九年级数学上册 23.2 解直角三角形及其应用（第1课时）名师教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

解直角三角形及其应用
第1课时　解直角三角形

教学目标
1．理解直角三角形中边与边之间的关系，角与角之间的关系和边与角之间的关系．
2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余，以及锐角三角函数解直角三角形．
3．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
教学重难点
直角三角形的解法；三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学过程
导入新课
1972年比萨发生地震，这座高54.5 m的斜塔大幅度摇摆22分之多，仍巍然屹立．可是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1 m增加至5.2 m，而且还以每年倾斜1 cm的速度继续增加，随时都有倒塌的危险．用倾斜多少角度来描述比萨斜塔的倾斜程度．
学习了三角函数的有关知识，现在能解决这个问题了吗？
推进新课
一、新知探究
【问题1】 (1)在三角形中共有几个元素？
(2)Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c，∠A，∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
探究：师生共同思考，在解直角三角形的过程中，要用到哪些已学过的知识？
总结：如图所示，解直角三角形时一般要用到下面的某些知识：

(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；
(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
(3)边角之间的关系：
sin A＝＝，sin B＝＝；
cos A＝＝，cos B＝＝；
tan A＝＝，tan B＝＝.
【问题2】 在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．在直角三角形中要求这5个元素，其中至少要知道几个元素？这几个元素可以都是角吗？
学生探究、思考．教师引导共同总结．
结论：在直角三角形中要求这5个元素，至少要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余3个未知元素．
这种由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
二、巩固提高
【例1】 在△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝，a＝，解这个三角形．
解：∵tan A=，

∴∠A=60°，∠B=90°－∠A=90°－60°=30°，AB=2AC=.
【例2】 在△ABC中，∠C为直角，c＝287.4，∠B＝42°6′，解这个三角形．
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如果不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．

【例3】 求比萨斜塔修复前的倾斜角(∠A)．
看1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C(如图)．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，sin A＝＝≈0.095 4.
所以∠A≈5°28′.
(斜塔2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角可类似地求出，由学生独立完成)
三、达标训练
1．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，求cos B及tan B的值．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形．(精确到0.1)

3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝2，∠A的平分线AD＝，解这个直角三角形．
解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了针对各种条件的练习，使学生熟练解直角三角形，并培养学生的运算能力．
本课小结
1．解直角三角形就是已知直角三角形的三条边、三个角中的2个元素(其中有一个必须是边)，求其他元素的过程．
2．解直角三角形常用的知识有：勾股定理，正弦、余弦、正切，两个锐角和为90°.
注意：解直角三角形要结合图形．
3．解直角三角形计算上比较烦琐，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．