九年级数学上册 23.2 解直角三角形及其应用（第1课时）名师教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形教学目标1理解直角三角形中边与边之间的关系，角与角之间的关系和边与角之间的关系2会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余，以及锐角三角函数解直角三角形3通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力教学重难点直角三角形的解法；三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程导入新课1972年比萨发生地震，这座高54.5 m的斜塔大幅度摇摆22分之多，仍巍然屹立可是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1 m增加至5.2 m，而且还以每年倾斜1 cm的速度继续增加，随时都有倒塌的危险用倾斜多少角度来描述比萨斜塔的倾斜程度学习了三角函数的有关知识，现在能解决这个问题了吗？推进新课一、新知探究【问题1】 (1)在三角形中共有几个元素？(2)RtABC中，C90，a，b，c，A，B这五个元素间有哪些等量关系呢？探究：师生共同思考，在解直角三角形的过程中，要用到哪些已学过的知识？总结：如图所示，解直角三角形时一般要用到下面的某些知识：(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；(2)两锐角之间的关系：A+B=90；(3)边角之间的关系：sin A，sin B；cos A，cos B；tan A，tan B.【问题2】 在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角在直角三角形中要求这5个元素，其中至少要知道几个元素？这几个元素可以都是角吗？学生探究、思考教师引导共同总结结论：在直角三角形中要求这5个元素，至少要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余3个未知元素这种由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形二、巩固提高【例1】 在ABC中，C为直角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b，a，解这个三角形解：tan A=，A=60，B=90A=9060=30，AB=2AC=.【例2】 在ABC中，C为直角，c287.4，B426，解这个三角形解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的量如果不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底【例3】 求比萨斜塔修复前的倾斜角(A)看1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C(如图)在RtABC中，C90，BC5.2 m，AB54.5 m，sin A0.095 4.所以A528.(斜塔2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角可类似地求出，由学生独立完成)三、达标训练1已知RtABC中，C90，sin A，求cos B及tan B的值2在RtABC中，C90，B35，b20，解这个直角三角形(精确到0.1)3已知RtABC中，C90，b2，A的平分线AD，解这个直角三角形解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握为此，教材配备了针对各种条件的练习，使学生熟练解直角三角形，并培养学生的运算能力本课小结1解直角三角形就是已知直角三角形的三条边、三个角中的2个元素(其中有一个必须是边)，求其他元素的过程2解直角三角形常用的知识有：勾股定理，正弦、余弦、正切，两个锐角和为90.注意：解直角三角形要结合图形3解直角三角形计算上比较烦琐，条件好的学校允许用计算器但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯