确定自变量取值范围
问题1.什么叫函数？请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．们与同桌一起，
探究下列问题.
函数的定义是，某一变化过程中有两个变量x，y，对于变量x
每取一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应．
问题1（1）中，t 取-2 有实际意义吗？
问题1（2）中，n 取2 有意义吗？
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例：一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100 km 时，油箱中剩下汽油40 L．假设油箱中剩下的油量为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km）。
（1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？
（2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？
（3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？
（4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320 km 呢？
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．
【设计意图】初步培养学生的创新思维，进而激发学生学习数学的兴趣。
（六）课堂小结，收获成长
（1）什么叫函数？
（2）本课学习了哪些表示函数的方法？
（3）在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自变量取值范围？
（七）布置作业
教科书第81页习题19.1第1～4题；举出一个函数的实例．
第五部分：板书设计
第六部分：教学反思
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